تمرين في الحساب

[sabrina9]

السلام عليكم
ارجو حل هدا التمرين
http://im61.gulfup.com/fJTsii.jpg

[sabrina9]

لا يوجد عباقرة !!
هدا تمرين للتقني رياضي الا يوجد من يحاول فيه!!

[sabrina9]

Plzzzzzzzzzzzz :(

[dhiae aroussi]

آني تقني و مفهمتلو والو ~~

[aissak]

a=12 ............................b=8
a=8...............................b=12

[sabrina9]

قولونا كيفاش يتحل ماشي النتيجة ديغاكت الله يستركم

[alyes]

السلام عليكم
حسنا بإذن الله سأحلّه بالتفصيل بعد قليل

[sabrina9]

اوكي اني نستنا
شكرا

[alyes]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السؤال الأول

الطريقة الأولى : البرهان بعكس النقيض

نفرض أنّ العددان xy و x²+y² ليس أوليان فيما بينهما ( عكس المطلوب )
=> يوجد عدد طبيعي أولي d لا يساوي 1 بحيث d يقسم xy و d يقسم x²+y²
=> d يقسم x أو d يقسم y مع d يقسم x²+y²
( لأنّ d يقسم xy و d أولي => d يقسم x أو d يقسم y : خواص القسمة )
=> إمّا d يقسم x و d يقسم x²+y² أو إمّا d يقسم y و d يقسم x²+y²
=>إمّا d يقسم x² و d يقسم x²+y² أو إمّا d يقسم y² و d يقسم x²+y² ( لأنّ d يقسم x=>يقسم x²)
=> إمّا d يقسم x² و d يقسم y² ( حتما ) أو إمّا d يقسم y² و d يقسم x² ( حتما )
=> d يقسم x² و d يقسم y²
=> d يقسم x و d يقسم y ( لأن d يقسم x² و d أولي => d يقسم x )
=> d يقسم القاسم المشترك الأكبر للعددين x و d/PGCD(x;y) ) y )
=>!! لكن d يختلف عن 1 و نعلم فرضا (من المعطيات) أن PGCD(x;y) = 1 أي أوليان فيما بينهما !!! إذن تناقض
و منه العددان xy و x²+y² أوليان فيما بينهما

للفهم الجيّد لهذه الطريقة في هذا الرابط : http://www.djelfa.info/vb/showthread.php?p=3992499806#post3992499806

الطريقة الثانية : استعمال نظرية بيزو BEZOUT

إذا أردنا استعمال بيزو في مثل هذه الحالة أي بوجود أُس 2 أو أكثر في أحد العددين ( أو كليهما )، فغالبا ما يتوجّب علينا رفع معادلة بيزو الأولى إلي أُس أكبر و أحيانا أكبر بكثير للتحصّل علي النتيجة المطلوبة .
من أجل ذلك فلا يُنصح باستعمال هذه الطريقة في هكذا حالات لتعقّد المعادلة و تداخل حدودها بكثرة الحساب و إلّا فتستوجب تركيز كبير.
x و y أوليان فيما بينهما <=> يوجد عددان صحيحان U و V حيث Ux + Vy = 1
Ux + Vy)⁴ = (1)⁴ <= Ux + Vy = 1)
=>x²u⁴ + y²V⁴ + 2xyUV(U²+V²)](x²+y²) + [xy(6U²V²-U⁴-V⁴)+2UV(U²-V²)(x² - y²)]xy = 1]
=> K(x²+y²) + Lxy = 1 حيث K و L صحيحان
=> العددان xy و x²+y² أوليان فيما بينهما

السؤال الثاني :

الطريقة الأولى :

هي طريقة حسابية محضة ( بدائية نوعا ما لكن صحيحة )، تعتمد هنا علي سرد جميع الثنائيّات (a;b) الممكنة
التي تحقّق PPCM(a ; b) = 24 و من ثمّ تعويضها في المعادلة : a³ + b³ = 2240 و أخذ كلّ الثنائيّات (a;b) التي تحقّق المعادلة.

