Alponlib
2019-12-06, 12:57
سلام
في هذا الموضوع سننهي أمر البرهان بالتراجع نهائيا باذن الله .
حتى ان كنت تفهمه ارجوا منك ان تتابع الموضوع ، لن تخسر شيئا على أي حال .
إذن،
سنتطرق الى :
1 - ما هو البرهان بالتراجع ؟
2 - كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ ( أهم جزء ï؟½ï؟½ )
3 - كيف ابرهن بالتراجع ؟
4 - أمثلة ( مثال واحد ) .
5 - تطبيقات و تحديات .
...............
1 / -_-_-_-_- ما هو البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان مختلف العلاقات في الرياضيات توجد اكثر من طريقة و هذا ما يميز الرياضيات ، لكن توجد أنماط تفكير معينة ( les raisonnements ) يتبعها الانسان لبرهان العلاقات الرياضياتية ، لكل من هذه الانماط خصائص و خطوات يتوجب اتباعها للوصول الى النتيجة المرغوبة .*لازالة الغموض نذكر من بين هذه الانماط البرهان بالخلف و البرهان بالتراجع .
نعم البرهان بالتراجع هو احد انماط التفكير المعتمد لبرهان العلاقات في الرياضيات ، و من خصائصه انه يمكننا من برهان العلاقات التي يكون المتغير فيها n عددا طبيعيا ( اي لا يمكن استعماله في علاقة يكون فيها المتغير حقيقيا ) .
2 / -_-_-_-_- كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان علاقية رياضياتية باستعمال البرهان بالتراجع توجد خطوتين أساسيتين و خطوة أخيرة تجمع بين الخطوتين السابقتين للكصول على النتيجة النهائية المنطقية الصحيحة المرغوبة .
كبداية سنقوم بإزالة التجريد من الرياضيات و لهذا سنطبق البرهان بالتراجع على هذا النينجا !
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
- هذا النينجا يقفز من عمارة الى عمارة في حي معين بحيث انه لا يستطيع ان يقفز سوى ان وجد ذلك الشيء في الاعلى ( حبل او شيء من هذا القبيل ) .
- عمارات هذا الحي متسلسلة و مرتبة على استقامية .
- النينجا يقفز من العمارة إلى التي تليها فقط ( لا يمكنه تخطي أي خطوة او القفز على 3 عمارات مرة واحدة ) .
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
اذن ،
فل نفترض أنه قد طلب منا ان نبين أن هذا النينجا سيقفز من عمارة الى عمارة في هذا الحي ( يقفز على كل العمارات ) !
1 ؛ سنتحقق اولا من ان النينجا متواجد على العمارة الاولى و أن الحبل موجود .... A
2 ؛ و من ثم نتحقق من ان هذا النينجا اذا وجد على اي عمارة في هذا الحي فسيتمكن من القفز الى العمارة التالية .... B
لحظة ! لحظة !
3 ؛ اذا كان النينجا متواجد على العمارة الاولى و يمكنه القفز من اي عمارة الى التي تليها* فهذا حتما يعني أنه يمكنه القفز على كل عمارات الحي !و هذا ما نستنتجه من A و B .
و هو المطلوب ! Done
حسنا !فل نجرد هذا المثال و نطبقه على البرهان بالتراجع في الرياضيات !
طلب منا برهان ان النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ! ما رايك ان نسميها بالخاصية P(n) .
1 ؛ الخطوة الاولى التي قمنا بها لتبيين ان النينجا سيقفز من اي عمارة لاخرى هي اننا تاكدنا من انه متواجد على العمارة الاولى اي اننا تحققنا من ان الخاصية P(n) محققة في أول قيمة ل n ، في المثير من الأحيان تكون n=0 هي اول قيمة ل n و لهذا سنسميها في مثالنا P(o) .تحققنا منها و علمنا عليها ب A .
https://2.top4top.net/p_1435ifocy2.png (https://up.top4top.net/)
2 ؛ الخطوة الثانية هي أن نتحقق من أن النينجا سيقفز من اي عمارة الى التي تليها , اي اننا نتحقق انه في اي عمارة يكون فيها سيجد الحبل الذي يستعمله للقفز .فنفرض P(n)* و نحاول الوصول ل P(n+1) ، بعد التحقق قمنا بالتعليم عليها ب B .
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
3 ؛ و الان ! من A لدينا هذا النينجا موجود على اول عمارة في الحي .من B لدينا هذا النينجا يقفز من اي عمارة الى التي تليها في هذا الحي .من A و B نستنتج ان هذا النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ، و هو المطلوب !
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
3 / -_-_-_-_- مثال -_-_-_-_-
https://1.top4top.net/p_14353kkew1.jpg (https://up.top4top.net/)
4 / -_-_-_-_- تطبيقات و تحديات -_-_-_-_-
هذا سيكون اول و اسهل تحدي و سنبدؤه بهذا التطبيق ... برهن بالتراجع كل من هذه العباراة و خاصة الاخيرتين .
شاركونا محاولاتكم .
https://1.top4top.net/p_1435pomn81.png (https://up.top4top.net/)
انتهى
.......................................
للمزيد من مواضيع الرياضيات اطلع على مواضيعي السايقة ...
... ان كنت بحاجة لاي شيء في مادة الرياضيات ( شروحات ... تمارين ... نصائح ) اسئلني في هذا الموضوع او اي موضوع اخر .
بالتوفيق
......................................
