zakaria_sahraoui
2017-01-21, 20:13
حل التمرين 1 ص 201 من طرف الأستاذ رزقي عمار
:dj_17:
1- حساب EG :
[/COLOR]لدينا : EBC مثلث قائم في B ذو الوتر [EC]
ومنه EC²=FB²+BC²
بالتعويض EC²=2.4²+4.8²
EC²=5.76+23.04
EC²=28.8
EC=√28.8=5.36
حساب ED :
لدينا: AED مثلث قائم في A ذو الوتر [ED]
ومنه ED²=AE²+AD²
بالتعويض ED²=9.6²+4.8²
ED²=92.16+23.04
ED²=115.2
ED=√115.2=10.72
بيان أن
EC=12√5/5
EC=12√5/√5*√5
EC=12/√5=√144/√5
√144/5=√28.8
بيان أن :
ED=24√5/5
ED=24√5/√5*√5
ED=24/√5=√576/5=√115.2
تبيان طبيعة المثلث EDE :
لتبيان طبيعة المثلث EDCيجب مقارنة العددين
ED²+EC²وDC²
DC²=12²=144------>1
FD²+EC²=115.2+28.8=144-------->2
من1و2نستنتج أن :
المثلث EDC مثلث قائم فيE ذو الوتر [DC] حسب عكس نظرية فيثاغورث.
تبيان نوع الرباعي EGCF:
لدينا : G صورة E بالانسحاب الذي شعاعه FC ومنه :
EG=FC
ومنه الرباعي EGFC متوازي أضلاع
تبيان نوع الرباعي EGFD
لدينا : EG=FC------------>1
ولدينا F منتصف [DC] ومنه DF=DE--->2
من1و2 نستنتج أن EG = FD ومنه الرباعي EGDF متوازي أضلاع
لدينا DEC مثلث قائم في E ذو الوتر [DC] ومنه
FC =½DC
ومنه FC=EF
في متوازي الأضلاع EFCG فيه EF=FC
ومنه الرباعي EGCF معين
ومنه (CH) يوازي (EC)
في المثلث EGC لدينا
(CH) يوازي (EC)
و
(EG) يوازي (CB)
ومنه
نستنتج أن (CG) يوازي (EI)
J صورة C بالانسحاب الذي شعاعه DE ومنه الرباعي ECJD متوازي أضلاع .
الرباعي ECJD متوازي أضلاع فيه DEC=90° ومنه : ECJD مستطيل
ECJD مستطيل قطره [EJ] و [DC] وF منتصف [DC] ومنه
F منتصف [EJ] (خاصية)
ومنه نستنتج أن النقط J.F.E استقامية .
:dj_17:
1- حساب EG :
[/COLOR]لدينا : EBC مثلث قائم في B ذو الوتر [EC]
ومنه EC²=FB²+BC²
بالتعويض EC²=2.4²+4.8²
EC²=5.76+23.04
EC²=28.8
EC=√28.8=5.36
حساب ED :
لدينا: AED مثلث قائم في A ذو الوتر [ED]
ومنه ED²=AE²+AD²
بالتعويض ED²=9.6²+4.8²
ED²=92.16+23.04
ED²=115.2
ED=√115.2=10.72
بيان أن
EC=12√5/5
EC=12√5/√5*√5
EC=12/√5=√144/√5
√144/5=√28.8
بيان أن :
ED=24√5/5
ED=24√5/√5*√5
ED=24/√5=√576/5=√115.2
تبيان طبيعة المثلث EDE :
لتبيان طبيعة المثلث EDCيجب مقارنة العددين
ED²+EC²وDC²
DC²=12²=144------>1
FD²+EC²=115.2+28.8=144-------->2
من1و2نستنتج أن :
المثلث EDC مثلث قائم فيE ذو الوتر [DC] حسب عكس نظرية فيثاغورث.
تبيان نوع الرباعي EGCF:
لدينا : G صورة E بالانسحاب الذي شعاعه FC ومنه :
EG=FC
ومنه الرباعي EGFC متوازي أضلاع
تبيان نوع الرباعي EGFD
لدينا : EG=FC------------>1
ولدينا F منتصف [DC] ومنه DF=DE--->2
من1و2 نستنتج أن EG = FD ومنه الرباعي EGDF متوازي أضلاع
لدينا DEC مثلث قائم في E ذو الوتر [DC] ومنه
FC =½DC
ومنه FC=EF
في متوازي الأضلاع EFCG فيه EF=FC
ومنه الرباعي EGCF معين
ومنه (CH) يوازي (EC)
في المثلث EGC لدينا
(CH) يوازي (EC)
و
(EG) يوازي (CB)
ومنه
نستنتج أن (CG) يوازي (EI)
J صورة C بالانسحاب الذي شعاعه DE ومنه الرباعي ECJD متوازي أضلاع .
الرباعي ECJD متوازي أضلاع فيه DEC=90° ومنه : ECJD مستطيل
ECJD مستطيل قطره [EJ] و [DC] وF منتصف [DC] ومنه
F منتصف [EJ] (خاصية)
ومنه نستنتج أن النقط J.F.E استقامية .