طرق حل معادلات كثيرة الحدود

[أستاذ علي]

شكرا يا أستاذ لكن عندي وحدة الاشكالية في حل معادلة من الدرجة الثالثة لاني انا انتقل الي السنة الاولى ثانوية واحب الاطلاع كثيرا على الموضيع وفجأة صادمتني معادلة من الدرجة االثالثة حاولتوا فهمها من خلال اليوتيوب ولكن لم افهمها جيدا اريد توضيح اكثر لو سمحت يا أ ستاذ
بالنسبة للمعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/f/c/2/fc2b58fd567997a7cee66cab84ac4ba4.png
هذا النوع من المعادلات يسمى معادلة حدودية أو معادلة احد اطرفها كثير حدود وعلى ما أظن قد اطلاعتي عليها :
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AD%D8%AF% D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9
في الرياضيات، المعادلات الحدودية أو معادلات متعددات الحدود (بالإنكليزية: Polynomial equations) هي معادلات تأخذ الشكل التالي:
http://upload.wikimedia.org/math/f/c/0/fc03f47cba9d5426f17b00ef092a92b4.png
حيث http://upload.wikimedia.org/math/7/d/5/7d563b1aba9641707c79d7165a0ec80f.png, معاملات المعادلة, والهدف هو إيجاد جميع قيم المجهول http://upload.wikimedia.org/math/0/4/5/045d3319ab8d3454ce56da55f12b8e03.png ونقول أن كثير الحدود من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة لـ http://upload.wikimedia.org/math/0/4/5/045d3319ab8d3454ce56da55f12b8e03.png تظهر في المعادلة هي واحد. وهي من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة لhttp://upload.wikimedia.org/math/0/4/5/045d3319ab8d3454ce56da55f12b8e03.pngهي اثنين وهكذا دواليك. إذن نقول أن كثيرة الحدود من الدرجةhttp://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png إذا كانت أعلى قوة ل http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png هي http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png. وتقول المبرهنة الأساسية في الجبر أن لكل معادلة حدوددية من الدرجة http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.pngيوجد عدد http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.pngمن الحلول (ذلك إذا إحتسبنا الحلول المكررة أي التي يجب أن نعدها مرتين). كما تجدر الإشارة إلى أن كل معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى الأعداد الحقيقية إن كان لها حلول تنتمي إلى الأعداد المركبة فإن هذه الحلول تكون دائما مترافقة أي أنه يكون دائما هناك حل في شكلhttp://upload.wikimedia.org/math/1/f/2/1f2e81e3e02f571c186527b3caae03e4.png وآخر في شكل http://upload.wikimedia.org/math/3/4/3/343f9d267f5e5b1b11802488509e0aef.png. أما إذا كانت المعاملات عقدية فإن ذلك ليس صحيحا.
توضيح المبرهنة الأساسية في الجبر
إذا اعتبرنا المعادلة التالية:
http://upload.wikimedia.org/math/6/3/5/6352722faadef3ae6bdef748efe12eb8.png
فإن الحل هوhttp://upload.wikimedia.org/math/3/7/9/379ad56e2bf992c153f68babf40917bc.png ولكن يتم اعتبار هذا الحل مكررا مرتين لأننا يمكن أن نكتب المعادلة بالشكل التالي:
http://upload.wikimedia.org/math/1/6/d/16dbf7dd9f88761251a5dc061384cacf.png
و لذلك نرى أنه لتكون المعادلة صحيحة يجب أن يكون القوس الأول يساوي صفرا أو الثاني يساوي صفرا وفي كل مرة يعينا ذلك حلا أي أن الحل http://upload.wikimedia.org/math/3/7/9/379ad56e2bf992c153f68babf40917bc.pngمكرر مرتين. كذلك إذا اعتبرنا
http://upload.wikimedia.org/math/7/9/0/7901fd8ada451d3963c7b63d81bc9fa7.png
فإن الحل هو http://upload.wikimedia.org/math/0/7/6/076b4b72cf4d85f2be324ef6a7648191.png ولكنه مكرر http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png مرة إلخ.... بهذه الطريقة تتم حساب عدد الحلول. وعلى أساس ذلك يكون كما هو مذكور أعلاه لكل معادلة حدودية من الدرجةhttp://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png عدد http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54dc3b2d1109987ebf40f3030131b8e5.png من الحلول