الطريقة الثانية :

ليكن (m = PPCM(a ; b و (p = PGCD(a ; b
إذن يوجد عددان d₁ و d₂ أوليان فيما بينهما حيث a = pd₁ و b = pd₂ ( خواص PGCD )
نعوّض قيمتي a و b في المعادلة و نجد
p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 2240 <= (pd₁)³ + (pd₂)³ = 2240 <= a³ + b³ = 2240
=> p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 4³x5x7 <= p³[(d₁)³ + (d₂)³] = 2⁶x5x7...............(*)
من المعادلة * نستنتج بالمطابقة أنّ p يقسم 4 و منه {1 , 2 , 4} p є
نعلم أنّ 24 = m = ab/p => m = pd₁pd₂/p => m = pd₁d₂

إذا كان p = 1 :
=> 24 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 24) , (24 ; 1)} <= d₁d₂) ( لأنّ d₁ و d₂ أوليان فيما بينهما )
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13825 مستحيل إذن p = 1 حلّ مرفوض

إذا كان p = 2 :
=> 12 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 12) , (12 ; 1) , (4 ; 3) , (3 ; 4)} <= d₁d₂)
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13832 أو 2240 = 728 و كلتا النتيجتين مرفوضتين ، منه p = 2 حلّ مرفوض

إذا كان p = 4 :
=> 6 = d₁ ; d₂) є {(1 ; 6) , (6 ; 1) , (2 ; 3) , (3 ; 2)} <= d₁d₂)
بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) في المعادلة (*) نجد : 2240 = 13888 بالنسبة للثنائيتين
{d₁ ; d₂) є {(1 ; 6) , (6 ; 1) إذن الثنائيتين مرفوضتين
أمّا بتعويض قيمة (d₁ ; d₂) حيث {d₁ ; d₂) є {(2 ; 3) , (3 ; 2) في المعادلة (*) نجد :
2240 = 2240 محقّقة ومنه الثنائيتين {d₁ ; d₂) є {(2 ; 3) , (3 ; 2) مقبولتين إذن p = 4 حلّ مقبول
و بتعويض قيمتي (d₁ ; d₂) في المعادلتين a = pd₁ و b = pd₂ نجد :
{a ; b) є {(8 ; 12) , (12 ; 8) .
بالتوفيق للجميع

[sabrina9]

شكرا اخي جزيل الشكر
لكن اسمحلي مقدرت نستوعب والو منفهمش من التعابير كون درتلي بالرموز الرياضية برك بلا تعبير
المهم شكرا

[i like maths]

السلام عليكم

[alyes]

السلام عليكم تفضلي السؤال الاول وجزء من الثاني

و عليكم السلام
هي محاولة لكن ما زال هناك وقت كافي إذا أردتي اكتشاف أخطائك و تصحيحها ما دام الحلّ أمامك

[saya2011]

السلام عليكم
أستاذ أريد المساعدة في التمرين 2 في السؤال 3 عن استنتاج كتابة لـUn
http://share.pho.to/9RDyf
بارك الله فيكم.
وعذرا من صاحبة الموضوع.

[sabrina9]

شكرا اخي الياس و الاخت
اني فهمت من عندك يا الاخ

[i like maths]

و عليكم السلام
هي محاولة لكن ما زال هناك وقت كافي إذا أردتي اكتشاف أخطائك و تصحيحها ما دام الحلّ أمامك

من فضلك هل طريقتي خاطئة لانني دائما استعملها ابرهن ان d يقسم p ثمp يقسم d لاستنتج انها متساوييان
ارجو ان تصححها لي

[alyes]

السلام عليكم
أستاذ أريد المساعدة في التمرين 2 في السؤال 3 عن استنتاج كتابة لـUn
http://share.pho.to/9RDyf
بارك الله فيكم.
وعذرا من صاحبة الموضوع.


