لدي سؤال واحد فقط ، أتعبني

[alone_22]

السلام عليكم
ربي يخليكم أريد فقط مساعدة فيما يخص تمرين 115 ص 122
السؤال 4 ج
صراحة السؤال أتعبني

[cino_algerino]

لكن اي مادة

[زكرياء97]

اختي الكريمة وضحي في اي مادة ؟

[alone_22]

اسفة
مادة الرياضيات

[said2808]

قصدكك 122 صفحه 115
رياضياات الجززء الثااني

[alone_22]

لا تمرين 115 ص 112

[مكاوي أيوب]

السّلام عليكم

السؤال رقم 4 خارج عن المقرر

في الجزء ب ، التعبير عنx بدلالة y
هو بعبارة أخرى ، إيجاد الدالة لعكسية لـ f(x)

f مستمرة ومتزايدة تماماً على مجالها
ومنه :
(أنظر الصورة في المرفقات)

---

وبما أن كل نقطة M(x,y) من التمثيل البياني ل f تقابلها نقطة M'(y,x) من بيان الدالة العكسية ل f
(حسب التكافؤ الموجود في الصورة في الأعلى)

إذن التمثيلان البيانيان متناظران بالنسبة لـلمنصف الأأول y=x

هكذا والله أعلم

[مكاوي أيوب]

هنا الصورة أوضح


://im88.gulfup.com/G4EQH4.png

انسخ الرابط، وإن لم تظهر الصورة ، ضعhttp مكان 000

لا أستطيع إضافة رابط .. حتى بعد 30 مشاركة .. أي حتّى نشيب!!

[alyes]

السّلام عليكم




السؤال رقم 4 خارج عن المقرر

في الجزء ب ، التعبير عنx بدلالة y
هو بعبارة أخرى ، إيجاد الدالة لعكسية لـ f(x)

f مستمرة ومتزايدة تماماً على مجالها
ومنه :
(أنظر الصورة في المرفقات)

---

وبما أن كل نقطة M(x,y) من التمثيل البياني ل f تقابلها نقطة M'(y,x) من بيان الدالة العكسية ل f
(حسب التكافؤ الموجود في الصورة في الأعلى)

إذن التمثيلان البيانيان متناظران بالنسبة لـلمنصف الأأول y=x

هكذا والله أعلم


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إِنَّ اللَّهَ وَمَلَائِكَتَهُ يُصَلُّونَ عَلَى النَّبِيِّ يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا صَلُّوا عَلَيْهِ وَسَلِّمُوا تَسْلِيماً