طرق حل معادلات كثيرة الحدود
المعادلة من الدرجة الأولى
حل المعادلة:http://upload.wikimedia.org/math/3/e/4/3e44794bb214b611892bbc074b4a76a3.png هو http://upload.wikimedia.org/math/f/9/f/f9f7be07cb58e89c1f51901387cdd677.png حيث http://upload.wikimedia.org/math/d/b/c/dbcde95e34541d909bf6bc1694345201.png, ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا:- مثال 1:- حل المعادلة التالية س+5=10 الحل: س+5-5=10-5 وبالاختصار نجد أن: س=5 بحيث لو عوضنا بقيمة س نحصل على الناتج 10 وهذا كايلي : 5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5 ومنه : س=5

المعادلة من الدرجة الثانية
لحل المعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/8/f/6/8f612c5e12957b5fd4bae32b6c6e8bfe.png, نحسب المميز http://upload.wikimedia.org/math/a/3/e/a3e26731c00f98f498ba46988315399a.pngالمعرف ب: http://upload.wikimedia.org/math/4/c/9/4c9f2bd885ce2109134b36969e8ada04.png, ويكون للمعادلة حلان هما:

http://upload.wikimedia.org/math/0/4/9/049fc37b02c30a75e142de4e77144d4c.png

http://upload.wikimedia.org/math/8/6/c/86ce0b66485589f7294edd1c748e0302.png

المعادلة من الدرجة الثالثة
طريقة كاردان
طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة.
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطات بدلالةhttp://upload.wikimedia.org/math/4/2/2/422f48e7f99b454a17db67544dd709a8.png وhttp://upload.wikimedia.org/math/d/2/5/d2513a647093213565ca23d78ebfd7b1.png حلول المعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/9/3/a/93a3880c3a92485843d36866b009c689.png. وهي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا.
صيغ كاردان

بالنسبة للمعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/4/8/a/48a4e90d5f21701c6f23245ab8e30283.png, نحسب http://upload.wikimedia.org/math/4/c/7/4c70cf2a4b95a003e0ec6e1fd918f9ba.png,, ثم ندرس إشارته.
Δ موجب

نضع

http://upload.wikimedia.org/math/e/7/6/e76173bddab23ed6f1463eeadfba1f63.png

http://upload.wikimedia.org/math/8/8/5/885e4b9cd087bc15ba9481b8d78d96e7.png

الحل الوحيد الحقيقي هو:
http://upload.wikimedia.org/math/1/a/c/1acdf29f701389496168858ae1231915.png
و حلان عقديان مترافقان:
http://upload.wikimedia.org/math/d/8/0/d80ff6386df65c103bd1a68c01f1a400.png

http://upload.wikimedia.org/math/5/0/c/50cb3fe295242bb81aa3e00f91f675f2.png
حيث
http://upload.wikimedia.org/math/f/0/5/f0588004168549bd16ab0a19d58d2fcf.png

Δ سالب
يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب لـhttp://upload.wikimedia.org/math/3/5/9/359e4ee5252478444fb4d70b4955a09f.png
المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:
http://upload.wikimedia.org/math/d/6/5/d65dd179ae430b4050314cfc59ab67a6.png
http://upload.wikimedia.org/math/a/d/e/ade3257c1b2ab199be4639f21a1207c8.png
http://upload.wikimedia.org/math/6/5/7/65744a8e20b5c7d89f77eaffc875692b.png
تفسير الطريقة
الصيغة المختصرة
نعتبر الصيغة العامة للمعادلة: http://upload.wikimedia.org/math/e/2/5/e2541975a91ef33d6b4af08dd31d8c6e.png

