اريد المساعدة في بحث حول الهندسة الفضائية و المستوية

[sisito]

تم الغاء طلب المساعدة
شكرا للجميع

[sisito]

............................................

[sisito]

.....................................

[ناحر دخـ48ـلاء]

لا شكر على واجب و الله لو كان عندي أفضل من ذلك لقدمت

[sisito]

.....................................

[جمانا]

شكرااااااااااااااااااااا اختي
ويبقي الامل
سلالالالالالالالالالام

[sisito]

.....................................

[جمانا]

لاشكر على واجب اختي
في هذه الحياة شعاري هو
ويبقي الامل
سلالالامي الحار لكي

[sisito]

.....................................

[جمانا]

شكراااااااااااااا شكراااااااااا
اختي هل لي بطلب

[sisito]

.....................................

[جمانا]

اختي انا اريد حلول التمارين والنشاطات رياضيات من فضلك
عدنا استاذة مزيرة واعرة ولازم تدخلي للقسم قبلهاااااااا
واعرة وتحل التمارين بزاف انا اريد حلول التمارين ونشاطات في اقرب فرصة من فضلك انا طلبتها اكثر من مرة
وبيقي الامل
سلالالالالالالالالالالالالالالالالالالالالالالالال الالالالالالالالالالالالالالالام

[sisito]

...................................

[جمانا]

يوجد صوعبات حقاااااا لكن ثمرة النجاح هي التعب انا في الانتضار
اختي ومع ذللك يبقي الامل
شكراااااا جزيل الشكر
سلالالالامي الحار حبيبتي

[sisito]

...................................

[ناحر دخـ48ـلاء]

من لديه تعريف جيد للهندسة المستوية ؟؟؟؟

[جمانا]

المستقيم في المستوى
معلم مستوى (تذآير و اضافات) -I
-1 أنشطة
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
،
.v�� ( و ( 2;4 u�� (− ومتجهتين ( 2;3 C (3;− و ( 2 B (−3;− و ( 1 A ( نعتبر النقط( 1;2
v�� و u�� و المتجهتين C و B و A -1 أنشئ النقط
AB -2 حدد زوج إحداثيتي آل من
��������
AC و
����������
و 2 1
2
u�� − v��
AB = BD حيث D -3 حدد زوج إحداثيتي
�������� ����������
[AB ] منتصف I -4 حدد زوج إحداثيتي
-2 شرط استقامية متجهتين
أ- محددة متجهتين
تعريف
متجهتين v�� (x '; y ') و u�� (x ; y ) لتكن
أو det (u��;v��) في هذا الترتيب) نرمز له ب ) v�� و u�� يسمى محددة المتجهين xy '− x ' y العدد
'
'
x x
y y
=xy '− x ' y نكتب
'
'
x x
y y
det (u��;v��) =
w�� (− و ( 5;0 v�� ( و ( 2;4 u�� (− مثال نعتبر ( 2;3
det (u��;w�� ) و det (u��;v��) حدد
غير منعدمتين v�� (x '; y ') و u�� (x ; y ) ب- لتكن
u�� = kv�� مستقيميتان تكافئ v�� و u�� *
y = ky ' و x = kx ' تكافئ
xy '− x ' y = kx ' y '− kx ' y ' = ومنه 0
x ' ≠ و 0 xy '− x ' y = نفترض 0
* نضع
'
x k
x
x = kx ' = ومنه
y = ky ' تكافئ xy '− x ' y = و بالتالي 0
u�� = kv�� إذن
xy '− x ' y = منعدما فان 0 v�� أو u�� إذا آان
خاصية
det (u��;v��) = مستقيميتين إذا وفقط إذا آان 0 v�� و u�� تكون
det(u��;v��) ≠ غير مستقيميتين إذا وفقط إذا آان 0 v�� و u�� تكون
مثال
w�� (− و ( 1; 2 v�� (1; 2 − و ( 1 u�� ( 2 + لتكن ( 1;1
w�� و u�� ثم v�� و u�� أدرس استقامية
تمرين
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
،
نعتبر النقط 1 ;3
2
A 
 
