عاااااااجل

[zaza0095]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الرجاء مساعدتي في حل هذا التمرين
( Un ) متتالية حسابية متناقصة تماما على N حدها الاول U0وتحقق
U0+U1+U2=9
U02+U12+U22=35
2( معناها مربع )
1- احسب U1
2- احسب اساسها q
3-اكتب Un بدلالة n
4-احسب المجموع S= U0+U1+.....+U2011
ارجو المساعدة في القريب العاجل

[لؤلؤة نهر الجنة]

وعليكم السلام أختاه

لحساب U1 نطبق خاصية 3حدود متتالية حسابية :a+c=2b

إذا 2U1=U0+U2

بالتعويض نجد:

2U1+U1=9

3U1=9

U1=3

[لؤلؤة نهر الجنة]

الأساس

لدينا U0^2+U1^2+U2^2=35
بتطبيق ما يلي Un+1=Un +q

U1=U0+q ==== U0=U1--q وU2=U1+q

نكتب U0و U2 بدلالة U1

( U1-q) ^2+U1^2+ ( U1+p)^2=35

( 3-q)^2+( 3)^2 +( 3+q)^2=35

9 +q^2-- 18q +9 +9+q^2 +18q =35

2q^2 +27=35

2q^2=8

q^2=4

q=2

q=-2

وبما ان المتتالية متناقصة نأخذ q=-2

[لؤلؤة نهر الجنة]

كتابة Un بدلالة n

Un=U0 +nq

U0=U1-q

U0=3-(-2)

U0=5

الحد العام

Un=5-2n

[amine3mth]

Sn=(n+1)(Uo+Un)/2
S2011=(2011+1)(Uo+U2011)/2
U0=5
U2011=5 +2011(-2) U2011= -4017 Un=U0 +nq
S2011=(2012)(5+(-4017))/2
S2011=-4036072