نضع:
http://upload.wikimedia.org/math/6/e/2/6e23fe4ceb48e1fc3eac54d35e706509.png
لنحصل على الصيغة:
http://upload.wikimedia.org/math/0/6/c/06c42cda45c92857a1935c8ccbdee8c5.png
نضع الآن:
\http://upload.wikimedia.org/math/8/b/3/8b3c61048ba6671b72bb934117868d05.pngالآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد, لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:
http://upload.wikimedia.org/math/4/8/5/485864024f394818dae85414a88013d8.png تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:
http://upload.wikimedia.org/math/8/1/d/81db6ead67cac50dec36e4bfa52f767e.png شرط التبسيط يكون إذن:
http://upload.wikimedia.org/math/e/c/8/ec8930b016d3d442067267e37059d022.pngالذي يعطي من جهة:
http://upload.wikimedia.org/math/5/4/d/54d10bc1db3d4903c113134d441402b1.png و من جهة أخرى:
http://upload.wikimedia.org/math/f/b/1/fb1300947af438fee54b0315965e70ca.pngو عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:
http://upload.wikimedia.org/math/1/f/c/1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3.png و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين http://upload.wikimedia.org/math/4/5/8/458a01fcf3907289016cf2ef6f979617.png وhttp://upload.wikimedia.org/math/5/d/8/5d8956be4259288a99dafa9bf8a7b8ff.png الآتية :
http://upload.wikimedia.org/math/7/c/c/7cc9ad2a9e35f3d6027c460992717de4.png
http://upload.wikimedia.org/math/1/f/c/1fce021e3739a7137d47bc82d058a9a3.png
http://upload.wikimedia.org/math/4/5/8/458a01fcf3907289016cf2ef6f979617.pngوhttp://upload.wikimedia.org/math/5/d/8/5d8956be4259288a99dafa9bf8a7b8ff.png هما إذن عددين نعرف جمعهما وجذاءهما. هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة الثانية:
http://upload.wikimedia.org/math/c/5/c/c5c83891567aeeed9e5bb3fcafbb7470.png

يرجي كتابة الصيغ الرياضيات مع ادراجها على شكل صور في المنتدى من خلال الموقع التالي
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
يتبع ....إن شاء الله .......

[أستاذ علي]

http://img27.imageshack.us/img27/7652/28979m.gif

قواعد مهمة جدا لحل المعادلات لابد من الألمام بها :

مع قواعد هامة تحتاجونها مستقبلا

متطابقة الفرق بين مربيعن
http://mathramz.com/math/files/tex/cff824fa5b5e5a93a787f80cc4e9bcf8.png
قواعد عامة متطابقات
http://mathramz.com/math/files/tex/b820af96e0633e6f1f3fa9b7a040eba3.png
http://im41.gulfup.com/0pzl0.jpg (http://www.gulfup.com/?UxRLsr)
متطابقة الفرق بين مكعبين ومتطابقة مجموع مكعبين
http://mathramz.com/math/files/tex/4b99dd9029a4edd1e0fa6458412e3adc.png
متطابقات
http://mathramz.com/math/files/tex/5d4dac7be10b72299dcd4b56b42330f6.png
http://mathramz.com/math/files/tex/3512eba9d53008f7d67b809e436626e5.png
http://mathramz.com/math/files/tex/725b5aaf17c1339e894092c6a4a0adbc.png
نظرية ذات الحدين لأي عدد طبيعي n فإن
http://mathramz.com/math/files/tex/f938c05df465ed0fc195995bb5017f82.png
تعميم نيوتن لنظرية ذات الحدين لأي أس حقيقي r
http://mathramz.com/math/files/tex/ce4bfb7319469e878d892d97f6395986.png
حالات من متعددة الحدود
http://mathramz.com/math/files/tex/bafd1b21be583ec9d0d56fb7d5ed1b43.png
بشكل عام
http://mathramz.com/math/files/tex/8d5cf4da3c2721584d2d215152cd0148.png
متطابقات أخرى
http://mathramz.com/math/files/tex/cd99cf9b9fc07f161b6ea3a2a6b4b544.png
http://mathramz.com/math/files/tex/06e2919e81812623c1f342426eecace9.png