أخي أيوب أشكرك كثيرا و أحييك علي حبك لمساعدة الغير كما أحيّي فيك حسّك الرياضي (instinct mathématique) و توفقك الظاهر في مشاركاتك, أتمني لك و لكل الطلبة و الطالبات كل التوفيق و النجاح بإذن الله تعالى.
غير أنّ لي توضيح مهم فيما يخص هذا السؤال الذي شاركت فيه المتعلق بالسؤال 4/أ) تمرين 115 صفحة 112 فهو صحيح خارج المقرر لكن لسبب وحيد و هو كون مجال تعريف الدالة مفتوح ( ]1;1-[ ) لكن إذا كان المجال مغلق من الجهتين فهنا قد يكون في متناولكم بل حتّي إنّ حلّه يعتمد في جزء منه إلي مكتسبات السنة الأولى ثانوي.
لنفرض أنّ الدالة f معرفة علي [1;1-]=I (أي مجال مغلق من الجهتين) و نفرض صحة النتائج المتحصل عليها من قبل, فالسؤال بصيغة أخرى : بيّن أنّه مهما كان y, يوجد x وحيد بحيث y=f(x ؟ ألا يذكرّنا هذا بشرط التقابل عند الدوال الحقيقية؟ أي أنّ الدالة f متقابلة ؟
هناك علي كلّ نظرية : إذا كانت دالة مستمرة و رتيبة علي مجال مغلق فهي متقابلة
نعلم أنّ : f متقابلة <=> f غامرة و متباينة في نفس الوقت
يمكن أخذ البرهان الآتي :
لدينا f متزايدة تماما علي I معناه : مهما كان a و b من I فإنّ (a<b => f(a)<f(b
معناه : // // // // // (f(a لا يساوي (a => f(b لا يساوي b
معناه : الدالة f متباينة (أنظر تعريف التباين)
لدينا f مستمرة علي I معناه : مهما كان k ينتمي إلي (f(I يوجد علي الأقل x ينتمي إلي I بحيث ( k=f(x (نظرية القيم الوسطى)
معناه : الدالة f غامرة (أنظر التعريف)
و بالتالي مهما كان y فيوجد حل وحيد للمعادلة (y=f(x أي f متقابلة أو تشكل تقابل بين المجالين I و(f(I و من ثمّ تقبل دالة عكسية.
الآن إذا ما قابلتم كهذه حالة فما عليكم إلّا سرد نصّ هذه النظرية وليس عليكم ببرهانها (لأنّها نظرية).
أمّا لمن يريد التعمق, فالنظرية صالحة أيضا علي أيّ مجال إلّا أنّ في حالة مجال غير مغلق من الجهتين المشكل يكمن في تفعيل نظرية القيم الوسطى فالبرهان في هذه الحالة قد يصعب استعابه و فهمه نوعا ما لأنّه يستعمل أدوات و مفاهيم إلي حدّ ما معقدة.
تحياتي الخالصة

(رَبَّنَا آمَنَّا فَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا وَأَنتَ خَيْرُ الرَّاحِمِينَ)

[مكاوي أيوب]

السّلام عليكم روحمة الله
اللهم صلِّ وسلّم على سيدنا محمد


أخي العزيز والله لا أعرف كيف أشكرك، كما قُلتها وأُعيدها الرياضيات معك حقّاً ممتعة


عملتُ جهداً لفهم ما ذهبت إليه في برهانك، ولم أوفق كثيراً في الفهم
ما أراه أنك بتوضيحك وسعت لي الآن بعض المعارف وفتحت لي أبواب حديدية أخرى!
في ما يخص مكتسبات السنة الأولى ، نحن للأسف لم نتطرق لتصنيف الدوال ( اقتصرنا فقط على شفعية الدالة ) بالكاد أعرف بعض الأنواع الأخرى . ، دالة تركيبية،. العكسية ...
بالمختصر، لم نتطرق إلى نظرية المجموعات كمدخل لتعريف الدوال...(وهنا تكمن مشكلة غالبية الطلاب، على ما أعتقد)
فلذلك أحوال لملمة وتدارك ما استطت

فياليت ، تمدني ببعض التعريفات ( دالة غامرة ، دالة متباينة ... صورة مجال بدالة ...
وتكون مرفوقة ببعض الأمثلة
أكون ممتناً.

بالإضافة أنني أريد برهان: أن بيان دالة متناظر مع بيان دالتها العكسية بالنسبة للمنصف الأول.
أظن أن برهاني في الأعلى كان ناقصاً


جزاك الله خيراً

وَ وفّق اللهُ الجميع.

[alyes]

السلام عليكم

أهلا أخي أيوب ; ok سنبيّن إن شاء الله لماذا منحنيّي دالتين متعاكستين يكونا متناظرين بالنسبة إلى المستقيم y = x في معلم متعامد و متجانس.
في انتظار ردّي علي انشغالك الأول حول التباين, التقابل ..إلخ ..لاحقا إن شاء الله.
أولا التناظر بالنسبة إلى أيّ مستقيم هوتحويل نقطي يحوّل نقطة أو مجموعة من النقط إلي نقطة أخري أو مجموعة من النقط بواسطة هذا التناظر.
لتكن النقطتين m' , m و المستقيم ( D ) من المستوي
m' , m متناظران بالنسبة ل ( D ) <=> ( D ) محورالقطعة المستقيمة [ m' m ]
<=> ( D ) عمودي علي ( m' m ) و ( D ) يمر من منتصف [ m' m ].
هذا التعريف صالح لأيّ مجموعة من النقط و تستعمل في الدوال الحقيقية و كذا المرّ كبة.