 
u�� ( ومتجهة ( 1;3 C ( و ( 1;4 B (−2;− و ( 2
u�� و المتجهة C و B و A -5 أنشئ النقط
مستقيميتان v�� (x − و ( 2;5 u�� حيث x -6 حدد
مستقيمية C و B و A -7 بين أن النقط
المستقيم في المستوى -II
-1 مستقيم معرف بنقطة ومتجهة
متجهة غير منعدمة u�� نقطة و A لتكن
t ∈ ; AM =tu حيث M مجموعة النقط (D ) نحدد
���������� �� ��
AB = u لنضع
�������� ��
B ∈(D ) لان (D ) ≠ ∅*
t ∈ ; AM =tAB * نعلم أن
���������� ��������
M ∈(AB ) تكافئ ��
(D ) = (AB )
u�� و الموجه ب A يسمى المستقيم المار من (D )
تعريف
متجهة غير منعدمة u�� نقطة و A لتكن
t ∈ ; AM =tu حيث M مجموعة النقط
���������� �� �� المستقيم المار من هي A و الموجه ب u�� نرمز له ب ( ) ; D A u
��
ملاحظة
غير منعدمتين v�� و u�� لتكن
D (A;u��) = D (A;v��) مستقيميتين فان v�� و u�� * إذا آان
D (A;u��) = D (B;u��) فان B ∈D (A;u��) * إذا آان
AB *
��������
(AB ) موجهة للمستقيم
-2 تمثيل بارامتري لمستقيم
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم
�� ��
مستقيم (D ) ، نعتبر
موجهة له u�� (α ;β ) وA (x 0 ; y مار من النقطة ( 0
AM = tu حيث �� من t تكافئ توجد M ∈(D )
���������� ��
تكافئ 0
0
x x t
t
y y t
α
β
 = +
 = + ∈ ��
النظمة 0
0
x x t
t
y y t
α
β
 = +
 = + ∈ تسمى تمتيل بارامتري ��
u�� (α ;β ) والموجه ب A (x 0 ; y المار من ( 0 (D ) للمستقيم
مبرهنة وتعريف
(O;i ; j ) المستوى منسوب الى معلم
�� ��
نقطة. A (x 0 ; y متجهة غير منعدمة و ( 0 u�� (α ;β ) و
له نظمة على شكل 0 u�� (α ;β ) وموجه ب A (x 0 ; y مار من ( 0 (D ) آل مستقيم
0
x x t
t
y y t
α
β
 = +
 = + ∈ ��
النظمة 0
0
x x t
t
y y t
α
β
 = +
 = + ∈ والموجه A (x 0 ; y المار من ( 0 (D ) تسمى تمتيل بارامتري للمستقيم ��
u�� (α ;β ) بتمرين
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
،
.v��(4;− و ( 6 u�� (− ومتجهتين ( 2;3 C ( و ( 1;4 B (0;− و ( 2 A (− نعتبر النقط( 2;1
لتكن
2
1
x t
t
y t
 = −
 = + ∈ (Δ) تمثيلا بارامتريا لمستقيم ��
(Δ) و المستقيم u�� و الموجه ب A المار من (D ) -1 أنشئ المستقيم
(D ) -2 أ- حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم
(D ) ب- أعط ثلاث نقط تنتمي إلى المستقيم
(D ) تنتميان الى المستقيم C و B ج- هل النقطتين
مستقيميتان v�� و u�� -3 أ- بين أن
حدد تمثيلا بارامتريا ل - ب ( ) ; D C v
��
. ماذا تلاحظ
(AC ) -4 حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم
ملاحظة
آل مستقيم يقبل ما لا نهاية من التمثيلات البارامترية
-3 معادلة ديكارتية لمستقيم
أ- مستقيم معرف بنقطة و متجهة
(O;i ; j ) منسوب إلى معلم (P ) في مستوى
�� ��
،
موجهة له. u�� (α ;β ) وA (x 0 ; y مستقيم مار من النقطة ( 0 (D ) نعتبر
(P ) نقطة من M (x ; y ) لتكن
AM تكافئ M ∈(D )
����������
مستقيميتان u�� و
تكافئ 0
0
0
x x
y y
α
β
−
=
−
β x −α y +α y 0 − β x 0 = تكافئ 0
c =α y 0 − β x 0 ; β = a ; −α = b نضع
(a;b ) ≠ ( حيث ( 0;0 ax +by +c = تكافئ 0 M ∈(D )
مبرهنة
في مستوى منسوب إلى معلم
. (a;b ) ≠ ( حيث ( 0;0 ax + by + c = له معادلة على شكل 0 (D ) آل مستقيم
* العكس
(a;b ) ≠ ( اعداد حقيقية حيث ( 0;0 c و b و a لتكن
ax +by +c = حيث 0 M (x ; y ) مجموعة النقط (D ) لنحدد
a ≠ لنفرض أن 0
C c ;0 (D ) غير فارغة لأن (D )
a
 − ∈ ax0 +by0 +c = ومنه 0 (D ) تنتمي الى A (x 0 ; y لتكن ( 0
c = −ax 0 −by وبالتالي 0
ax + by + c = تكافئ 0 M (x ; y )∈(D )
ax + by − ax 0 −by 0 = تكافئ 0
a (x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) = تكافئ 0
تكافئ 0
0
0
x x b
y y a
− −
=
−
AM تكافئ
����������
مستقيميتان u�� (−b;a) و
M ∈D (A;u��) تكافئ
مبرهنة
ax +by +c = حيث 0 M (x ; y ) في مستوى منسوب إلى معلم مجموعة النقط
u�� (−b;a) الموجه ب (D ) هي المستقيم (a;b ) ≠ ( و ( 0;0
u�� (−b;a) الموجه ب (D ) تسمى معادلة ديكارتية للمستقيم (a;b ) ≠ ( حيث ( 0;0 ax + by + c = المعادلة 0
