مساعدة من فضلكم

[سهام 13]

درس التكامل بالتجزئة - جدع مشترك علوم اقتصادية

[paloma.laila]

التكامل بالتجزئة



باختصار طريقة التكامل بالتجزئة نستخدمها عندما يكون المقدار المُكامل هو عبارة عن جداء عاملين f ، hَ حيث f ، hَ تابعين لمتحول واحد

مثل x وقابلان للإشتقاق بالنسبة إلى x (يعني أحد التابعين يجب أن أمتبه كمشتق لتابع آخر )

من عبارة التكامل المُعطاة نستخرج f(x) , hَ(x) :0 واختيارهما من التكامل يعتمد على التمرين والممارسة لاكتساب خيرة أفضل في كيفية هذا الإختيار



دستور التكامل بالتجزئة هو :





f(x)h'(x) dx = [f(x)h(x)] - ∫ h(x)f '(x)dx∫



على المجال من a إلى b وحيث هنا المقدار الأول بعد المساواة مأخوذ على المجال من a إلى b



متى نستخدم طريقة التكامل بالتجزئة :



هناك أشكال لبعض التكاملات بالتجزئة مثل تكاملات العبارات الآتية



Ax+B) cosmx dx) ∫



Ax+b) sinmx dx)∫



x^2 cosx dx ∫



x^2 sinx dx ∫





مثال أنجز التكامل الآتي إذا علمت أن حدود التكامل من o إلى pi ( المقصود العدد بي الذي قيمته 3،14 )



x-3) sinx dx) ∫



نلاحظ أن مشتق(cosx-) هو sinx (أي استطعنا كتابة أحد التابعين مشتق لتابع آخر )



لذلك نأخذ h(x) = -cosx أي h'(x) = sinx



f(x) = x-3



فيكون لدينا



f(x)h'(x) dx = [fx h(x)] - ∫h(x) f '(x) dx∫



حيث هنا المقدار الأول بعد المساواة مأخوذ على المجال من صفر إلي بي وكذلك حدود التكامل في المقدارين قبل المساواة والأخير





x+3) cos x]+ ∫cos x dx = (-pi+3) cospi-3cos0 +sinpi-sin0-)](على المجال من صفر إلى بي )



هنا عوضنا بقيمة كل من التابعين وكاملنا على المجال المفروض والآن نحصل على



pi-3 -3 = pi-6
الرجوع الى أعلى الصفحة

[paloma.laila]

http://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1205569

[paloma.laila]

http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart1.gif

[paloma.laila]

http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart2.gif
http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart3.gif
http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart4.gif
http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart5.gif
http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart6.gif
http://alnasiry.net/forums/uploaded/2_integrationbypart7.gif

[paloma.laila]

التكامل بالتجزئة

فرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:
إضغط هنا لمشاهدة الصورة كاملة


وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:



[]استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

ليكن u=x و dv=cos(x)dx
إذا du=dx و (v=sin(x
نحصل
http://upload.wikimedia.org/math/d/6/e/d6eb4bee7ed94140073bd47da3aa8c42.png