متطابقة براغماهوبتا Brahmagupta والبعض يسميها متطابقة فيبوناشي Fibonacci
http://mathramz.com/math/files/tex/4a6995a4a06951e47bc83cce0dacfb92.png
متطابقة المربعات الأربعة لأويلر (ناتج ضرب عددين كل واحد منهما مجموع لأربعة مربعات هو عدد على شكل مجموع لأربعة مربعات)
http://mathramz.com/math/files/tex/b80df1ac02f4e0cb307503f23f80438a.png
متطابقة لوبيج Lebesgue
http://mathramz.com/math/files/tex/2a28ce7e3d2d5b0a1c4a6006096cec57.png
منشور بعض الحدوديات
http://mathramz.com/math/files/tex/fe89fe9519633fbdd663b1bbda0406a3.png
http://mathramz.com/math/files/tex/1b54c86dc0102ce6bb98b2bf45c801d0.png
تذكر أنه إذا كان a ، b ، c اعداد حقيقية
-واذا كان http://im35.gulfup.com/jPYug.jpg (http://www.gulfup.com/?Op67yR) فإن http://im35.gulfup.com/B8pRB.jpg (http://www.gulfup.com/?oq42PO)
-واذا كان http://im35.gulfup.com/jPYug.jpg (http://www.gulfup.com/?Op67yR) فإن http://im35.gulfup.com/4TszB.jpg (http://www.gulfup.com/?3KaMzI)
-واذا كان http://im35.gulfup.com/jPYug.jpg (http://www.gulfup.com/?Op67yR) فإن http://im35.gulfup.com/MX7k4.jpg (http://www.gulfup.com/?5uTk6r)
-واذا كان http://im35.gulfup.com/jPYug.jpg (http://www.gulfup.com/?Op67yR) فإن http://im32.gulfup.com/lh7Lj.jpg (http://www.gulfup.com/?paQay1)
-واذا كان http://im41.gulfup.com/MeiVJ.jpg (http://www.gulfup.com/?SwsA8B) فإن http://im42.gulfup.com/qCSVO.jpg (http://www.gulfup.com/?wmwXvt)
-واذا كان http://im39.gulfup.com/XdyuC.jpg (http://www.gulfup.com/?lnMyi3) فإن http://im39.gulfup.com/dRCjN.jpg (http://www.gulfup.com/?o1NkkV)
-واذا كان http://im39.gulfup.com/3JBNk.jpg (http://www.gulfup.com/?g4SGVC) فإنhttp://im39.gulfup.com/xg1Lb.jpg (http://www.gulfup.com/?P6WCBF)
-واذا كان http://im39.gulfup.com/xOg7L.jpg (http://www.gulfup.com/?vmDYfz) فإن http://im39.gulfup.com/nIM1i.jpg (http://www.gulfup.com/?3iwvBR)
-واذا كان http://im39.gulfup.com/cO5Hz.jpg (http://www.gulfup.com/?HApuRO) فإنhttp://im39.gulfup.com/iLg0D.jpg (http://www.gulfup.com/?gAPil5)
-واذا كان http://im34.gulfup.com/2bZ0T.jpg (http://www.gulfup.com/?UaeFIo)فإنhttp://im34.gulfup.com/HtnOW.jpg (http://www.gulfup.com/?oVns5h)
-واذا كان http://im34.gulfup.com/ed54t.jpg (http://www.gulfup.com/?R8h7bQ) فإنhttp://im34.gulfup.com/jw3Ff.jpg (http://www.gulfup.com/?XoQdKE)
-واذا كان http://im34.gulfup.com/3mInd.jpg (http://www.gulfup.com/?2XB7mX) فإن http://im39.gulfup.com/Bs572.jpg (http://www.gulfup.com/?vAJ255)
-اذا كان http://im39.gulfup.com/W0ABE.jpg (http://www.gulfup.com/?29ZkvM)فإن http://im39.gulfup.com/PAMXY.jpg (http://www.gulfup.com/?SDYmDQ)
-واذا كان http://im35.gulfup.com/b5hNj.jpg (http://www.gulfup.com/?N2WlIH)فإن http://im35.gulfup.com/WWpyB.jpg (http://www.gulfup.com/?c37mkc)
من خواص التناسبية جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين
لا شك وان لاحظتم هناك مفاهيم جديدة في الرد السابق
مثل طريقة حل معادلة بإستعمال المميز + مجموعات عددية جديدة مثل الأعداد العقدية ( أو بما تعرف بأعداد المركبة ) كما ان هناك شيئ مهم جدا قبل حل اي معادلة لابد من معرفة المجموعة التي ينتمى اليها الحل قيمة x
اذا قبل ما نقوم بشرح المفصل لحل معادلة
http://im37.gulfup.com/qV24Y.jpg (http://www.gulfup.com/?GZk3nQ)
تعالوا لنتعرف على المجموعات العددية

[أستاذ علي]

المجموعات العددية
1- مجموعة الأعداد الطبيعية
عدد طبيعي:

في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، ....20 ، ...... 563.....
الى .... ما لانهاية لأننا لانستطيع ذكر كل الأعداد ويرمز لها بالرمز ∞
كلمة لانهاية بإلانجليزية "infinity" تدل على "ما لا حدود له" أو "اللامنتهي" أو "غير المحدود"
وعليه تكون مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة غير منتهية
ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.

و تُمكن الأعداد الطبيعية من عدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا. ولكنّها لا تُمكن من عدّ الكميات المتصلة كالمسافة أوالحجم أو الوزن.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Three_apples.svg/220px-Three_apples.svg.png
يمكن للأعداد الطبيعية أن تستعمل في العد (تفاحة، تفاحتان ثلاث تفاحات ,وهكذا) من الأعلى إلى الأسفل.
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد طبيعي, 1 عدد طبيعي.

