سؤال في الرياضيات .. و ارجو الاجابة عليه اليوم

[المهذبة والخجولة]

السلام عليكم
اريد ان تجيبوا لي عن هذا السؤال من فضلكم
السؤال هو :
برهن ان جذر 2 عدد اصم

[aigle_noirdz]

نفرض جذر 2 عدد ناطق
بما ان الجدر 2 عدد ناطق يعني جذر 2 =p/q
بحيث pينتمي الىzو الكسر p/q غير قابل للاختزال وq ينتمي الى Z
جذر 2 مربع=(p/q) مربع
فنجد q مربع / p مربع
اذن 2*q مربع= pمربع
p مربع زوجي اذن pعدد زوجي ( لان مربع عدد زوجي هو عدد زوجي )
لنعتبر k تنتمي الى المجموعةZ اذن 2k = p نسميها .........1
و مربع p = 2qمربع نسميها .....2
اذن من 1 و 2 نستنتج ان مربع (2k) =مربع 2q
اذن مربع2q= مربع4k
نختزل 2 على 4 فتصبح مربع2q=مربع2k
او مربع 2k= مربع q

يعني ان q مربع عدد زوجي اذن q زوجي (نفس التعبير السابق )
اذن نستنتج من هذه الحلول ان p و q عددان زوجيان
فان p/q كسر قابل للاختزال لان p و q عددان زوجيان
نستنتج ان p/q كسر قابل للاختزال و هذا تناقض رياضي مع الفرضية ان الجذر 2 عدد اصم و هو المطلوب


للامانة الاجابة منقولة

[المهذبة والخجولة]

نفرض جذر 2 عدد ناطق
بما ان الجدر 2 عدد ناطق يعني جذر 2 =p/q
بحيث pينتمي الىzو الكسر p/q غير قابل للاختزال وq ينتمي الى z
جذر 2 مربع=(p/q) مربع
فنجد q مربع / p مربع
اذن 2*q مربع= pمربع
p مربع زوجي اذن pعدد زوجي ( لان مربع عدد زوجي هو عدد زوجي )
لنعتبر k تنتمي الى المجموعةz اذن 2k = p نسميها .........1
و مربع p = 2qمربع نسميها .....2
اذن من 1 و 2 نستنتج ان مربع (2k) =مربع 2q
اذن مربع2q= مربع4k
نختزل 2 على 4 فتصبح مربع2q=مربع2k
او مربع 2k= مربع q

يعني ان q مربع عدد زوجي اذن q زوجي (نفس التعبير السابق )
اذن نستنتج من هذه الحلول ان p و q عددان زوجيان
فان p/q كسر قابل للاختزال لان p و q عددان زوجيان
نستنتج ان p/q كسر قابل للاختزال و هذا تناقض رياضي مع الفرضية ان الجذر 2 عدد اصم و هو المطلوب


للامانة الاجابة منقولة

شكرا على الحل
براك الله فيك

[mariposa.mina]

على حساب ما ني فاهمه
لانو كي ديري جدر 2 بالالة الحاسة تخرج بالفاصلة

[المهذبة والخجولة]

على حساب ما ني فاهمه
لانو كي ديري جدر 2 بالالة الحاسة تخرج بالفاصلة
لالا هادي قلناها للاستاذ قالنا نريد برهان رياضي
كيما جاوبت الاخت

[layanedz]

ما هو العدد الاصمـــــ ؟ ،،،

[سوسنة المروج]

ما هو العدد الاصمـــــ ؟ ،،،

العدد اﻷصم هو كل عدد حقيقي غير ناطق لا يمكن كتابته على الشكلpعلى q

[Dead.Girl]

جذر 2 غير ناطق لان جزؤه العشري لا يحوي دورا اذا فهو اصم

[نذير صفوان]

الأعداد الصماء هي الأعداد التي ليس لها جذر تربيعي صحيح و بما ان 2 ليس لها جذر تربيعي يعني ان جذر 2 عدد اصم

[المهذبة والخجولة]

شكرا على الردود

[رونق الصبح]

السلام عليكم
اريد ان تجيبوا لي عن هذا السؤال من فضلكم
السؤال هو :
برهن ان جذر 2 عدد اصم
كان قد طرح علينا نفس السؤال من طرف استاذ الرياضيات ... و بحثت*بحث قصير* و اليكي ماوجدت عن هذا الموضوع اختاه :19:

من الأعداد التي أثارت جدلا في عصر الإغريق الجذر التربيعي ل 2 . من نتائج نظرية فيثاغورس ينتج أن هذا العدد هو طول وتر مثلث قائم طول ضلعاه الآخرين هو واحد .


أثبت الكثيرون من علماء الإغريق أن هذا العدد ليس عددا ناطقا و تلقوا من أجل هذا التهديد و الوعيد بالقتل لأنه كان -في نظر معاصريهم- يناقض تصوراتهم عن كمال الأعداد و الهندسة.