و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته

http://www.4shared.com/download/lS28KN4Kce/systme_10.jpg?lgfp=3000

يمكن برهان هذا بالتراجع لكن ليس مطلوبا ذلك

بالتوفيق إن شاء الله

[alyes]

من فضلك هل طريقتي خاطئة لانني دائما استعملها ابرهن ان d يقسم p ثمp يقسم d لاستنتج انها متساوييان
ارجو ان تصححها لي

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الخطء الأوّل : خطء جسيم غير مسموح الوقوع فيه
فرضتي أنّ d = 1 ( صحيح هي نتيجة لمبرهنة بيزو ) كيف لك أن تبرهني أنّ d/p مع d = 1 ؟!؟!
هل لنا أن نبرهن أنّ 1 يقسم p ؟! ياك 1 يقسم كلّ الأعداد بديهيّا و بدون أيّ برهان.
لا علينا، لنحاول إنقاذ محاولتك بما أنّ الخطء غير مؤثّر فحقّا d/p و لنواصل في خطّتك و هي أن نبرهن أنّ d/p و p/d لكي يمكننا القول في الأخير أنّ d = p = 1
لنصحّح إذن و نقول مثلا : من المعلوم أنّ d/p و لنبرهن أنّ p/d أي لنبرهن علي : p/1 !!!
و هنا الخطء الثاني و الذي أقلّ ما يمكن وصفه أنّه خطير ( ليس أخطر من الأوّل )، إذن الأرجح هنا هو أن نقول :
لنبرهن علي p = 1 و هو السؤال الذي طُلب ، يعني retour à l'envoyeur.!
مع هذا يمكن دائما المواصلة مع محاولتك و إنقاذها لحدّ الآن ما دام الخطء لا يؤثّر في الخطّة إذ أنّ
p = 1 <=> p/1
لنواصل إذن مع برهانك لِ p/d و نتوقّف عند : p/x <= p/xy أو p/y
هنا يُشترط علي p أن يكون أوليّ لكي يكون هذا الإستلزام صحيح كما وضحته لك في مشاركة أخرى و هذا الشرط لا يمكن تأكيده بطبيعة الحال و بالتالي هنا طريق مسدود مستحيل المواصلة.
حسنا ، لنفرض و نصحّح أنّ d عدد طبيعي و فقط ، فلا علم لنا بأنّه يساوي 1 و لا علم لنا بنتائج بيزو و لنصرّ علي محاولة إنقاذ خطّتك من حكم الإعدام
إذن فبرهانك هنا علي d/p منطقي و ظروري لكن للأسف لا يمكن المواصلة لأنّه ليس بإمكاننا إستنتاج أنّ d/xy بما أنّ d في هذه الحالة لا ندري إن كان أولي أم لا
خلاصة القول يا أخت هو أنّ محاولتك لا يمكن أبدا إنقاذها و هي خاطئة و للأسف علي طول الخطّ.
و لكن في المقابل أقول ، إنّ خطّتك كخطّة هي رائعة و أفكارك ما شاء الله و فهمك للدرس واضح ، عليك فقط مراعاة بعض الأمور السهلة أثناء منهاجيتك للحلّ في هذا النوع من التمارين

و عليه أنصح بما يلي :

* إستعمال خطّتك غالبا عندما يُطلب منّا برهان علي ₁( PGCD )₂ = ( PGCD ) أي علي تساوي قاسمين
* عندما يُطلب منّا برهان عددان أوليّان معقدّان نوعا ما، يُستحسن البرهان بعكس النقيض فهي سهلة و تمنح التنوّع في الأفكار و ذلك لأنّه بفرضنا لعكس المطلوب أي بفرض العددان غير أوليّان و بالتالي PGCD يختلف عن 1 ذلك يمنحنا الحريّة في التعامل مع غالبية خواصّ القسمة فتكون لدينا رؤية واضحة و في الأخير تكون النتيجة سريعة و مؤكَّدة لأنّه سرعان ما يظهر التناقض مع المعطيات.
* التحليل إلي جداء عوامل أوّلية هي لعبة إذن يجب التؤكّد من التحليل الصحيح قبل وضعه
* التركيز و التمعّن الكبيرين علي ما نكتب فيُمكن للأستاذ المصحِّح إذا ما وقع علي أخطاء فضيعة ( طبعا لا أقصد هنا أخطاء حسابية )، يُمكن ذلك أن يحطّ من معناوياته فيتساهل مع بقيّة التمارين الأخرى فقد لا يعطي اهتماما كبيرا لبقيّة التصحيح.
* المراجعة الجيّدة للدرس، الفهم و المعرفة الجيّدة و المطلقة للخواصّ و النظريات و المبرهنات
لأنّ دروس القسمة، الموافقات، نضام التعداد و المعادلات في Z يُمكن اعتبارها gateaux فيكفي الفهم الجيّد للدرس لحلّ تماريناتها عكس الدوال و المواضيع الأخرى التّي تستلزم ممارسة كبيرة علي الأسئلة.