في هذا الموضوع سننهي أمر البرهان بالتراجع نهائيا باذن الله .
حتى ان كنت تفهمه ارجوا منك ان تتابع الموضوع ، لن تخسر شيئا على أي حال .
إذن،
سنتطرق الى :
1 - ما هو البرهان بالتراجع ؟
2 - كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ ( أهم جزء ï؟½ï؟½ )
3 - كيف ابرهن بالتراجع ؟
4 - أمثلة ( مثال واحد ) .
5 - تطبيقات و تحديات .
...............
1 / -_-_-_-_- ما هو البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان مختلف العلاقات في الرياضيات توجد اكثر من طريقة و هذا ما يميز الرياضيات ، لكن توجد أنماط تفكير معينة ( les raisonnements ) يتبعها الانسان لبرهان العلاقات الرياضياتية ، لكل من هذه الانماط خصائص و خطوات يتوجب اتباعها للوصول الى النتيجة المرغوبة .*لازالة الغموض نذكر من بين هذه الانماط البرهان بالخلف و البرهان بالتراجع .
نعم البرهان بالتراجع هو احد انماط التفكير المعتمد لبرهان العلاقات في الرياضيات ، و من خصائصه انه يمكننا من برهان العلاقات التي يكون المتغير فيها n عددا طبيعيا ( اي لا يمكن استعماله في علاقة يكون فيها المتغير حقيقيا ) .
2 / -_-_-_-_- كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان علاقية رياضياتية باستعمال البرهان بالتراجع توجد خطوتين أساسيتين و خطوة أخيرة تجمع بين الخطوتين السابقتين للكصول على النتيجة النهائية المنطقية الصحيحة المرغوبة .
كبداية سنقوم بإزالة التجريد من الرياضيات و لهذا سنطبق البرهان بالتراجع على هذا النينجا !
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
- هذا النينجا يقفز من عمارة الى عمارة في حي معين بحيث انه لا يستطيع ان يقفز سوى ان وجد ذلك الشيء في الاعلى ( حبل او شيء من هذا القبيل ) .
- عمارات هذا الحي متسلسلة و مرتبة على استقامية .
- النينجا يقفز من العمارة إلى التي تليها فقط ( لا يمكنه تخطي أي خطوة او القفز على 3 عمارات مرة واحدة ) .
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
اذن ،
فل نفترض أنه قد طلب منا ان نبين أن هذا النينجا سيقفز من عمارة الى عمارة في هذا الحي ( يقفز على كل العمارات ) !
1 ؛ سنتحقق اولا من ان النينجا متواجد على العمارة الاولى و أن الحبل موجود .... A
2 ؛ و من ثم نتحقق من ان هذا النينجا اذا وجد على اي عمارة في هذا الحي فسيتمكن من القفز الى العمارة التالية .... B
لحظة ! لحظة !
3 ؛ اذا كان النينجا متواجد على العمارة الاولى و يمكنه القفز من اي عمارة الى التي تليها* فهذا حتما يعني أنه يمكنه القفز على كل عمارات الحي !و هذا ما نستنتجه من A و B .
و هو المطلوب ! Done
حسنا !فل نجرد هذا المثال و نطبقه على البرهان بالتراجع في الرياضيات !
طلب منا برهان ان النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ! ما رايك ان نسميها بالخاصية P(n) .
1 ؛ الخطوة الاولى التي قمنا بها لتبيين ان النينجا سيقفز من اي عمارة لاخرى هي اننا تاكدنا من انه متواجد على العمارة الاولى اي اننا تحققنا من ان الخاصية P(n) محققة في أول قيمة ل n ، في المثير من الأحيان تكون n=0 هي اول قيمة ل n و لهذا سنسميها في مثالنا P(o) .تحققنا منها و علمنا عليها ب A .
https://2.top4top.net/p_1435ifocy2.png (https://up.top4top.net/)
2 ؛ الخطوة الثانية هي أن نتحقق من أن النينجا سيقفز من اي عمارة الى التي تليها , اي اننا نتحقق انه في اي عمارة يكون فيها سيجد الحبل الذي يستعمله للقفز .فنفرض P(n)* و نحاول الوصول ل P(n+1) ، بعد التحقق قمنا بالتعليم عليها ب B .
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
3 ؛ و الان ! من A لدينا هذا النينجا موجود على اول عمارة في الحي .من B لدينا هذا النينجا يقفز من اي عمارة الى التي تليها في هذا الحي .من A و B نستنتج ان هذا النينجا سيقفز على كل عمارات الحي ، و هو المطلوب !
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
3 / -_-_-_-_- مثال -_-_-_-_-
https://1.top4top.net/p_14353kkew1.jpg (https://up.top4top.net/)
4 / -_-_-_-_- تطبيقات و تحديات -_-_-_-_-
هذا سيكون اول و اسهل تحدي و سنبدؤه بهذا التطبيق ... برهن بالتراجع كل من هذه العباراة و خاصة الاخيرتين .
شاركونا محاولاتكم .
https://1.top4top.net/p_1435pomn81.png (https://up.top4top.net/)
انتهى
.......................................
للمزيد من مواضيع الرياضيات اطلع على مواضيعي السايقة ...
... ان كنت بحاجة لاي شيء في مادة الرياضيات ( شروحات ... تمارين ... نصائح ) اسئلني في هذا الموضوع او اي موضوع اخر .
بالتوفيق
......................................