Alponlib
2019-12-06, 12:56
سلام
في هذا الموضوع سننهي أمر البرهان بالتراجع نهائيا باذن الله .
*تى ان كنت تفهمه ارجوا منك ان تتابع الموضوع ، لن تخسر شيئا على أي *ال .
إذن،
سنتطرق الى :
1 - ما هو البرهان بالتراجع ؟
2 - كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟* ( أهم جزء 🔴 )
3 - كيف ابرهن بالتراجع ؟
4 - أمثلة ( مثال وا*د ) .
5 - تطبيقات و ت*ديات .
...............
1 / -_-_-_-_- ما هو البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان مختلف العلاقات في الرياضيات توجد اكثر من طريقة و هذا ما يميز الرياضيات ، لكن توجد أنماط تفكير معينة ( les raisonnements ) يتبعها الانسان لبرهان العلاقات الرياضياتية ، لكل من هذه الانماط خصائص و خطوات يتوجب اتباعها للوصول الى النتيجة المرغوبة .*لازالة الغموض نذكر من بين هذه الانماط البرهان بالخلف و البرهان بالتراجع .
نعم البرهان بالتراجع هو ا*د انماط التفكير المعتمد لبرهان العلاقات في الرياضيات ، و من خصائصه انه يمكننا من برهان العلاقات التي يكون المتغير فيها n عددا طبيعيا ( اي لا يمكن استعماله في علاقة يكون فيها المتغير *قيقيا ) .
2 / -_-_-_-_- كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان علاقية رياضياتية باستعمال البرهان بالتراجع توجد خطوتين أساسيتين و خطوة أخيرة تجمع بين الخطوتين السابقتين للكصول على النتيجة النهائية المنطقية الص*ي*ة المرغوبة .
كبداية سنقوم بإزالة التجريد من الرياضيات و لهذا سنطبق البرهان بالتراجع على هذا النينجا !
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
-* هذا النينجا يقفز من عمارة الى عمارة في *ي معين ب*يث انه لا يستطيع ان يقفز سوى ان وجد ذلك الشيء في الاعلى ( *بل او شيء من هذا القبيل ) .
- عمارات هذا ال*ي متسلسلة و مرتبة على استقامية .
-* النينجا يقفز من العمارة إلى التي تليها فقط ( لا يمكنه تخطي أي خطوة او القفز على 3 عمارات مرة وا*دة ) .
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
اذن ،
فل نفترض أنه قد طلب منا ان نبين أن هذا النينجا سيقفز من عمارة الى عمارة في هذا ال*ي ( يقفز على كل العمارات ) !
1 ؛ سنت*قق اولا من ان النينجا متواجد على العمارة الاولى و أن ال*بل موجود .... A
2 ؛ و من ثم نت*قق من ان هذا النينجا اذا وجد على اي عمارة في هذا ال*ي فسيتمكن من القفز الى العمارة التالية .... B
ل*ظة ! ل*ظة !
3 ؛ اذا كان النينجا متواجد على العمارة الاولى و يمكنه القفز من اي عمارة الى التي تليها* فهذا *تما يعني أنه يمكنه القفز على كل عمارات ال*ي !و هذا ما نستنتجه من A و B .
و هو المطلوب ! Done
*سنا !فل نجرد هذا المثال و نطبقه على البرهان بالتراجع في الرياضيات !
طلب منا برهان ان النينجا سيقفز على كل عمارات ال*ي ! ما رايك ان نسميها بالخاصية P(n) .
1 ؛ الخطوة الاولى التي قمنا بها لتبيين ان النينجا سيقفز من اي عمارة لاخرى هي اننا تاكدنا من انه متواجد على العمارة الاولى اي اننا ت*ققنا من ان الخاصية P(n) م*ققة في أول قيمة ل n ، في المثير من الأ*يان تكون n=0 هي اول قيمة ل n و لهذا سنسميها في مثالنا P(o) .ت*ققنا منها و علمنا عليها ب A .
https://4.top4top.net/p_1435e47yk1.png (https://up.top4top.net/)
2 ؛ الخطوة الثانية هي أن نت*قق من أن النينجا سيقفز من اي عمارة الى التي تليها , اي اننا نت*قق انه في اي عمارة يكون فيها سيجد ال*بل الذي يستعمله للقفز .فنفرض P(n)* و ن*اول الوصول ل P(n+1) ، بعد الت*قق قمنا بالتعليم عليها ب B .
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
3 ؛ و الان !*من A لدينا هذا النينجا موجود على اول عمارة في ال*ي .من B لدينا هذا النينجا يقفز من اي عمارة الى التي تليها في هذا ال*ي .من A و B نستنتج ان هذا النينجا سيقفز على كل عمارات ال*ي ، و هو المطلوب !
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
3 / -_-_-_-_- مثال -_-_-_-_-
https://4.top4top.net/p_14359g7qq1.jpg (https://up.top4top.net/)
4 / -_-_-_-_- تطبيقات و ت*ديات -_-_-_-_-
هذا سيكون اول و اسهل ت*دي و سنبدؤه بهذا التطبيق ... برهن بالتراجع كل من هذه العباراة و خاصة الاخيرتين .
شاركونا م*اولاتكم .
https://1.top4top.net/p_1435pomn81.png (https://up.top4top.net/)
انتهى
.......................................
للمزيد من مواضيع الرياضيات اطلع على مواضيعي السايقة ...
... ان كنت ب*اجة لاي شيء في مادة الرياضيات ( شرو*ات ... تمارين ... نصائ* ) اسئلني في هذا الموضوع او اي موضوع اخر .
بالتوفيق
......................................
في هذا الموضوع سننهي أمر البرهان بالتراجع نهائيا باذن الله .