أسأل الله العظيم بإسمه العظيم الذي إذا سُئل به أعطى و إذا دُعي به أجاب أن يوفّقكم أجمعين في امتحان الباكالوريا

[~’سَمـرٌ*,]

السّلآم عليكم
؛؛
بآرك الله فيكم أستاذنا الفاضل شرح مميز

ممكن مساعدة في حلّ هذا التمرين
-موجه لكلّ من مرّ من هنا-
http://share.pho.to/9RRdJ
صبرينة أتمنى ألا يزعجك الأمر ^^

[i like maths]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الخطء الأوّل : خطء جسيم غير مسموح الوقوع فيه
فرضتي أنّ d = 1 ( صحيح هي نتيجة لمبرهنة بيزو ) كيف لك أن تبرهني أنّ d/p مع d = 1 ؟!؟!
هل لنا أن نبرهن أنّ 1 يقسم p ؟! ياك 1 يقسم كلّ الأعداد بديهيّا و بدون أيّ برهان.
لا علينا، لنحاول إنقاذ محاولتك بما أنّ الخطء غير مؤثّر فحقّا d/p و لنواصل في خطّتك و هي أن نبرهن أنّ d/p و p/d لكي يمكننا القول في الأخير أنّ d = p = 1
لنصحّح إذن و نقول مثلا : من المعلوم أنّ d/p و لنبرهن أنّ p/d أي لنبرهن علي : P/1 !!!
و هنا الخطء الثاني و الذي أقلّ ما يمكن وصفه أنّه خطير ( ليس أخطر من الأوّل )، إذن الأرجح هنا هو أن نقول :
لنبرهن علي p = 1 و هو السؤال الذي طُلب ، يعني retour à l'envoyeur.!
مع هذا يمكن دائما المواصلة مع محاولتك و إنقاذها لحدّ الآن ما دام الخطء لا يؤثّر في الخطّة إذ أنّ
p = 1 <=> p/1
لنواصل إذن مع برهانك لِ p/d و نتوقّف عند : P/x <= p/xy أو p/y
هنا يُشترط علي p أن يكون أوليّ لكي يكون هذا الإستلزام صحيح كما وضحته لك في مشاركة أخرى و هذا الشرط لا يمكن تأكيده بطبيعة الحال و بالتالي هنا طريق مسدود مستحيل المواصلة.
حسنا ، لنفرض و نصحّح أنّ d عدد طبيعي و فقط ، فلا علم لنا بأنّه يساوي 1 و لا علم لنا بنتائج بيزو و لنصرّ علي محاولة إنقاذ خطّتك من حكم الإعدام
إذن فبرهانك هنا علي d/p منطقي و ظروري لكن للأسف لا يمكن المواصلة لأنّه ليس بإمكاننا إستنتاج أنّ d/xy بما أنّ d في هذه الحالة لا ندري إن كان أولي أم لا
خلاصة القول يا أخت هو أنّ محاولتك لا يمكن أبدا إنقاذها و هي خاطئة و للأسف علي طول الخطّ.
و لكن في المقابل أقول ، إنّ خطّتك كخطّة هي رائعة و أفكارك ما شاء الله و فهمك للدرس واضح ، عليك فقط مراعاة بعض الأمور السهلة أثناء منهاجيتك للحلّ في هذا النوع من التمارين

و عليه أنصح بما يلي :