فيما يخص سؤالك نعلم أنّ في معلم متعامد و متجانس المنحنيين ( C ) و( 'C ) متناظران بالنسبة إلى المستقيم y = x لأنّ دالتيهما متعاكستين و نعلم أيضا نّ الثنائية ( x , y ) بواسطة f تقابلها الثنائية ( y , x ) بواسطة الدالة العكسية ل f , يمكن أن نبرهن كما يلي :
لتكن النقطة ( m( x , y تنتمي إلي ( C ) بواسطة f ولتكن النقطة ( m'( y , x تنتمي إلي ( 'C ) أي بواسطة الدالة العكسية ل f
1) نبيّن أنّ منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) ؟
2) نبيّن أنّ المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) ( لا يهم الترتيب )

إحداثيات منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تساوي ( 2/(x+y)/2 , (y+x) ) من الواضح أنّها تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) لأنّها تحقّق المعادلة y = x
لكي يكون المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) يجب أن يكون شعاعي توجيههما متعامدان أي أنّ الشعاع 'm m يجب أن يكون عمودي علي شعاع توجيه المستقيم ( y = x ) و ليكن ( 1 , 1 ) مثلا, إذن ما علينا إلّا حساب الجداء السلمي لهذين الشعاعين و الذي يكون معدوما حتما.
بتحقّق هذان الشرطان يمكننا أن نقول إذن أنّ المنحنيين ( C ) و( 'C ) الممثلين للدالة f و دالتها العكسية متناظران بالنسبة إلى المستقيم ( y = x )

ملاحظتان هامتان :
* يجب أن يكون المعلم متعامد و متجانس
* عدم الخلط بين الدالة العكسية و مقلوب الدالة فلا علاقة بينهما

اللهم صل على محمد وعلى آل محمد كما صليت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد ، اللهم بارك على محمد وعلى آل محمد كما باركت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد

[alyes]

السّلام عليكم روحمة الله
اللهم صلِّ وسلّم على سيدنا محمد


أخي العزيز والله لا أعرف كيف أشكرك، كما قُلتها وأُعيدها الرياضيات معك حقّاً ممتعة


عملتُ جهداً لفهم ما ذهبت إليه في برهانك، ولم أوفق كثيراً في الفهم
ما أراه أنك بتوضيحك وسعت لي الآن بعض المعارف وفتحت لي أبواب حديدية أخرى!
في ما يخص مكتسبات السنة الأولى ، نحن للأسف لم نتطرق لتصنيف الدوال ( اقتصرنا فقط على شفعية الدالة ) بالكاد أعرف بعض الأنواع الأخرى . ، دالة تركيبية،. العكسية ...
بالمختصر، لم نتطرق إلى نظرية المجموعات كمدخل لتعريف الدوال...(وهنا تكمن مشكلة غالبية الطلاب، على ما أعتقد)
فلذلك أحوال لملمة وتدارك ما استطت

فياليت ، تمدني ببعض التعريفات ( دالة غامرة ، دالة متباينة ... صورة مجال بدالة ...
وتكون مرفوقة ببعض الأمثلة
أكون ممتناً.

بالإضافة أنني أريد برهان: أن بيان دالة متناظر مع بيان دالتها العكسية بالنسبة للمنصف الأول.
أظن أن برهاني في الأعلى كان ناقصاً


جزاك الله خيراً

وَ وفّق اللهُ الجميع.


