المتتاليات

[الاوزاعي]

التمرين الأول (Un)
متتالية حسابية معرفة بحدها الاول Un=-1 وأساسهاq
هذه المتتالية تحقق U3+U7=U18
-أحسب الأساس q
-عبر عن الحد العام Un بدلالة n ثم استنتج U14
-ادرس اتجاه تغير Un
- أحسب المجموع S= U0 + U1 U2 ....U19


التمرين الثاني
Unمتتالية هندسية أساسها q = -1 وحدها الأول U0
-أحسب Un علما أن U0 * U1 * U2 = 1
-أحسب المجموع S = U0 + U1.....U19

الحل بالتفصيل من فضلكم وجزاكم الله بكل خير

[الاوزاعي]

ياله يا جماعة من فضلكم الله يسعدكم

[raoufboubelli]

الحل الاول
لدينا نكتب كل حد بدلالة U0 U0+3r+U0+7r=U0+18r
2U0-8r=0
-8r=-2U0
-8r=2
r=-2/8
الاساس هو 2/8-

Un=-1-2/8n
اي انه U14=-1-2/8X14
U14=-4
الاتجاه بما ان الاساس سالب فان المتتالية متناقصة
المجموع اخدم بالقانون تاع الكتاب و في مكان Unوnاوضع19و9
هدا بعد حساب الحد19

[ahito]

حل التمرين الأول:
لدينا U0=-1 و U3+U7=U18 تكافئ U0+3r+Y0+7r=18r+U0 تكافئ 3r-1+7r-1=18r-1 تكافئ 8r= -1 تكافئ r= -1/8
الحد العام Un=U0-1/8n
U14= -1-1/8*14= -11/4
اتجاه التغير نعتبر الدالة المرفقة f حيث f(n)=Un فيكون f(n)= -1-1/8n نلاحظ أن معاول التوجيه سالب ومنه الدالة f متناقصة و عليه فإن المتتالية Un متناقصة
s=U0+....+U19 ، U19= -1-1/8*19= -27/8
S=20/2(-1-27/8)= -175/4
التمرين الثاني
لدينا U0*U1*U2=1 تكافئ U1^3=1 تكافئ U1=1
Un=U1*(-1)^(n-1
U2=1*(-1)^(2-1)= -1
U0=1*(-1)^(0-1)= -1
حساب المجموع S=U0+..........+U19
S= -1*((-1)^20-1)/(-1-1)=0

[يُنبوع~العطآء]

حسب حلكم على الاخ التصحيح
هو كتب Un = -1
عوض U0=-1

[الاوزاعي]

الله الله عليكم شكرا لكم جزيـــــــــــــــلا على المجهود الطيب