تمرين
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
. u�� ( و ( 1;2 A (− ، نعتبر النقطة ( 2;1
و (D ) 2 معادلة ديكارتية لمستقيم x − 3y +1 = لتكن 0
1 5
2 2
x t
t
y t
 = +
 = − ∈ تمثيل بارامتري لمستقيم ��
(D ')
u�� و موجه ب A مار من (Δ) -1 حدد معادلة ديكارتية لمستقيم
و متجهة موجهة له. (D ) -2 أعط ثلاث نقط من المستقيم
أنشئ الشكل. . (D ') -3 حدد معادلة ديكارتية للمستقيم
ملاحظة
متكافئين، فهما معادلتان akx +bky + kc = و 0 ax +by +c = المعادلتان 0 ، k * لكل عدد حقيقي غير منعدم
لنفسالمستقيم
* للمستقيم مالا نهاية من المعادلات المتكافئة.
ب- المستقيم المعرف بنقطتين
خاصية
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم
�� ��
فان إحدى B (x B ; y B ) و A (x A ; y A ) إذا آان A ≠ B نعتبر
(x − x A )( y B − y A ) − ( y − y A )(x B − x A ) = هي 0 (AB ) معادلات ديكارتية ل
مثال
(AB ) حدد معادلة B (−1;− و ( 2 A (−2;3)
ج- حالات خاصة
* المستقيم القاطع لمحوري المعلم
إذا و فقط إذا آان للمستقيم B (0;b ) و A (a; محوري معلم في نقطتين مختلفتين( 0 (D ) يقطع مستقيم
x y معادلة ديكارتية على شكل 1 (D )
a b
b ≠ و 0 a ≠ = + حيث 0
* المستقيم الموازي لمحور الأراتيب
خاصية
x = c يكون مستقيم مواز لمحور الأراتيب اذا و فقط آان له معادلة من نوع
(a;b ) ≠ ( ملاحظة ليكن ( 0;0
b = معادلة مستقيم مواز لمحور الأراتيب إذا و فقط إذا آان 0 ax +by +c = تكون 0
* المستقيم الموازي لمحور الأفاصيل
خاصية
. y = c يكون مستقيم مواز لمحور الأراتيب اذا و فقط آان له معادلة من نوع
* المستقيم غير الموازي لمحور الأراتيب
(O;i ; j ) مستوى منسوب إلى معلم (P )
�� ��
(D ) : ax + by + c = 0
b ≠ غير مواز لمحور الأراتيب تكافئ 0 (D )
y b x c تصبح (D ) إذن معادلة
a a
−
= −
p c ; m a نضع
b b
− −
y = mx + p تكتب (D ) = = إذن معادلة
(D ) معادلة y = mx + p بالعكس نعتبر
det (u ; j ) ≠ و لدينا 0 (D ) موجهة ل u�� (1;m ) ومنه
�� ��
لا يوازي محور الأراتيب. (D ) إذن
خاصية
مستوى منسوب إلى معلم (P )
y = mx + p على شكل (D ) غير مواز لمحور الأراتيب إذا وفقط إذا آانت معادلة (D ) يكون المستقيم
(D ) يسمى المعامل الموجه للمستقيم m العدد
(D ) موجهة للمستقيم u�� (1;m ) المتجهة
(D) تسمى المعادلة المختزلة للمستقيم y = mx + p المعادلة
ملاحظة
u (α ;β ) اذا آان
��
β موجهة لمستقيم غير مواز لمحور الأراتيب فان المعامل الموجه له هو العدد
α
تمرين
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
،
( ) و 1 3 A (− نعتبر النقطة ( 2;1
:
2
x t
t
y t
 = +
Δ = −+ ∈ . ��
و معامله الموجه 1 A المار من (D ) -1 حدد المعادلة المختزلة للمستقيم
2
. −
ثم معادلته المختزلة. (Δ) -2 حدد المعامل الموجه للمستقيم
الأوضاع النسبية لمستقيم - III
-1 التوازي
( ) ( ) 1 2 D :ax +by +c = 0 ; D :a'x +b ' y +c ' = 0
(D موجهة ل ( 2 u�� '(−b ';a ') و (D موجهة ل ( 1 u�� (−b;a)
( ) ( ) 1 2 det (u��;u�� ') = تكافئ 0 D // D
ab '− a 'b = تكافئ 0
مبرهنة 1
(O;i ; j ) مستوى منسوب إلى معلم (P ) ليكن
�� ��
. (a ';b ') ≠ ( و ( 0;0 (a;b ) ≠ ( و ( 0;0
(D1 ) :ax +by +c = 0 ; (D2 ) :a'x +b ' y +c ' = نعتبر 0
( ) ( ) 1 2 ab '− a 'b = اذا و فقط اذا آان 0 D // D
مبرهنة 2
(O;i ; j ) مستوى منسوب إلى معلم (P ) ليكن
�� ��
(D1 ) : y = mx + p ; (D2 ) :y = m'x + p ' و
( ) ( ) 1 2 m = m ' اذا و فقط اذا آان D // D
مثال
( ) ( ) 1 2 D : 2x −3y + 4 = 0 ; D : −4x +6y +1= 0
منفصلا أم منطبقان (D و ( 2 (D هل( 1
-2 التقاطع
مبرهنة 1
(O;i ; j ) مستوى منسوب إلى معلم (P ) ليكن
�� ��
. (a ';b ') ≠ ( و ( 0;0 (a;b ) ≠ ( و ( 0;0
(D1 ) :ax +by +c = 0 ; (D2 ) :a'x +b ' y +c ' = نعتبر 0
( ) 1 ab '− a 'b ≠ متقاطعان اذا و فقط اذا آان 0 (D و ( 2 D
و زوج إحداثيتي تقاطعهما هو حل النظمة
0
' ' ' 0
ax by c
a x b y c
+ + = 

