بسرعة اريد حل التمرين 77 من كتاب الرياضيات اداب وفلسفة

[TAMMA.87]

وتبقى مشكلتي مع الرياضيات الاستدلال بالتراجع:sdf:
ارجو من كل من له معرفة للاستدلال بالتراجع ان يساعدني في حل هذا التمرين:sdf::sdf::sdf:
ولن انسى الجميل في انتظار ردودكم:sdf::sdf::sdf:
تذكروا ان الحل ليس لشخصي بل من مصلحة الجميع :sdf:

[اميرة الابتسامة]

وتبقى مشكلتي مع الرياضيات الاستدلال بالتراجع:sdf:
ارجو من كل من له معرفة للاستدلال بالتراجع ان يساعدني في حل هذا التمرين:sdf::sdf::sdf:
ولن انسى الجميل في انتظار ردودكم:sdf::sdf::sdf:
تذكروا ان الحل ليس لشخصي بل من مصلحة الجميع :sdf:

السلام عليكم

بما أنني شعبة علوم لا أملك كتابكم وليس بوسعي الحصول عليه اليوم

اذا كان بامكانك كتابة نص التمرين فان استطعت سادعدتك

[TAMMA.87]

شكراااا لك اختي اقدر مساعدتكي
un متتالية معرفة بu0=3 ومن اجل كل عدد طبيعي un+1=4-un
1- احسب الحدود الخمسة الاولى
2-برهن بالتراجع من اجل كل عدد طبيعي ان u2n=3
وu2n+1=1

[اميرة الابتسامة]

ملاحظة . مجرد محاولة مني ...قدأكون مخطئة وقدأكون صحيحة ... ان لم تفهم سأحاول شرحها بشكل مبسط ...:1: .. لا أظن أنني سأستطيع ايصال الفكرة ...... :1: ... الأفكار مشوشة ههههه


قبل أن أبدأ في الحل
عندما يكون لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{n+1}=4-U_{n}
فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{n+2}=4-U_{n+1}
و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{n+3}=4-U_{n+2}
مانحتاجه في التمرين هو استخراج

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bg_green%20U_{2n+2}=4-U_{2n+1}.......(01)
علما أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bg_green%20U_{2n+1}=4-U_{2n}

بالتعويض فيالعبارة (01) نجد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bg_green%20U_{2n+2}=4\left-%20[%204-%20U_{2n}%20]\Rightarrow%20U%20_{2n+2}=4-4+%20U_{2n}=U_{2n}

نجد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\bg_red%20U_{2n+2}=U_{2n}
شرحت هذه فقط سنحتاجها فيما بعد للبرهان
حل التمرين

01/حساب الحدود الخمسة الأولى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{1}=01%20//U_{2}=3//U_{3}=1//U_{4}=3//U_{5}=1

01/لنبرهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\bg_green%20\fn_cs%20U_{2n}=03

أ* لنتأكد من صحة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20p(0)

من أجل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20n=0 فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2\times%200}=U_{0}=3

اذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20p(0) صحيحة
ب*
نفرض http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20p(n) صحيحة أي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2n}=3 صحيحة ونبرهن صحة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20p(n+1) أي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2(n+1)}=U_{2n+2}

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2n+2)}=4-U_{2n+1}

ونعلم أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2n+1)}=4-U_{2n}


بالتعويض نجد .....(هذا ماشرحته في البداية )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20U_{2n+2}=4-(4-U_{2n})\Rightarrow%20U_{2n+2}=\not{4}-\not{4}+U_{2n}

أي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\bg_green%20U_{2n+2}=U_{2n}

نعلم أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\bg_green%20U_{2n}=3
ومنه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\bg_green%20U_{2n+2}=U_{2n}=3

وبالتالي فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\bg_green%20p(n+1) صحيحة أي من أجل كل عدد طبيعي n فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\bg_green%20\fn_cs%20U_{2n}=3

بالنسبة للثانية اتبع نفس اللطريقة وستوصلك .وان وجدت اشكالية فبامكاني المساعدة

.. ان وجدت الطريقة الصحيحة لحل التمرين فضعها....سلاااام

[اميرة الابتسامة]

بالنسبة للثانية نفس الطريقة
من أجل n=0
المهم ثم نكمل عادي
نفس الطريقة ونفس الخطوات تحتاج الى ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{2(n+1)+1}\Rightarrow%20U_{2n+3}=4-U_{2n+2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{2n+2}=4-U_{2n+1}\Rightarrow%20U_{2n+3}=\not{4}-\not{4}+U_{2n+1}=01

لست متأكدة من أن طريقة الحل صحيحة ..

[TAMMA.87]

بارك الله فيه اختي اميرة على هذا الحل المميز :1::1:
:mh31::mh31:موفقة ان شاء الله:mh31::mh31:
فرصة اخرى باذن الله لن انسى مساعدتكي لكي:19::19: