ممكن تمدولي تمارين متتاليات حسابية

[الدكتورة]

:dj_17::mh92:
صباح الخير :)
راني محتاجة تمارين متتاليات حسابية في اقرب وقت مع الحل ان امكن و شكرااا :19:

[warda77]

مرين - 3 و أساسها U0 =7 متتالية حسابية حدها الأول (Un)
أحسب الحد الرابع عشر
s = u0 +u1 + ... + u13 : s أحسب المجموع
إجابة
u13 الحد الرابع عشر هو
هو الأساسr حيث Un = u0 +nr لدينا
U13 = u0 +13 r إذن
= 7 +13(-3)
=-32
s حساب المجموع
s = u0 +u1 + ... + u13
: حيث s = (1/2)(n+1)(u0 + un) لدينا
عدد الحدود(n+1)
الحد الأول u0
الحد الأخير un
بالتالي
s = u0 +u1 + ... + u13
= ( 1/2) (14)( 7 - 32 )
= 7( -25)
= - 175

تمرين (3 / 2 ) و أساسها U0 =(- 3 / 2 ) متتالية حسابية حدها الأول (Un)
أحسب الحد الرابع و الثلاثين
s = u0 +u1 + ... + u33 : s أحسب المجموع
إجابة
u33 الحد الرابع والثلاثين هو
هو الأساس r حيث Un = u0 +nr لدينا
U33 = u0 +33 r إذن
= (- 3 / 2 )+33( 3 / 2 )
= ( 30 / 2 )
= 15
s حساب المجموع
s = u0 +u1 + ... + u33
: حيث s = (1/2)(n+1)(u0 + un) لدينا
عدد الحدود(n+1)
الحد الأول u0
الحد الأخير un
بالتالي
s = u0 +u1 + ... + u33
= ( - 3 / 2) (34)( - 3 / 2 + 15 )
= (- 3 ) (17) ( 27 / 2 )
= -1377 / 2
=- 688.5

تمرين
r متتالية حسابية أساسها (Un)
بـ n متتاليتان معرفتان من أجل كل عدد طبيعي (wn),(Vn)
Vn = 3Un - 1
Wn =U2N + 3
حسابيتان مطلوب تعيين الأساس لكل منهما(wn),(vn)بين أن المتتاليتين
إجابة
متتالية حسابية ولنعين أساسا لها (vn)لنبين أن
Vn = 3Un - 1 لدينا
Vn+1= 3 (Un+1) - 1
=3(Un + r ) - 1
= 3 Un +3r - 1
=Vn + 3r
3r و أساسها V0 متتالية حسابية حدها الأول (vn) إذن
متتالية حسابية ولنعين أساسا لها (Wn)لنبين أن
Wn = U2n +3 لدينا
Wn+1= (U2n+2) + 3
=(U2n+1 + r ) + 3
= U2n +r+r +3
= U2n+ 3 + 2r
= Wn +2r
2r و أساسها W0 متتالية حسابية حدها الأول (Wn) إذن


تمرين
V8 = 7 ,V4 = 5 متتالية حسابية حيث (Vn)
V0عين أساس المتتالية وحدها الأول
Vn = 51 حيث n ثم عين العدد الطبيعي n بدلالة Vn أحسب
s =V6+ V7 + ... + V94 :s أحسب المجموع
إجابة
V8 = 7 ,V4 = 5
V 0 تعيين أساس المتتالية وحدها الأول
أساس المتتالية r ليكن
V4 = V0 + 4r
V8 = V0 +8r
V0 + 4r = 5
V0 +8r = 7
بطرح المساواتين الأخيرتين طرفا من طرف نجد
4r = 2
r = 2 ومنه
أساس المتتالية هو 2
V0 تعيين الحد الأول
V0 = 5 - 4r
= 5 -4(2)
= - 3
n بدلالة Vnحساب
Vn = V0 + nr
= -3 +2n
Vn = 51 حيث n تعيين العدد الطبيعي
-3 +2n = 51 يكافئ Vn = 51
2n = 54
n = 27
s =V6+ V7 + ... + V94 :s حساب المجموع
95 - 6 = 89 عدد الحدود
s =(1/2)(89)(V6 + V94)
V6 =V0 + 6r
= - 3+12
= 9
V94 =V0 + 94r
= - 3 +188
= 185
s = (1/2)(89)(98)
=89(49)
=4361



[الدكتورة]

بارك الله فيك و جعلها في ميزان حسناتك اختي