 + + =
مبرهنة 2
(O;i ; j ) مستوى منسوب إلى معلم (P ) ليكن
�� ��
(D1 ) : y = mx + p ; (D2 ) :y = m'x + p ' و
( ) 1 m ≠ m ' متقاطعان اذا و فقط اذا آان (D و ( 2 D
و زوج إحداثيتي تقاطعهما هو حل النظمة
' '
y mx p
y m x p
= + 

 = +
مثال
( ) ( ) 1 2 D : x +3y −5 = 0 ; D : 2x + y −1= 0
متقاطعان وحدد تقاطعهما (D و ( 2 (D تأآد أن ( 1
تمرين
و 1 ; 3 [BC ] منتصف I نقط حيث K و J و I مثلثا و ABC ليكن
4 2
CK = − AC AJ = AB
�������� ���������� �������� ��������
.
(A;AB ;AC ) ننسب المستوى إلى معلم
�������� ����������
K و J و I -1 حدد إحداثيات النقط
مستقيمية K و J و I -2 بين أن النقط
ثم حدد معادلة ديكارتية له. (IJ ) -3 حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم
تمرين
(O;i ; j ) في مستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم
�� ��
u�� ( و ( 5;2 B ( و ( 2;4 A (− ، نعتبر النقطتين ( 2;1
(Dm ) : (m −1)x −2my +3 = و 0 (D ) : 2x − 3y +1 = و 0
u�� و الموجه بالمتجهة A المار من (Δ) -1 حدد معادلة ديكارتية للمستقيم
متقاطعان و حدد تقاطعهما. (Δ) و (D ) -2 تأآد أن
(D ) // (Dm ) حيث m -3 أ- حدد
B ∈(Dm ) حيث m ب- حدد
(D2 ) ; (D1 ) ; (D -4 أ- أنشئ المستقيمات ( 0
ب – بين أن جميع المستقيمات تمر من النقطة 3; 3
2
C  
 
 
تمرين
C (0;2) ; B (6.7) ; A ( نعتبر ( 10;3
ABC حدد معادلة ديكارتية لكل متوسط للمثلث
.ABC مرآز ثقل G حدد زوج إحداثيتي
تمرين
G ∈[AD ) و E ∈[AB ) متوازيي الأضلاع حيث EFGH و ABCD ليكن
اما متوازية إما متقاطعة ( يمكن اعتبار المعلم (CF ) و (ED ) و (BG ) أثبت أن المستقيمات
(A;AB ;AD )
�������� ����������
(

[ناحر دخـ48ـلاء]

؟؟؟؟ تعريف يدوخ هه

شكرا على تعبك و تلبيتك

[جمانا]

انا اسف مليح اناجد اسف
اخي ويبقي الامل
سلالالالالالالالالالالالالالامي الحار

[sisito]

اسفة اخي اودستار قرات ردك متاخرة

[adel02]

ارجوكم ساعدوني اريد بحث في الهندسه الفضائية.....

[nnihal]

مشكور
........................