السلام عليكم و الصلاة و السلام علي رسول الله
يا أخي أيوب لم أنسى انشغالك و طلبك حول بعض التعاريف مثل دالة متقابلة , غامرة , متباينة , صورة مجال بدالة ... , فأنا بصدد تحظير عمل متواضع قد يزيح عنك ولو نسبيّا هذه الغموضات كن صبورا فقط فقد يتطلّب بعض الوقت لإنجازه يرجع لعامل توفر الوقت وكذا حساسيته و صعوبة إيجاد المنهاج الملائم لعرضه بطريقة سليمة سهلة الفهم. علي كلّ لا أنصحك بتركيز كل اهتمامك حول هذا الموضوع و أبشّرك قريبا بردّ جميل بحول الله.
أشكرك علي السؤال.

[مكاوي أيوب]

السلام عليكم


أهلا أخي أيوب ; ok سنبيّن إن شاء الله لماذا منحنيّي دالتين متعاكستين يكونا متناظرين بالنسبة إلى المستقيم y = x في معلم متعامد و متجانس.
في انتظار ردّي علي انشغالك الأول حول التباين, التقابل ..إلخ ..لاحقا إن شاء الله.
أولا التناظر بالنسبة إلى أيّ مستقيم هوتحويل نقطي يحوّل نقطة أو مجموعة من النقط إلي نقطة أخري أو مجموعة من النقط بواسطة هذا التناظر.
لتكن النقطتين m' , m و المستقيم ( D ) من المستوي
m' , m متناظران بالنسبة ل ( D ) <=> ( D ) محورالقطعة المستقيمة [ m' m ]
<=> ( D ) عمودي علي ( m' m ) و ( D ) يمر من منتصف [ m' m ].
هذا التعريف صالح لأيّ مجموعة من النقط و تستعمل في الدوال الحقيقية و كذا المرّ كبة.

فيما يخص سؤالك نعلم أنّ في معلم متعامد و متجانس المنحنيين ( C ) و( 'C ) متناظران بالنسبة إلى المستقيم y = x لأنّ دالتيهما متعاكستين و نعلم أيضا نّ الثنائية ( x , y ) بواسطة f تقابلها الثنائية ( y , x ) بواسطة الدالة العكسية ل f , يمكن أن نبرهن كما يلي :
لتكن النقطة ( m( x , y تنتمي إلي ( C ) بواسطة f ولتكن النقطة ( m'( y , x تنتمي إلي ( 'C ) أي بواسطة الدالة العكسية ل f
1) نبيّن أنّ منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) ؟
2) نبيّن أنّ المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) ( لا يهم الترتيب )

إحداثيات منتصف القطعة المستقيمة [ m' m ] تساوي ( 2/(x+y)/2 , (y+x) ) من الواضح أنّها تنتمي إلي المستقيم ( y = x ) لأنّها تحقّق المعادلة y = x
لكي يكون المستقيم ( m' m ) عمودي علي المستقيم ( y = x ) يجب أن يكون شعاعي توجيههما متعامدان أي أنّ الشعاع 'm m يجب أن يكون عمودي علي شعاع توجيه المستقيم ( y = x ) و ليكن ( 1 , 1 ) مثلا, إذن ما علينا إلّا حساب الجداء السلمي لهذين الشعاعين و الذي يكون معدوما حتما.
بتحقّق هذان الشرطان يمكننا أن نقول إذن أنّ المنحنيين ( C ) و( 'C ) الممثلين للدالة f و دالتها العكسية متناظران بالنسبة إلى المستقيم ( y = x )

ملاحظتان هامتان :
* يجب أن يكون المعلم متعامد و متجانس
* عدم الخلط بين الدالة العكسية و مقلوب الدالة فلا علاقة بينهما

اللهم صل على محمد وعلى آل محمد كما صليت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد ، اللهم بارك على محمد وعلى آل محمد كما باركت على إبراهيم وعلى آل إبراهيم إنك حميد مجيد


َ
بارك الله فيكَ وفي جُهدك ، الطريقة أعجبتني جداً، طريقة عمليّة
جمعتَ بين الهندسة والجبر بابداع

حفظكَ الله أستاذي ..
وشُكراً على الملاحظتين
الله يرحم والديك

*الدالة y=x هي الوحيدة المساوية لدالتها العكسية؟!


