با اساتذة الرياضيات

[ريحان المتفائلة]

يا اساتذة الرياضيات انا اريد منكم ان تشرحولي لماذا جذر 2 ليس عددا ناطقا بالبرهان و احد محب فمني بليييز:confused::confused::confused::confused::con fused::confused::confused::confused::confused::con fused::confused:

[nourtazmalt]

لاثبات أن جذر 2 ليس عددا ناطقا نستعمل البرهان بالخلف

ومعناه ان نفترض ان جذر 2 عدد ناطق ونصل إلى تناقض في النهاية


جذر 2 عدد ناطق معناه يوجد عددان صحيحان aو b بحيث جذر 2 يساوي a على b

a على b كسر غير قابل للاختزال معناه aو b أوليان فيما بينهما

جذر 2 يساوي a على b بتربيع طرفي المساواة نجد

2 يساوي a اس 2 على b اس 2

معناه 2 جداء b اس 2 ساوي a اس 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)

معناه a اس 2 عدد زوجي أي a عدد زوجي

وبالتالي يوجد عدد صحيح k بحيث a يساوي 2k

نعوض في (1) نجد 2 جداء b اس 2 ساوي 2k اس 2

معناه 2 جداء b اس 2 ساوي 4 جداء k اس 2

معناه b اس 2 ساوي 2 جداء k اس 2

معناه b اس 2 عدد زوجي أي b عدد زوجي مما سبق a عدد زوجي

تناقض

ومنه جذر 2 ليس عددا ناطقا

لم اعرف كيفية لكتابة الحل غير هذه

اتمنى انك وجدت ما تبحثين عنه

[Rimasse90]

لان جذر 2=1.4142135623731 عبارة على عدد عشري ليس دوري ( اي جزؤه العشري لا يحتوي على دور)
ونقول ان جذر2 عدد أصم ان شاء الله نكون قد افدتك لانكم تقراوها السنة الاولى ثانوي في الوحدة الاولى

[youcef39]

http://im40.gulfup.com/cnlek.jpg (http://www.gulfup.com/?OGHhyl)