* إستعمال خطّتك غالبا عندما يُطلب منّا برهان علي ₁( pgcd )₂ = ( pgcd ) أي علي تساوي قاسمين
* عندما يُطلب منّا برهان عددان أوليّان معقدّان نوعا ما، يُستحسن البرهان بعكس النقيض فهي سهلة و تمنح التنوّع في الأفكار و ذلك لأنّه بفرضنا لعكس المطلوب أي بفرض العددان غير أوليّان و بالتالي pgcd يختلف عن 1 ذلك يمنحنا الحريّة في التعامل مع غالبية خواصّ القسمة فتكون لدينا رؤية واضحة و في الأخير تكون النتيجة سريعة و مؤكَّدة لأنّه سرعان ما يظهر التناقض مع المعطيات.
* التحليل إلي جداء عوامل أوّلية هي لعبة إذن يجب التؤكّد من التحليل الصحيح قبل وضعه
* التركيز و التمعّن الكبيرين علي ما نكتب فيُمكن للأستاذ المصحِّح إذا ما وقع علي أخطاء فضيعة ( طبعا لا أقصد هنا أخطاء حسابية )، يُمكن ذلك أن يحطّ من معناوياته فيتساهل مع بقيّة التمارين الأخرى فقد لا يعطي اهتماما كبيرا لبقيّة التصحيح.
* المراجعة الجيّدة للدرس، الفهم و المعرفة الجيّدة و المطلقة للخواصّ و النظريات و المبرهنات
لأنّ دروس القسمة، الموافقات، نضام التعداد و المعادلات في z يُمكن اعتبارها gateaux فيكفي الفهم الجيّد للدرس لحلّ تماريناتها عكس الدوال و المواضيع الأخرى التّي تستلزم ممارسة كبيرة علي الأسئلة.

أسأل الله العظيم بإسمه العظيم الذي إذا سُئل به أعطى و إذا دُعي به أجاب أن يوفّقكم أجمعين في امتحان الباكالوريا

شكرا لك على التصحيح بارك الله فيك

[sabrina9]

السّلآم عليكم
؛؛
بآرك الله فيكم أستاذنا الفاضل شرح مميز

ممكن مساعدة في حلّ هذا التمرين
-موجه لكلّ من مرّ من هنا-
http://share.pho.to/9rrdj
صبرينة أتمنى ألا يزعجك الأمر ^^

لا العكس نحن هنا نستفيد و نفيد

[saya2011]

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته


http://www.4shared.com/download/ls28kn4kce/systme_10.jpg?lgfp=3000

يمكن برهان هذا بالتراجع لكن ليس مطلوبا ذلك


بالتوفيق إن شاء الله

بارك الله فيك ونفع بك وبعلمك أستاذ
عذرا على الازعاج ولكن كيف نبرهن بالتراجع لو طلب منا ذلك في هذه الحالة.

[alyes]

السّلآم عليكم
؛؛
بآرك الله فيكم أستاذنا الفاضل شرح مميز

ممكن مساعدة في حلّ هذا التمرين
-موجه لكلّ من مرّ من هنا-
http://share.pho.to/9RRdJ
صبرينة أتمنى ألا يزعجك الأمر ^^

السلام عليكم
و فيك بارك الله تفضلي الحلّ

http://www.4shared.com/download/5SgrkBAEce/1-1.jpg?lgfp=3000
http://www.4shared.com/download/TXyGOp-Lce/2-2.jpg?lgfp=3000
http://www.4shared.com/download/UEsfcExmba/3-3.jpg?lgfp=3000
http://www.4shared.com/download/-RqJK9-eba/4-4.jpg?lgfp=3000
بالتوفيق للجميع

[alyes]

بارك الله فيك ونفع بك وبعلمك أستاذ
عذرا على الازعاج ولكن كيف نبرهن بالتراجع لو طلب منا ذلك في هذه الحالة.

بارك الله فيك و وفّقكم الله
لا مشكلة إطلاقا ، تفضلي البرهان فهو أسهل ممّا قد تظنّين

http://www.4shared.com/download/cRno4K55ba/IMG_20150604_150018.jpg?lgfp=3000

[nourhane97]

سلام..عندي تمرين تاع حساب مقدرتش نحلو. و لي هو:
Unمتتالية حسابية حدها الاول U0و اساسها r
عين U0 و r علما ان: U0و r اوليان فيما بينهما و
U0^2= U10 -U0....
اتمنى انكم تقدرو تعاونوني فيه

[milainfo]

السّلآم عليكم
؛؛
بآرك الله فيكم أستاذنا الفاضل شرح مميز

ممكن مساعدة في حلّ هذا التمرين
-موجه لكلّ من مرّ من هنا-
http://share.pho.to/9rrdj
صبرينة أتمنى ألا يزعجك الأمر ^^

