للاذكياء في الرياضيااااااااااات

[assia salsabil]

التمرين

احتفظ الامير يوسف بشموع اعياد ميلاده منذ اول عيد ميلاده الى يومنا هذا . ماعدا شموع سنة معينة كان مريضا جدا ولم يتمكن بالاحتفال بعيد ميلاده
لديه الان 1999 شمعة
السؤال

كم كان عمره عندما لم يحتفل بعيد ميلاده

[*فردوس*]

1999 w cest poosile normalment
!!!!!
ma reponse c 1999

[assia salsabil]

non c impossible !! ???

[Raouf-Barcelona]

ليكن
x عمر يوسف عندما لم يحتفل بعيد مبلاده
n عمر يوسف حاليا

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + x + ...... + n
و لدينا كذلك
S = 1999 + x

العبارة الأولى لـ S هي متتالية حسابية أساسها r=1 إذن
S = n(n+1)/2
و عليه
n(n+1)/2 = 1999 + x
n(n+1) = 3998 + 2x
0 = (n^2 + n - (3998+2x
بعد حساب دلتا نجده
DELTA = 15993 + 8x

بما أن n و x عددان طبيعيان إذن يكفي إيجاد x بحيث يكون DELTA مربع تام لكي يكون حل المعادلة عدد طبيعي
من أجل x=17 يكون DELTA مربع تام

إذن عمر يوسف عندما كان مريضا هو 17 سنة

[assia salsabil]

مشككككككككككككككككور أخي بوركت

[ℓįƒẹ’ṧ şฝęęτ]

ليكن
x عمر يوسف عندما لم يحتفل بعيد مبلاده
n عمر يوسف حاليا

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + x + ...... + n
و لدينا كذلك
S = 1999 + x

العبارة الأولى لـ S هي متتالية حسابية أساسها r=1 إذن
S = n(n+1)/2
و عليه
n(n+1)/2 = 1999 + x
n(n+1) = 3998 + 2x
0 = (n^2 + n - (3998+2x
بعد حساب دلتا نجده
DELTA = 15993 + 8x

بما أن n و x عددان طبيعيان إذن يكفي إيجاد x بحيث يكون DELTA مربع تام لكي يكون حل المعادلة عدد طبيعي
من أجل x=17 يكون DELTA مربع تام

إذن عمر يوسف عندما كان مريضا هو 17 سنة


ممكن كيف وجدت x

[assia salsabil]

بعد حساب دلتا ...
لم أفهم ما تبقى كيف نتج x=17؟