حل التمرين 53 ص 110 علمي

[سبيعي]

تعيين قيمة x من المجال (0.p) من الحالات الآتية

الحالة الأولى: cos x = 0

x = 0 و x = p

ومنه مجموعة الحلول S = (0،p)


الحالة الثانية: sin x = 1/2

x = p/6 و x = 5p/6

ومنه مجموعة الحلول S = (p/6 ، 5p/6)


الحالة الثالثة: cos x = - جذر3/ 2

نعلم أن cos²x + sin²x = 1
إذن:
3/4 + sin²x = 1
sin²x=1/4
sin x=1/2
ومنه تكون مثل الحالة الثانية

x = p/6 و x = 5p/6

وبما أن cos سالب هذا يعني أن x=p/6 ملغاة لأن cos يكون موجبا

x = 5p/6

ومنه مجموعة الحلول S = (5p/6)

:الحالة الرابعة sin x = - جذر 3 /2

نفس الطريقة المتبعة

ولكن نعلم أن sin سالب وهذا يعني أنها لا يوجد حلول في المجال المطلوب


الحالة الخامسة: cos = 1/ جذر إثنان

وهذا دليل على أن

x = p/4

ومنه مجموعة الحلول: S= ( p/4 )

[سبيعي]

تمرين 85ص 278:
نحول ذلك التمرين إلى معادلة
نعلم أن عدد الطاولات لايتغير فنرمز له ب x وعدد التلاميذ كذلك لايتغير فنرمز له y

فنجد هذه المعادلة:

y = 5x + 3 ------1
y = 6x - 4 -----2

-3 = 5 x - y
-4 = -6 x +y

نجمع جملة المعدلتين هذه فنجد

-3 = 5 x - y
-4 = -6 x +y
----------------
- 7 = -x

x = 7

ومنه نعوض هذه القيمة في أحد المعادلتين لتكون 1
y = 5 ( 7) + 3 ------1

y = 35 + 3

y = 38

ومنه عدد تلاميذ القسم 38 تلميذ و عدد الطاولات هي 7 طاولات

[سبيعي]

حل التمرين 67 ص 243 :
1- تبيين أن :
Fg = fb = dg

abc مثلث و (an) المتوسط المتعلق به وكذلك (om) متوسط معناه نقطة تلاقيهما هي مركز ثقل المثلث ومنه
of=1/3 ob
و
fb= 2/3 ob = 2/6 bd = 1/3 bd

acd أيضا مثلث و (mc) و (od) متوسطان ونقطة تقطعما تعتبر مركز ثقل المثلث
اي:
Og=1/3 od
و
dg= 2/3 od = 2/6 bd = 1/3 bd

إذن
dg = fb = 1/3 bd

نعلم أن
bf + fg + dg = bd
fg= bd - bf - dg
fg= bd - 1/3 bd - 1/3 bd
fg= 1/3 bd

أي :
Fg = fb = dg

2- الاستنتاج أن o منتصف (fg)

نعلم أن
og=1/3 od
of=1/3 ob
و ob= od
فإن
og=of
أي o منتصف القطعة (fg)


3- التبيين أن
cg = 2 gm

نعلم أن في المثلث acd (mc) متوسط و g مركز ثقل المثلث
فإن
cg = 2 gm
لأن cg = 2/3 cm
و mg = 1/3 cm

[سبيعي]

حل التمرين 89 ص 246:
1- تبيين أن المثلثين abc و a'b'c' متشابهين:

بما أن b' منتصف ac و c' منتصف ab و b' منتصف ac
فإن باستعمال خواص مستقيم المنتصفين:
ab = 2a'b' و (ab) // (a'b')
ac = 2a'c' و (ac) // (a'c')
bc = 2b'c' و (bc) // (b'c')

أي
ab/a'b'=2
ac/a'c'=2
bc/b'c'=2

ومنه بما أن أضلاع المثلثين متناسبة فإن المثلثان متشابهان


2- حساب النسبة مساحة (abc) / مساحة المثلث (a'b'c')

بما أن النسبة بين الأضلاع تساوي 2 و أيضا ارتفاع المثلث abc ضعف ارتفاع المثلث a'b'c'

فإن النسبة بين
مساحة المثلث (abc) / مساحة المثلث (a'b'c') = 2

لأن مساحة المثلث =( القاعدة+ الارتفاع ) /2

[سبيعي]

وأن وجدت الموضوع أعجبك سوف أقوم بالمزيد

[هدى 16]

بارك الله فيك

[سبيعي]

جزاك الله ألف خير