أي: "1 عدد طبيعي، وإذا كان x عدداً طبيعياً، فإن x + 1 عدد طبيعي أيضاً
والذي يلي x + 1 هو 1+(x + 1) اي هو x + 2
والذي يلي x + 2 هو1 + ( x + 2 ) اي هو x + 3 ...... وهكذا يمكن استنتاج التعميم ."

كل عدد طبيعي ينتمى الى مجموعة تسمى مجموعة أعداد طبيعية. ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب *N إذا حذف منها الصفر. بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر عددا طبيعيا.
وعليه نتسنتج أن :
مجموعة الأعداد الطبيعية هي :
{∞...N = {0 .1 .2 3.4

بعض الأحيان نجد في بعض المراجع والكتب انه يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز التالي :IN
ونكتب مايلي :
{∞...IN = {0 .1 .2 3.4
تذكر دوما ان الرمز " ∞ " هو رمز " ما لانهاية "

وأن :
مجموعة الأعداد الطبيعية غير المعدومة هي :
http://im39.gulfup.com/TwuWm.jpg (http://www.gulfup.com/?QVoC7Y)
لانتعمق أكثر في نظرية المجموعات ( من إنشاء مجموعات و اصلي .... الخ ) التي سوف تدرسونها ان شاء الله في الدراسات العليا
سؤال:
هل يمكن ايجاد عدد طبيعي x في كل من الحالات التالية :
x + 1 = 2
x + 5 = 3

جيد جدا لاشك ان معظمكم قد كانت اجابته هكذا
شكرا استاذ

قبل الاجابة عن السؤال لدي سؤال

ان كان بعض العلماء لا يعد الصفر عددا طبيعيا .. فلماذا ؟ و مع اي المجموعات يدخل اذن ؟
+
في الحالة الاولى اجل
يمكن ايجاد عدد طبيعي
في الحالة الثانية لا يمكن
فالعدد الوحيد الذي يحقق المساواة عدد نسبي سالب

بانتظار الصويب و التكملة
بارك الله فيكم
وهي اجابة صحيحة وممتازة
لاحظ ان في المعادلة الأولى x + 1 = 2 يمكن ايجاد x وهو عدد طبيعي 1
في حين ان المعادلة الثانية x + 5 = 3 ليس لها في مجموعة الأعداد الطبيعية فلذا اضطر الى ايجاد مجموعة أوسع من المجموعة الأعداد الطبيعية وهي مجموعة الأعداد النسبية Z بحيث يكون للمعادلة ثانية حل وهو العدد النسبي 2 -
مثال 02 : هل يوجد عدد طبيعي في كل ممايلي :
x × 2= 6
x × 7= 13
x × 7= - 14
x × 9 = - 17
- في الحالة الأولى x × 2= 6 يوجد عدد طبيعي اذا ضرب في 2 يكون ناتجه 6 وهو العدد الطبيعي 3
- بينما في الحالة الثاني x × 7= 13 لايوجد عدد طبيعي اذا ضرب في 7 يكون ناتجه هو 13 وانما ينتمى الى مجموعة اخرى بحيث يكون حلا للمعادلة x × 7= 13 وهو الكسر http://im33.gulfup.com/CusaF.jpg (http://www.gulfup.com/?EYTMH3)
بينما في المعادلة الثالثة : x × 7= - 14 لانجد أي عدد طبيعي اذا ضرب في العدد 7 يكون ناتجه 14 - بل هذا العدد ينتمى الى مجموعة الأعداد النسبية Z والعدد الذي يضرب في العدد 7 يكون ناتجه 14 - هو العدد النسبي 2 -
ولذا وجب ايجاد مجموعات عددية تكون للمسائل السابقة حل وهذه المجموعات العددية هي مجموعات أوسع من مجموعة الأعداد الطبيعية
مسألة أخرى :
هل يوجد عدد طبيعي أو عدد عشري أو عدد نسبي أو عدد ناطق x يحقق المساواة التالية :
http://im35.gulfup.com/JuyTl.jpg (http://www.gulfup.com/?tqagkM)
الجواب :
لا يوجد اي عدد عدد طبيعي أو عدد عشري أو عدد نسبي أو عدد ناطق يحقق المساواة التالية:
http://im35.gulfup.com/JuyTl.jpg (http://www.gulfup.com/?tqagkM)
تبيان وجود عدد أصم
لحل السؤال السابقة حيث يكون وجود عدد يحقق المسألة السابقة يمكن طرح المسألة التالية :
اليك الشكل المقابل :
A B C D مربع طول ضلعه 2cm لتكن K ، L ، M ، F منتصفات أضلاعه
أوجد طول الضلع [ K L] وليكن X
http://im37.gulfup.com/N4r8q.jpg (http://www.gulfup.com/?InKLlh)
لدينا X هو ضلع المربع K L M F
لدينا مساحة المربع A B C D الذي طوله هو 2cm تساويhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?4cm^{2}
و هو مكون من 8 مثلثات قائمة متساوية القياس مثيلة للمثلث القائم B K L الذي طول ضلعه X
كم تساوي مساحة المربع K L M F ؟
الجواب هو : http://latex.codecogs.com/gif.latex?2cm^{2} كيف ذالك ؟ ؟؟؟؟



