ريـــــــــــــــــــــاضـــــــــــــيات

[ذكرى 43]

البرهان بالخلف على ان جذر 6 ليس عدد ناطق

[⌈الأشتر⌉]

فكرة الحل أن نفرض أن جذر 6 عدد ناطق، ثم نحاول إيجاد تناقض رياضياتي= هذا معنى البرهان بالخلف
=============================================
الحل:
- فلنفرض أن جذر 6 عدد ناطق، وإذا كان الأمر هكذا، سنستطيع كتابته على الشكل: جذر 6 = a على b

(أي يمكن كتابته على شكل كسر)

حيث a و b عددان صحيحان، وb يختلف عن الصفر، و يحققان GCD(a;b)=1 أي أن القاسم المشترك الأكبر بينهما=1
(نقول بالإنجليزية GCD و بالفرنسية PGCD)

- وبتربيع الطرفين: a²/b²=6

-وبضرب الطرفين في b² نجد: a²=6b²

- لاحظي النتيجة الأخيرة، فـ 6 عدد زوجي، منه فإن 2 يقسم a، (*)
و منه نستطيع كتابته على الشكل a=2k، حيث k عدد صحيح.

- فبالتعويض تصبح المعادلة: 4k²=6b²

- وبالاختزال تصبح: 2k²=3b²

- في هذه النتيجة الأخيرة، نلاحظ أن الطرف الأيسر فيه 2، فمنه 2 يقسم b! (**)

من (*) و (**) وجدنا أن 2 قاسم ل a و b، وهذا يناقض أن GCD(a;b)=1
ومنه فإن جذر 6 ليس عددا ناطقا

[ذكرى 43]

شكـــــــــــــــــــــــــــــــــراااااااااااااا ااااااااااااااااااااااااااااااا و جـــــــــــــزاك الله خيــــــــــــراااااااااااااااااااااااا