أحد هذه الإثباثات كالتالي :

نقول عن عدد أنه ناطق إن أمكن كتابته على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين أوليين بينهما.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B130%7D%20%5Csqrt%7B2%7D=%5Cfrac %7Ba%7D%7Bb%7D%5CLongleftrightarrow%202b%5E2=a%5E2

هذا يعني أن a عدد صحيح إذن يمكن تعويضه ب 2m حيث m عدد زوجي.

و هذا يستلزم أن يكون b عدد زوجي .. إذن البسط و المقام ليسا أوليين بينما و من ثم الكسر قابل للإختزال دوما و هذا يناقض تعريف العدد الناطق و منه الجذر التربيعي ل 2 عدد أصم.

هذه الطريقة في البرهان تسمى البرهان بالخلف أي نفرض أن القضية صحيحة ثم نصل إلى أنها خاطئة أو العكس.

[رونق الصبح]

نفرض جذر 2 عدد ناطق
بما ان الجدر 2 عدد ناطق يعني جذر 2 =p/q
بحيث pينتمي الىzو الكسر p/q غير قابل للاختزال وq ينتمي الى z
جذر 2 مربع=(p/q) مربع
فنجد q مربع / p مربع
اذن 2*q مربع= pمربع
p مربع زوجي اذن pعدد زوجي ( لان مربع عدد زوجي هو عدد زوجي )
لنعتبر k تنتمي الى المجموعةz اذن 2k = p نسميها .........1
و مربع p = 2qمربع نسميها .....2
اذن من 1 و 2 نستنتج ان مربع (2k) =مربع 2q
اذن مربع2q= مربع4k
نختزل 2 على 4 فتصبح مربع2q=مربع2k
او مربع 2k= مربع q

يعني ان q مربع عدد زوجي اذن q زوجي (نفس التعبير السابق )
اذن نستنتج من هذه الحلول ان p و q عددان زوجيان
فان p/q كسر قابل للاختزال لان p و q عددان زوجيان
نستنتج ان p/q كسر قابل للاختزال و هذا تناقض رياضي مع الفرضية ان الجذر 2 عدد اصم و هو المطلوب


للامانة الاجابة منقولة

جزاك الله خيرا :19:

[رونق الصبح]

على حساب ما ني فاهمه
لانو كي ديري جدر 2 بالالة الحاسة تخرج بالفاصلة

جذر 2 غير ناطق لان جزؤه العشري لا يحوي دورا اذا فهو اصم
هذا ليس ما تبحث عنه الاخت ... لان الاخت طلبت ما يعرف بالبرهان بالخلف و ليس خاصية :o

[layanedz]

العدد اﻷصم هو كل عدد حقيقي غير ناطق لا يمكن كتابته على الشكلpعلى q
شكرا بارك الله فيك
الأعداد الصماء هي الأعداد التي ليس لها جذر تربيعي صحيح و بما ان 2 ليس لها جذر تربيعي يعني ان جذر 2 عدد اصم

آه اذا هكذا بوركت على الافادة

[المهذبة والخجولة]

كان قد طرح علينا نفس السؤال من طرف استاذ الرياضيات ... و بحثت*بحث قصير* و اليكي ماوجدت عن هذا الموضوع اختاه :19:

من الأعداد التي أثارت جدلا في عصر الإغريق الجذر التربيعي ل 2 . من نتائج نظرية فيثاغورس ينتج أن هذا العدد هو طول وتر مثلث قائم طول ضلعاه الآخرين هو واحد .


أثبت الكثيرون من علماء الإغريق أن هذا العدد ليس عددا ناطقا و تلقوا من أجل هذا التهديد و الوعيد بالقتل لأنه كان -في نظر معاصريهم- يناقض تصوراتهم عن كمال الأعداد و الهندسة.


أحد هذه الإثباثات كالتالي :

نقول عن عدد أنه ناطق إن أمكن كتابته على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين أوليين بينهما.

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5cdpi%7b130%7d%20%5csqrt%7b2%7d=%5cfrac %7ba%7d%7bb%7d%5clongleftrightarrow%202b%5e2=a%5e2

هذا يعني أن a عدد صحيح إذن يمكن تعويضه ب 2m حيث m عدد زوجي.

و هذا يستلزم أن يكون b عدد زوجي .. إذن البسط و المقام ليسا أوليين بينما و من ثم الكسر قابل للإختزال دوما و هذا يناقض تعريف العدد الناطق و منه الجذر التربيعي ل 2 عدد أصم.

هذه الطريقة في البرهان تسمى البرهان بالخلف أي نفرض أن القضية صحيحة ثم نصل إلى أنها خاطئة أو العكس.


شكرا لكي اختي العزيزة على التوضيح استفدت منه كثيرا

[younestre]

بالتوفيييييق