......يتبع ....




وهنا فيديو فيه شرح درس للمجموعات العددية IR ، Q ، ID ، Z ، IN :
http://www.youtube.com/watch?v=OFt5HjYcImQ#at=18



يتبع ان شاء الله ..............

[أستاذ علي]

لقراءة ومشاهدة الشرح بشكل واضح نضغط على الصورة
http://im32.gulfup.com/u2STP.jpg (http://www.gulfup.com/?mwtjXY)
http://im33.gulfup.com/Zyxim.jpg (http://www.gulfup.com/?JM3PAe)
يمكن تحميل الشرح من خلال الرابط التالي :
http://www.gulfup.com/G.png (http://www.gulfup.com/?nVHEjB)
http://www.gulfup.com/?nVHEjB

خلاصة :
المعادلة من الدرجة الثانية

تكون من الشكل http://emi.amina.googlepages.com/S1.gif

هذه المعادلة يمكن أن تقبل حلا وحيدا أو حلين أو لا تقبل حلول
ملاحظة: الحلول هي قيم http://emi.amina.googlepages.com/S.gif التي تحقق المعادلة
لحل هذه المعادلة نستعمل المميز http://emi.amina.googlepages.com/S0.gif حيث http://emi.amina.googlepages.com/S2.gif

الحالة 1) إذا وجدنا http://emi.amina.googlepages.com/S3.gif فالمعادلة لا تقبل حلول
مثال : http://emi.amina.googlepages.com/S6.gif
http://emi.amina.googlepages.com/S7.gif
المعادلة لا تقبل حلول يعني لا توجد قيم لـ : http://emi.amina.googlepages.com/S.gif تحقق المعادلة

الحالة 2) إذا وجدنا http://emi.amina.googlepages.com/S8.gif فالمعادلة تقبل حل وحيد http://emi.amina.googlepages.com/mimetex.cgi.gif
مثال :
http://emi.amina.googlepages.com/M20.gif

http://emi.amina.googlepages.com/M21.gif

حل المعادلة هو
http://emi.amina.googlepages.com/M22.gif أي http://emi.amina.googlepages.com/M23.gif

الحالة 3) إذا وجدنا http://emi.amina.googlepages.com/S16.gif المعادلة تقبل حلان :
http://emi.amina.googlepages.com/S9.gif و http://emi.amina.googlepages.com/S10.gif
مثال : http://emi.amina.googlepages.com/S11.gif
http://emi.amina.googlepages.com/S12.gif
المعادلة تقبل حلان :
http://emi.amina.googlepages.com/S13.gif

http://emi.amina.googlepages.com/S14.gif

ومنه الحلان هما : http://emi.amina.googlepages.com/S17.gif وhttp://emi.amina.googlepages.com/S18.gif
http://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=259185


فديو حل معادلة من الدرجة الثانية وتعرف المميز مع الشرح

http://www.youtube.com/watch?v=uNRlRApRF_I

في بعض الأوقات يتم حل معادلة من الدرجة الثانية وبمجهول واحد في مجموعة الأعداد الحقيقية IR بإستخدام مفاهيم تم دراستها في مستوى السنة الرابعة متوسط مثل النشر والتحيل واليكم مثال عن هذا على شكل تمرين محلول :
http://dc347.4shared.com/img/j6DrCYux/s7/0.0745860178244987/012.JPG
http://dc347.4shared.com/img/569OdNkH/s7/0.23241834680659423/015.JPG
http://dc347.4shared.com/img/jHAsQ60A/s7/0.45692123700907805/0111.JPG
لنتأكد بإستخدام المميز دالتا والتحليل معا
مثال أخر هام جدا :
لنحل في IR المعادلة التالية الطريقة الأولى بإستخدام التحليل والثانية بإستخدام المميز دالتا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+4x-5%3D0
الحل :
بإستخدام التحليل بالمتطابقات الشهيرة :
لدينا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+4x{\color{Orange}%20-5}%20%3D%20x^{2}+4x{\color{Orange}%20+4}{\color{Or ange}%20-%209}

