2eme année, math

[sara118]

slt :sdf:est ce que? l equation différantielle de riccati devient equation de barnaulli si on l' ecrit y`=a(x)y2+b(x)y et c(x)=0 stp aidez moi:confused::confused:

[sara118]

اين انتم يا طلاب ريضيات السنة الثانية

[RaN!mE]

معادلة برنولي "Bernoulli ODE" . http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/96f7544f1c84bef4d918761d042e4d4b.png

طريقة الحل:

الفكرة تكمن بتحويلها اى معادلة تفاضلية خطية من المرتبة الأولى.. ويتم ذلك من خلال الأتي..

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/2978bd1382d36d24ad3aff969b973394.png


نقوم بالتحويلي الأتي : http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/51e28aeac157bbe8028ce6e2087133e9.png فينتج لدينا http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d70ba4addf8814de881cf7ae315c91ed.png وبالتعويض بالمعادلة السابقة ينتج لدينا المعادلة الخطية التالية:

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/1e05caa4c3d57bad7419c06fe9d2b83f.png


ملاحظة: يجب أخذ يبعين الإعتبار إن كان http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/596093e0539c4bb5b3d58f7dbabcf754.png حلاً أما لا وفيما إذا كان خاص أم شاذ.


مثال :
حل المعادلة التالية http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/254fb212f847dc1a9c0bfa0018294d4e.png

بإستخدام الطريقة أعلاه لدينا http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/9f33e29e7d3691483f5e9bc9180a5ea9.png نفرض أنّ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/0ebf725737a8aecc1dc71e74ff4a8ed0.png وبالتالي نحصل على المعادلة :

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/4173913f176dc91ddb96f0d61f1f9791.png


وهي معادلة تفاضلية خطية من المرتبة الأولى وحلها العام هو
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/afe7f0b405802c8a52e9e93e934662b5.png


وبالتالي يكون لدينا

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/64dea7eaf1724ed777519fa2cf8a5c1a.png


والعلاقة الأخيرة هي الحل العام .....

ونلاحظ أنّ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/596093e0539c4bb5b3d58f7dbabcf754.png هو حل للمعادلة ...ولكنه حل شاذ لانه لا ينتج من الحل العام.
معادلة ريكاتي "Riccati ODE" . http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/e0e4247a0e9b35b674ce5ce80eb3b1da.png

طريقة الحل:

سنقوم بحل معادلة ريكاتي بتحويلها الى معادلة خطية من المرتبة الأولى.
وهذه الطريقة تعتمد على معرفة حل خاص لمعادلة ريكاتي.

ليكن http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/3bcb9e96da63c9cdc1e56647c2071688.png حل خاص لمعادلة ريكاتي وبالتالي http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/4f6f660f606992ed527435cfb61ad8c3.png

سنقوم الآن بإجراء التحويل التالي...
http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/7e92b0a103a543d86a5f2f2940133496.png

بالتعويض بالمعادلة أعلاه نجد أنّ:

http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/2ae3407ebc16509a607403a555c596df.png


نلاحظ أنّ المعادلة الأخيرة عبارة عن تفاضلية خطية من المرتبة الأولى.


ملاحظة: كان بالامكان تحويل معادلة ريكاتي الى معادلة برنولي من خلال الفرض http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/2e024811bbf67f8fa3d266c89fb2eb68.png حيث انّ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.png حل خاص لمعادلة ريكاتي.
اي استفسار راني هنا اوي اذا ما فهمتيش

[sara118]

ختي اشكرك كثيرا اسعدني اهتمامك جدا نحن لم نتطرق اولا في معادلة برنولي الى حالة اذا كان y=0ارجو ان تشرحيها لي ثانيا الملاحظة الاخيرة ماذا تعنيw في y=u+w شكرا مرة اخرى جزاك الله عني الف خير(ارجو ان تشرحي لي في اقرب وقت ممكن)

[RaN!mE]

