سؤال للمتمكنين من الرياضياااااااات

[Shinigami04]

أوجد كثير حدود (f(x من الدرجة الثالثة الذي يقبل
جذرين 2 و 3- و يحقق: f(-1) = f(3) = 24

[fafouya88]

(f( x كثير حدود من الدرجة الثالثة إذن يمكننا كتابته على الشكل f ( x ) = ax3 + bx2 + c x + d

(f( x يقبل جذرين 2 و 3- معناه f (2) = 0 و f (-3) = 0 و نبحث عن الجذر الآخر و ليكن β

يمكن إذن كتابة ( f( x على الشكل (f ( x) = a ( x+3) ( x-2) ( x- β

f(-1) = f(3) = 24 معناه 24 = (f (-1 ) = a ( -1+3) ( -1-2) ( -1- β
24 = (f (-1 ) = a (2) (-3) ( -1- β
24 = (f (-1 ) = -6 a( -1- β
24 = (f (-1 ) = 6 a( 1+ β
4 = ( a ( 1+ β .................................................. ...................(*)

24 = (f ( 3 ) = a ( 3+3) ( 3-2) ( 3- β
24 = (f ( 3 ) = a (6) (1) ( 3- β
24 = (f ( 3 ) = 6 a( 3- β
4 = ( a ( 3- β .................................................. ...................(**)

من (*) و (**) نحصل على جملة معادلتين 4 = ( a ( 1+ β ...................(*)
4 = ( a ( 3- β ...................(**)


من (*) نحصل على β+1 = 4/a
أي β = 4/a -1

بالتعويض في المعادلة (**) نحصل على 4 = ( (a ( 3 - (4/a -1
4 = ( a ( 4 - 4/a نجد إذن 2 = a
4 = 4 - 4a

β = 4/a -1 أي β = 4/2 -1 ................................... و بالتالي نجد 1 = β


تكون إذن الكتابة التحليلية للدالة (f ( x) = 2 ( x+3) ( x-2) ( x- 1

أما الكتابة المنشورة فهي كالتالي:

(f ( x) = 2 ( x+3) ( x-2) ( x- 1
(f ( x ) = 2 ( x2 - 2 x + 3 x - 6 )( x - 1
(1- f ( x ) = 2 ( x2 + x - 6 )( x
( f ( x) = 2 ( x3 - x2 +x2 - x - 6 x +6
( f ( x) = 2 ( x3 - 7 x +6

f (x) = 2 x3 - 14 x +12

[Shinigami04]

و هذا هو الحل الصحيح بالتفصييييل’ بوركت

[bladeslayer]

شكرا على التمرين لقد استفدت كثيرا

[sara_sisi]

ممكن سؤال من اين حصلت عليه
فهذا سؤال من فرضنا و انا الوحيدة التي اجابت غليه
و استاذنا لا يعتمد على النت في اسئلته
ارجججججججججججججوك اخبريني من اين حصلت عليه plz

[سلفاد]

الاجابة وضعت وهي ما توصلت اليه

[nobo]

تم لك اخي الكريم

[نسرين alg]

لو سمحتم حبيت نفهم مجموع وجداء حلي معادلة من الدرجة الثانية

[fifita14]

أحنا مازال مادخلناش في كثير الحدود رانا متأخرين بزااااااف

[Rukia Kuchiki]

شكرا جزيلا لك ايها الشينيغامي على وضعك لهدا الموضوع فقد استفدت منه

[mira anfel]

(f( x كثير حدود من الدرجة الثالثة إذن يمكننا كتابته على الشكل f ( x ) = ax3 + bx2 + c x + d

(f( x يقبل جذرين 2 و 3- معناه f (2) = 0 و f (-3) = 0 و نبحث عن الجذر الآخر و ليكن β

يمكن إذن كتابة ( f( x على الشكل (f ( x) = a ( x+3) ( x-2) ( x- β

f(-1) = f(3) = 24 معناه 24 = (f (-1 ) = a ( -1+3) ( -1-2) ( -1- β
24 = (f (-1 ) = a (2) (-3) ( -1- β
24 = (f (-1 ) = -6 a( -1- β
24 = (f (-1 ) = 6 a( 1+ β
4 = ( a ( 1+ β .................................................. ...................(*)

24 = (f ( 3 ) = a ( 3+3) ( 3-2) ( 3- β
24 = (f ( 3 ) = a (6) (1) ( 3- β
24 = (f ( 3 ) = 6 a( 3- β
4 = ( a ( 3- β .................................................. ...................(**)

من (*) و (**) نحصل على جملة معادلتين 4 = ( a ( 1+ β ...................(*)
4 = ( a ( 3- β ...................(**)


من (*) نحصل على β+1 = 4/a
أي β = 4/a -1

بالتعويض في المعادلة (**) نحصل على 4 = ( (a ( 3 - (4/a -1
4 = ( a ( 4 - 4/a نجد إذن 2 = a
4 = 4 - 4a

β = 4/a -1 أي β = 4/2 -1 ................................... و بالتالي نجد 1 = β


تكون إذن الكتابة التحليلية للدالة (f ( x) = 2 ( x+3) ( x-2) ( x- 1

أما الكتابة المنشورة فهي كالتالي:

(f ( x) = 2 ( x+3) ( x-2) ( x- 1
(f ( x ) = 2 ( x2 - 2 x + 3 x - 6 )( x - 1
(1- f ( x ) = 2 ( x2 + x - 6 )( x
( f ( x) = 2 ( x3 - x2 +x2 - x - 6 x +6
( f ( x) = 2 ( x3 - 7 x +6

f (x) = 2 x3 - 14 x +12
j pens pa beli hada kathir houdoud