ومنه : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%3D\left%20%28x+4x+4%20\right%20%29-3^{2}

وعليه : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28x^{2}+%202%20\times%20x\times2%20+2^{ {\color{Orange}%202}}%20%29{\color{Orange}%20-}%203^{{\color{Orange}%202}}=

ومنه : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%3D\left%20%28%20x+2%20\right%20%29^{{\c olor{Orange}%202}}{\color{Orange}%20-}3^{{\color{Orange}%202}}
وبالتالي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20[%20\left%20%28%20x+2%20\right%20%29{\color{Orange} %20-}3%20\right%20]\times%20\left%20[%20\left%20%28%20x+2%20\right%20%29{\color{Cyan}%2 0+}3%20\right%20]=
وعليه :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20%28%20x-1%20\right%20%29%20\times\left%20%28%20x+5%20\righ t%20%29=
لدينا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+4x-5%3D0
معناه :
0=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20%28%20x-1%20\right%20%29%20\times\left%20%28%20x+5%20\righ t%20%29
ومنه اما :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x-1%3D0 اي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20%3D%201
أو اما :http://latex.codecogs.com/gif.latex?x+5%20%3D%200 اي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20%3D%20-%205


يمكن ايجاد نفس الحلول بإستخدام المميز دالتا :
لدينا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+4x-5%3D0
أي :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1x^{2}+4x-5%3D0
وهي من الشكل :
http://emi.amina.googlepages.com/S1.gif
حيث : 1= a و 4 = b و 5 - = c
نحسب المميز دالتا :
http://im40.gulfup.com/9JKja.jpg (http://www.gulfup.com/?fKd5Xl)
وعليه :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20%3D-4\times%201\times%20\left%20%28%20-5%20\right%20%29+4^{2}
وبالتالي :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20%3D36
وعليه الحل الأول هو :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D-\frac{4}2{+\sqrt{9}} أي هو :1 + = x
والحل الثاني هو :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D-\frac{4}2{-\sqrt{9}} أي هو : 5 - = x

[أستاذ علي]

محجوز للشرح المفصل
تابعونا من خلال هذه الصفحة للشرح المفصل لحل معادلات
ودروس السنة الأولى ثانوي في مادة الرياضيات
بشكل يومي

[houssam_ddine]

بارك الله فيك

أيها الأستاذ علي

جزاك الله خيرا

هذه الدروس ليست بالصعبة فقط نحسب المعامل دلتا

أما الباقي فسهل أمره

بارك الله فيك يا أستاذنا

تقبل الله صيامك

[سلفاد]

ربي يكون في العون++ صحا فطوركم

[star maria]

شكرا استاذ

قبل الاجابة عن السؤال لدي سؤال

ان كان بعض العلماء لا يعد الصفر عددا طبيعيا .. فلماذا ؟ و مع اي المجموعات يدخل اذن ؟
+
في الحالة الاولى اجل
يمكن ايجاد عدد طبيعي
في الحالة الثانية لا يمكن
فالعدد الوحيد الذي يحقق المساواة عدد نسبي سالب



بانتظار الصويب و التكملة

بارك الله فيكم

[آلملــكـة]

http://img134.imageshack.us/img134/2803/02tunisiacafe.gif
شكرا استاذ
بارك الله فيك

http://img27.imageshack.us/img27/6306/04tunisiacafe.gif

[أستاذ علي]

أسعدتني ردودكم وتشرفت بمروركم...

[منة الرحمن]

السَلَـآم عَ ــليكم ::: ـــ

سَـآنفضُ الغبَـآر عن معلُومَـآتي السَـآبقة ...

وأجددهَـآآ .... {{ جَـآريي الـــإطلَــآآع على كَـآآمل الموضوووووع }}....

مَشكُوووورٌ عَلَـى الدرسْ ... أفَـآدني كثيرًآآ ...