OK MA SEOUR
y=0في غالب الاحيان يكون حل لمعادلة برنولي
UNE équation de bernouli est une équation differentielle de la forme :
y'=a(x)*y+b(x)*y^a
ou:a et b sont des fonction de class c1 c-a-d dirivable et continue
a et un réel quelqhonq deffirent de 1 alors que a digne la puissance a-ieme de la fonction y
معادلة برنولي من الصورة http://upload.wikimedia.org/math/c/9/7/c97e33835d84cb83aeae612aaa04f729.png. واضح ان http://upload.wikimedia.org/math/c/a/0/ca0668db94f3679eb38bade56b10e8b4.png هو حل للمعادلة.
نفرض ان http://upload.wikimedia.org/math/5/3/b/53b3e14748ed1c629994ebdd0cca5d25.png، نقسم على http://upload.wikimedia.org/math/c/5/5/c553a1506b12bdc6381e6e9e0ba8f242.png :
http://upload.wikimedia.org/math/a/c/6/ac6ee7660152da0f50064a77b30895bc.png نرمز http://upload.wikimedia.org/math/d/a/d/dadb5f3ba90577d2b3727fe00db15919.png أي http://upload.wikimedia.org/math/2/1/0/210b24c586e30741361e2d74f25a91fc.png، فنحصل على الدالة الخطية http://upload.wikimedia.org/math/2/e/c/2ec103e72cfd8300bd21c61b3379bc68.png.
نجد http://upload.wikimedia.org/math/c/1/d/c1d679998e89c739748925f4c5236647.png ومنها يمككننا ايجاد http://upload.wikimedia.org/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png - المتغير التابع المطلوب.

-----------------------

UNE équation de riccati est une équation differentielle de la forme :
http://upload.wikimedia.org/math/5/9/a/59a321ac9b07262d4da338b7d0cdac66.png

ou: Où http://upload.wikimedia.org/math/4/9/a/49ac321ca7e98be4222d788678264b83.png, http://upload.wikimedia.org/math/6/7/0/670c0210a34a2c81599a6ced2b6b3e7f.png et http://upload.wikimedia.org/math/f/4/6/f46237c0c85e547ed098fb963a41c579.png sont trois fonctions de class c1 c-a-d dirivable et continue

Pour certaines conditions sur http://upload.wikimedia.org/math/4/9/a/49ac321ca7e98be4222d788678264b83.png, http://upload.wikimedia.org/math/6/7/0/670c0210a34a2c81599a6ced2b6b3e7f.png, http://upload.wikimedia.org/math/f/4/6/f46237c0c85e547ed098fb963a41c579.png, l'équation est résoluble par quadrature. Grâce au théoréme de cauchy-liipschitz on prouve que, si http://upload.wikimedia.org/math/4/9/a/49ac321ca7e98be4222d788678264b83.png, http://upload.wikimedia.org/math/6/7/0/670c0210a34a2c81599a6ced2b6b3e7f.png, http://upload.wikimedia.org/math/f/4/6/f46237c0c85e547ed098fb963a41c579.png sont des fonctions continues, alors il existe des solutions à l'équation de Riccati. Enfin on démontre que, si l'on en connaît une solution particulière, une équation de Riccati se ramène par changement de variable, à une equation de bernouli
معنى هذي الحكاية كامل
باستعمال نظرية كوشي و......الي معاه هههه نبرهنو بالي هادوك الدوال بالي ام مستميرين يسما او كاين حلول فالمعادة تاع ريكاتي ومن بعد نبينو ادا كا ن كاين حل خاص للمعادلة هادي معتنا معناتها المعادلة تاع برنولي نقدرو نخرجوها من معادلة تاع ريكاتي باستبدال المتغير
وهاذي لحكاية كامل :ملاحظة: كان بالامكان تحويل معادلة ريكاتي الى معادلة برنولي من خلال الفرض http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/2e024811bbf67f8fa3d266c89fb2eb68.png حيث انّ http://mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/7b774effe4a349c6dd82ad4f4f21d34c.png حل خاص لمعادلة ريكاتي.
w هادي اي دالة نفرضوها
ان شاء الله تكوني فهمتي

[sara118]

شكرا كثيرا اختي جزاك الله اللللللللللللللللللللللللف خير ان شاء الله يححق ربي ماتتمنا

[RaN!mE]

شكرا كثيرا اختي جزاك الله اللللللللللللللللللللللللف خير ان شاء الله يححق ربي ماتتمنا
بلا مزية حنووووووووووووووووووووووووووووووووووووونة ما شي خسارة فيكم الي تحتاجي رانا هنا
امييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييين يا رب ربي يسمع منك يا رب

[dzzizou94]

...................

[kamel1213]

بارك الله فيكم