في ما يخصّ التعاريف والتوضيحات الأخرى، فلست مستعجلاً إطلاقاً
فخذ كلّ وقتِك

تقبلّ تحياتي

[alyes]

َ
بارك الله فيكَ وفي جُهدك ، الطريقة أعجبتني جداً، طريقة عمليّة
جمعتَ بين الهندسة والجبر بابداع

حفظكَ الله أستاذي ..
وشُكراً على الملاحظتين
الله يرحم والديك

*الدالة y=x هي الوحيدة المساوية لدالتها العكسية؟!


في ما يخصّ التعاريف والتوضيحات الأخرى، فلست مستعجلاً إطلاقاً
فخذ كلّ وقتِك

تقبلّ تحياتي



السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من خصائص الدالة التي تساوي دالتها العكسية أنّ منحناها يقبل محور تناظر و هو ( y = x ) (لأنّ لهما نفس المنحني بطبيعة الحال ).
يوجد الكثير من هذا النوع من الدوال التي تساوي عكسيّتها لديك مثلا :
x ) y = 1/x يختلف عن الصفر )
وبصفة عامة * y = [b/(x-a)] + a
( حيث x ينتمي إلي {a , R-{a و b عددان حقيقيان مع b يختلف عن الصفر )
لديك أيضا * a ) y = a - x عدد حقيقي )
هذا في التحليل.
في الهندسة أيضا يوجد مثل هذا النوع من التطبيقات نسمّيها تحويلات نقطية و تحويلات عكسية لها, نوعين فقط منها تساوي تحويلاتها العكسية : التناظر المركزي و التناظر المحوري أو بكلمة واحدة التناظر, ستري هذا بوضوح مع الأعداد المركبّة إن شاء الله.
أيضا نلقي مثل هذا النوع في مجالات أخري من الرياضيات كمجال العلاقات و المجموعات في الجبر , المصفوفات في الجبر الخطّي و مجالات أخري قد تتعرّف عليها في المستقبل إن شاء الله إن كنت من عشّاق الرياضيات.
تسمّي هذه الدوال fonctions involutives ( لا أعرف كيف تسمّي بالعربية )

(رَبَّنَا لاَ تُؤَاخِذْنَا إِن نَّسِينَا أَوْ أَخْطَأْنَا رَبَّنَا وَلاَ تَحْمِلْ عَلَيْنَا إِصْرًا كَمَا حَمَلْتَهُ عَلَى الَّذِينَ مِن قَبْلِنَا رَبَّنَا وَلاَ تُحَمِّلْنَا مَا لاَ طَاقَةَ لَنَا بِهِ وَاعْفُ عَنَّا وَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا أَنتَ مَوْلاَنَا فَانصُرْنَا عَلَى الْقَوْمِ الْكَافِرِينَ)

[مكاوي أيوب]

وعليكم السلام ورحمة الله

شكراً جزيلاً على التوضيحات والتوجيهات القيّمة
(خصصت لها دفترا خاصّا! :))

----------------
إن شاء الله..
لدي إطلاعات- سطحية لا غير - على جبر المصفوفات و نظرية المجموعات
و الآن كلّ الإهتمام منصبّ على المساقات المقررة ..

باركَ الله فيكَ وبكَ

[alyes]

بطبيعة الحال أيوب لا مجال للتركيز في أشياء أخري.
بدوري أشكرك علي شدّة انتباهك لتوضيحاتي البسيطة , حفظك الله و أتمنّي لك كلّ التوفيق و لجميع الطلبة إن شاء الله.
+ @ :)