*تى ان كنت تفهمه ارجوا منك ان تتابع الموضوع ، لن تخسر شيئا على أي *ال .
إذن،
سنتطرق الى :
1 - ما هو البرهان بالتراجع ؟
2 - كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟* ( أهم جزء 🔴 )
3 - كيف ابرهن بالتراجع ؟
4 - أمثلة ( مثال وا*د ) .
5 - تطبيقات و ت*ديات .
...............
1 / -_-_-_-_- ما هو البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان مختلف العلاقات في الرياضيات توجد اكثر من طريقة و هذا ما يميز الرياضيات ، لكن توجد أنماط تفكير معينة ( les raisonnements ) يتبعها الانسان لبرهان العلاقات الرياضياتية ، لكل من هذه الانماط خصائص و خطوات يتوجب اتباعها للوصول الى النتيجة المرغوبة .*لازالة الغموض نذكر من بين هذه الانماط البرهان بالخلف و البرهان بالتراجع .
نعم البرهان بالتراجع هو ا*د انماط التفكير المعتمد لبرهان العلاقات في الرياضيات ، و من خصائصه انه يمكننا من برهان العلاقات التي يكون المتغير فيها n عددا طبيعيا ( اي لا يمكن استعماله في علاقة يكون فيها المتغير *قيقيا ) .
2 / -_-_-_-_- كيف يعمل البرهان بالتراجع ؟ -_-_-_-_-
لبرهان علاقية رياضياتية باستعمال البرهان بالتراجع توجد خطوتين أساسيتين و خطوة أخيرة تجمع بين الخطوتين السابقتين للكصول على النتيجة النهائية المنطقية الص*ي*ة المرغوبة .
كبداية سنقوم بإزالة التجريد من الرياضيات و لهذا سنطبق البرهان بالتراجع على هذا النينجا !
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
-* هذا النينجا يقفز من عمارة الى عمارة في *ي معين ب*يث انه لا يستطيع ان يقفز سوى ان وجد ذلك الشيء في الاعلى ( *بل او شيء من هذا القبيل ) .
- عمارات هذا ال*ي متسلسلة و مرتبة على استقامية .
-* النينجا يقفز من العمارة إلى التي تليها فقط ( لا يمكنه تخطي أي خطوة او القفز على 3 عمارات مرة وا*دة ) .
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
اذن ،
فل نفترض أنه قد طلب منا ان نبين أن هذا النينجا سيقفز من عمارة الى عمارة في هذا ال*ي ( يقفز على كل العمارات ) !
1 ؛ سنت*قق اولا من ان النينجا متواجد على العمارة الاولى و أن ال*بل موجود .... A
2 ؛ و من ثم نت*قق من ان هذا النينجا اذا وجد على اي عمارة في هذا ال*ي فسيتمكن من القفز الى العمارة التالية .... B
ل*ظة ! ل*ظة !
3 ؛ اذا كان النينجا متواجد على العمارة الاولى و يمكنه القفز من اي عمارة الى التي تليها* فهذا *تما يعني أنه يمكنه القفز على كل عمارات ال*ي !و هذا ما نستنتجه من A و B .
و هو المطلوب ! Done
*سنا !فل نجرد هذا المثال و نطبقه على البرهان بالتراجع في الرياضيات !
طلب منا برهان ان النينجا سيقفز على كل عمارات ال*ي ! ما رايك ان نسميها بالخاصية P(n) .
1 ؛ الخطوة الاولى التي قمنا بها لتبيين ان النينجا سيقفز من اي عمارة لاخرى هي اننا تاكدنا من انه متواجد على العمارة الاولى اي اننا ت*ققنا من ان الخاصية P(n) م*ققة في أول قيمة ل n ، في المثير من الأ*يان تكون n=0 هي اول قيمة ل n و لهذا سنسميها في مثالنا P(o) .ت*ققنا منها و علمنا عليها ب A .
https://4.top4top.net/p_1435e47yk1.png (https://up.top4top.net/)
2 ؛ الخطوة الثانية هي أن نت*قق من أن النينجا سيقفز من اي عمارة الى التي تليها , اي اننا نت*قق انه في اي عمارة يكون فيها سيجد ال*بل الذي يستعمله للقفز .فنفرض P(n)* و ن*اول الوصول ل P(n+1) ، بعد الت*قق قمنا بالتعليم عليها ب B .
https://5.top4top.net/p_14358cwie1.png (https://up.top4top.net/)
3 ؛ و الان !*من A لدينا هذا النينجا موجود على اول عمارة في ال*ي .من B لدينا هذا النينجا يقفز من اي عمارة الى التي تليها في هذا ال*ي .من A و B نستنتج ان هذا النينجا سيقفز على كل عمارات ال*ي ، و هو المطلوب !
https://1.top4top.net/p_1435pbcfr1.png (https://up.top4top.net/)
3 / -_-_-_-_- مثال -_-_-_-_-
https://4.top4top.net/p_14359g7qq1.jpg (https://up.top4top.net/)
4 / -_-_-_-_- تطبيقات و ت*ديات -_-_-_-_-
هذا سيكون اول و اسهل ت*دي و سنبدؤه بهذا التطبيق ... برهن بالتراجع كل من هذه العباراة و خاصة الاخيرتين .
شاركونا م*اولاتكم .
https://1.top4top.net/p_1435pomn81.png (https://up.top4top.net/)
انتهى
.......................................
للمزيد من مواضيع الرياضيات اطلع على مواضيعي السايقة ...
... ان كنت ب*اجة لاي شيء في مادة الرياضيات ( شرو*ات ... تمارين ... نصائ* ) اسئلني في هذا الموضوع او اي موضوع اخر .
بالتوفيق
......................................