كيف أثبت أن Pi على 6 يساوي جذر 3 على 2 ؟؟

[Mr MoHaNd]

السلام عليكم

أريد طريقة أثبت هذه المساواة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?cos%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B 6%7D%20%5Cright%20%29%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7 D%7B2%7D

قالت لنا الأستاذة عن طريق العلاقات الهندسية

و أضن عن طريق مبرهنة فيثاغورث عبر الإستعانة بهذا الشكل الذي رسمناه في السبورة


http://www.shy22.com/upfiljpg/8lu35429.jpg

جربنا AOB=30° لكي نكمل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?cos%28AOB%29%3D%20%5Cfrac%7BOB%7D%7BOA%7 D لكي نستنتج أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?OB%20%3D%20OA.cos%28AOB%29 حيث نعرف الطول OA و هو الوحدة أي 1 لكن قالت لنا الأستاذة
ليست هذه هي الطريقة بل نحن نريد أن نصل إلى الكسرhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D

ممكن البرهان

[sara_sisi]

ديجا وصلتو للدوال المثلثية

ايييييييه راكم فايتنا بزااااااااااااااااااااااف

حنا رانا في النهايات


اسفة مازال ملحقناش

[leonie]

صعب صعب ...... مازالنا في بداية الاشتقاقية لا يمكنني حلها اسفة

[Raouf-Barcelona]

نعلم أن Sin (pi/6) = 1/2
إذن
Cos (pi/6)² + Sin² (pi/6) = 1
cos² (pi/6) + (1/2)² = 2
cos² (pi/6) = 3/4
cos (pi/6) = racine(3/4)
cos (pi/6) = racine(3) /2

[صحبي]

بدايتك صحيحة توصلت الى : cos(pi/6)=OB بقي عليك حساب OB . لاحظي المثلث المتقايس الأضلاع (AOC) حيث C عند (pi/6-)
أكملي الحل.