يجازيكم الله خيرا اريد حل هذا التمرين

[mohrafik]

[لتكن المتتاليتان (Un) و (Vn) المعرفتان كما يلي :
بحيث α تنتمي الى R
(Un+1=1/4(3Vn+α
برهن انه اذا كانت ( Un) متتالية هندسية اساسها 1/4=r فانه من اجل كل عدد طبيعي n

Vn+1=1/4(Vn-α
احسب Un بدلالة و ثم احسب بدلالة n U0 α

اريدحل هذا التمرين والله يجازيكم خيرا

[mohrafik]

هل من رد :confused::confused:

[ahito]

حل السؤال الأول
Un+1=1/4(3Vn+α) تكافئ 4Un+1=3Vn+α تكافئ 3Vn=4Un+1+α تكافئ Vn=4/3Un+1--α/3 تكافئ Vn+1=(4/3)Un+2-α/3
تكافئ Vn+1=4/3(Un+1*1/4)-V/3 لأن Un هندسية أي Un+2=Un+1*1/4
تكافئ 1/3(‘ى+1-α) تكافئ Vn+1=1/3(1/4(3Vn+α)--α تكافئ Vn+1=1/3(3/4Vn+α/4-α تكافئ Vn+1=1/3(3/4Vn-3/4α
تكافئ Vn+1=1/4Vn--1/4α تكافئ Vn+1=1/4(Vn-α و هو المطلوب

السؤال الثاني غير واضح يرجى إعادة كتابته