ارجو اعاده رفع التمرين :/

[alyes]

ارجو اعاده رفع التمرين :/

سلام أخي، حسنا سأفعله نيابة عن صاحبة التمرين
http://www.4shared.com/download/Plu81_ePce/7c65aac2_o.jpeg?lgfp=3000

[oran31]

السلام عليكم،
و الله شكرا أستاذ alyes على الفكرة و الطريقة التي لأول مرة أصادفها و سهلت علي الأمور :)
فقط إستفسار صغير أستاذ : متى يمكن إستعمال طريقة البرهان بعكس النقيض؟ أو بمعنى آخر متى لا يمكن إستعمالها؟
شعور غريب تصادف طريقة جديدة لم تكن على علم بها :p

[alyes]

سلام..عندي تمرين تاع حساب مقدرتش نحلو. و لي هو:
Unمتتالية حسابية حدها الاول u0و اساسها r
عين u0 و r علما ان: U0و r اوليان فيما بينهما و
u0^2= u10 -u0....
اتمنى انكم تقدرو تعاونوني فيه

و عليكم السلام
يبدو أنّ هناك خطء ما في التمرين

[alyes]

السلام عليكم،
و الله شكرا أستاذ alyes على الفكرة و الطريقة التي لأول مرة أصادفها و سهلت علي الأمور :)
فقط إستفسار صغير أستاذ : متى يمكن إستعمال طريقة البرهان بعكس النقيض؟ أو بمعنى آخر متى لا يمكن إستعمالها؟
شعور غريب تصادف طريقة جديدة لم تكن على علم بها :p

و عليكم السلام ورحمة الله وبركاته
العفو أخي و علي الرحب والسعة
تُستعمل بشكل أكبر مع أعداد متغيّرة ( غير ثابتة مثل a وa² ، b و ab+b²..إلخ..)
و خاصّة في حالة ما يُطلب إثبات أنّها ( هذه الأعداد ) أوليّة فيما بينها
كما يُمكن استعمالها كذلك لكن بشكل أقلّ في إثبات أنّ الأعداد ليست أوليّة و في أمور أخري
بالتوفيق إن شاء الله

[nourhane97]

و عليكم السلام
يبدو أنّ هناك خطء ما في التمرين

جربت نحلو و الطريقة لي حليت بها هي:
Un= u0+nr
1=(Pgcd (U0, r
U0^2=U10-u1
U0^2=U0+10r-U0-r
U0^2=9r
U0/r.U0=9
U0/r <U0و منه:
U0/r=1 وU0=9
r=9

[alyes]

جربت نحلو و الطريقة لي حليت بها هي:
Un= u0+nr
1=(Pgcd (U0, r
U0^2=U10-u1
U0^2=U0+10r-U0-r
U0^2=9r
U0/r.U0=9
U0/r <U0و منه:
U0/r=1 وU0=9
r=9

السلام عليكم
لماذا و كيف أدخلتي U1 ؟ تعويضك في المعادلة خاطىء بما أنّ U10 = U0 + 10r
نتحصّل في الأخير علي U0^2 = 10r بعد التعويض
و هنا إستحالة مع المعطيات

[oran31]

أظن أنها أخطأت في كتابة التمرين في الأصل و كان تصحيح الخطأ في الحل و ليس العكس...
فإذا أخذنا في مكان U0 و وضعنا U1 يصبح التمرين عندئذ صحيح...
نتحصل بعد الحل على : U0^2=9r
و لدينا U0 و r أوليان فيما بينهما معناه: U0^2 يقسم 9
معناه: U0 يقسم 3
معناه: U0=3 أو U0=1 (مرفوض)
نجد: U0=3 ; r=1

[oran31]

لدي فقط سؤال أخير أستاذ من فضلك...
وجدت هذا السؤال مطروح من طرف عضو حاولت و لم أتوصل و كان بودي أن تساعدني بارك الله فيك:
إسم الموضوع: مساعدة في تمرين الاعداد المركبة
التمرين الخامس: الجزء الأول: السؤال 1 والله تلفتلي :p
و كذلك السؤال 7
و شكرا جزيل الشكر...

[HOUD_KLOY54]

Meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerci