تمرين حول نظرية الساندويتش ؟؟؟؟

[ذياب]

إليكم تمرين حول نظرية النهايات والحصر والتي تسمى بنظرية الساندويتش
hum, hum , hum
للتواصل
http://dhiab-scool.ahlamountada.net/
http://www.mathmontada.net/vb/uploaded/41_1286001447.jpg

ننتظر محاولاتكم:19:
الأستاذ : ذياب

[نسمة النجاح]

النهاية هي 1/2

[ذياب]

صباح الخير:dj_17:
شكرا على المحاولة ولكن الرياضيات ليست نتائج بل برهان وطرائق.ننتظر تفاصيل الحل منك وشكرا

[نسمة النجاح]

صباح الخير:dj_17:
شكرا على المحاولة ولكن الرياضيات ليست نتائج بل برهان وطرائق.ننتظر تفاصيل الحل منك وشكرا

صباح الخير أستاذي

تصعب الكتابة هنا

لكن ساحاول كتابتها

المهم نعلم ان sinx محصور بين 1 و1-

نضيف x لأطراف المتراجحة

ثم نقسم الكل على 2x+1

وبالتالي نحصل على الدالة f محصورة بين دالتين هما المذكورتان في السؤال الأول



والآن في السؤال الثاني طلب منا ان كانت الدالة f تقبل نهاية عند ∞+

نحسب نهاية كل من الدالتين الأخريين سنجدها تساوي 1/2 عندما يؤول x الى ∞+

وبالتالي نستنتج ان نهاية f عندما يؤول x الى ∞+ هي 1/2

[amar93]

إليكم تمرين حول نظرية النهايات والحصر والتي تسمى بنظرية الساندويتش
hum, hum , hum
للتواصل :mh92: : www.mi1962.ahlamontada.com (http://www.mi1962.ahlamontada.com) :dj_17:

http://www.mathmontada.net/vb/uploaded/41_1286001447.jpg

ننتظر محاولاتكم:19:
الأستاذ : ذياب
السلام عليكم استاذة
اولا نحسب نهاية الساندويش عندما يؤل الخبز الى 0 هذه حالة عدم التعين لزملها حسبات كبار
1)تبيان ان نقوم بحصر sinx بين 1و-1 و لدينا x اكبر من 2/1ثم نعوضها ب fx سمحنى استاذ تعذرة الكتاب هنا

[bendabd]

\begin{array}{l}
- 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow x - 1 \le x + \sin x \le x + 1 \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} \le \frac{{x + \sin x}}{{2x + 1}} \le \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} \le f(x) \le \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) \le \frac{1}{2} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \frac{1}{2} \\
\end{array}

[ذياب]

السلام عليكم
أخي bendabd
إليك تحويل من رموزك إلى الليتك :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/6e8ef1147a5ac2beb752daac29e35ae2.png
جزيل الشكر على الحل .