مساااااعدة في الرياضيات

[zaza0095]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الرجاء مساعدتي في حل هذا التمرين
( Un ) متتالية حسابية متناقصة تماما على N حدها الاول U0وتحقق
U0+U1+U2=9
U02+U12+U22=35
2( معناها مربع )
1- احسب U1
2- احسب اساسها q
3-اكتب Un بدلالة n
4-احسب المجموع S= U0+U1+.....+U2011
ارجو المساعدة في القريب العاجل

[ali189]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لكون المتتالية حسابية فان : http://latex.codecogs.com/gif.latex?2U_{1}=U_{0}+U_{2}

بالتعويض في http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{0}+U_{1}+U_{2}=9

نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{1}=3

بالتعويض في كلتى المعادلتين نجد :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{0}^{2}+U_{2}^{2}=26/U_{0}+U_{2}=6

بحل المعادلتين نجد ثنائيتين ل http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{0},U_{2}

نقبل التي تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{n+1}%3C%20U_{n}

فنجد : http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{0}=5/U_{2}=1

لدينا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{1}=U_{0}+q

ومنه http://latex.codecogs.com/gif.latex?q=U_{1}-U_{0}=-2


لدينا http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{n}=U_{0}+n.q=5-2n

أما بالنسبة للمجموع فاستعملي الخاصية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_{a}+%20...+U_{b}=(b-a+1)\left%20[%20\frac{U_{a}+U_{b}}{2}%20\right%20]

حيث في الحالة المذكورة : http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=0/b=2011

ان أصبت فمن الله وان أخطأت من نفسي والشيطان " أعوذ بالله منه "


تحياتي ....

[zaza0095]

http://www.monsterup.com/upload/1237076660.gif

شكرا جزيلا اخي الكريم جعله الله في ميزان حسناتك لن انسى لك هدا المعروف ربي يوفقك في شهادة الباكالوريا وتكون من الاوائل