[Haiki]

السلام عليكم ،،
شرح ممتاز استاذ ،،
المجموعات يبدو درسا سهلا ،،
اما حل تلك المعادلة ،، فيجب التركيز ههه :|
بالتوفيق :)

[عبد العزيز 99]

شكراأستاذ

++

أنا أدعوك للإنضمام إلى الملتقى العلمي

++

رابطه في توقيعي

[أستاذ علي]

شكرا استاذ

قبل الاجابة عن السؤال لدي سؤال

ان كان بعض العلماء لا يعد الصفر عددا طبيعيا .. فلماذا ؟ و مع اي المجموعات يدخل اذن ؟
+
في الحالة الاولى اجل
يمكن ايجاد عدد طبيعي
في الحالة الثانية لا يمكن
فالعدد الوحيد الذي يحقق المساواة عدد نسبي سالب



بانتظار الصويب و التكملة

بارك الله فيكم


لم يعتبر العديد من علماء الرياضيات الإغريق الواحد عددا. فبالنسبة إليهم، اثنان هو أصغر عدد.

(آلبرت آينشتاين)
(http://www.gulfup.com/?wdTD9c)
http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSK46gzeySlVRFyaNTF2IM8WC3zgGZIl sO5zBTACk99uns4elSuEbj8pe4
(http://www.gulfup.com/?wdTD9c)


حيث قال (آلبرت آينشتاين):
"بقدر ما تشير الحقائق الرياضية للواقع بقدر ما تكون غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة بقدر ما تكون غير واقعية "
.

الصفر عدد إذا جمع إلى أي عدد آخر لم يغير من مقدار ذلك العدد شيئا (5 + 0 = 5), وإذا ضرب بأي عدد آخر أحال ذلك العدد إلى لا شيء أي كان حاصل الضرب صفرا (5 * 0 = 0), وإذا قسم على أي عدد كان حاصل القسمة صفرا أيضا (0 / 5 = 0). ومن هنا اعتبر الصفر عددا فريدا إذ لا يشاركه في هذه الخصائص أي عدد آخر. وهو ليس عددا طبيعيا: إنه عدد مبتكر اخترعه الهنود في القرن الخامس للميلاد للدلالة على الجزء الخالي من العدد. ففي العدد 307 مثلا يفيد الصفر أن هذا العدد مؤلف من ثلاث مئات وسبع وحدات ولكنه خال من العشرات. وعن الهنود أخذ العرب الصفر, وعن العرب أخذه الأوروبيون باسمه العربي "صفر" (أي فارغ أو خال). ولفظة Cipher في الإنكليزية (ومعناها "صفر" أيضا)0 خير دليل على ذلك. والواقع أن اختراع الصفر يعد, على حد قول الموسوعة الأميركية:
"واحدا من أهم المنجزات الفكرية التي حققتها الثقافة الحديثة". (http://www.gulfup.com/?ravo4z)
ولولاه لما كان نشوء علم الرياضيات الحديث أمرا ممكنا

[أستاذ علي]

السلام عليكم ،،
شرح ممتاز استاذ ،،
المجموعات يبدو درسا سهلا ،،
اما حل تلك المعادلة ،، فيجب التركيز ههه :|
بالتوفيق :)

لم نبداء الدرس بعد هذا يعتبر كبداية ومقدمة للدرس
موضوع المجموعات العددية هو أول المواضيع الذي
تتطرقوا اليها في بداية السنة

[أستاذ علي]

شكراأستاذ

++

أنا أدعوك للإنضمام إلى الملتقى العلمي

++

رابطه في توقيعي

ان شاء الله
شكرا

[عبد العزيز 99]

أستاذ أنا لم أفهم الحل بواسطة المميز هلا أعدته بشكل مبسط أكثر

[- ريناد -]

مشكور يا أستــــــــــاذ وبارك الله فيك

[أستاذ علي]

أستاذ أنا لم أفهم الحل بواسطة المميز هلا أعدته بشكل مبسط أكثر


لقد تم ادراج الشرح المفصل

[أستاذ علي]

مشكور يا أستــــــــــاذ وبارك الله فيك


http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSi_BvwXG9VuAPzkGXJJFkP6WFXxcUL9 nrWk5_sejaYfXh47ZCU6g

[أستاذ علي]

لم ننتهي بعد من الموضوع

[star maria]

شكرا استاذ

لكن هل علينا حفظ كل تلك المتتطابقات حاليا ؟

و هل لا مفر لنا الا الخفظ ؟؟

[أستاذ علي]

شكرا استاذ

لكن هل علينا حفظ كل تلك المتتطابقات حاليا ؟

و هل لا مفر لنا الا الخفظ ؟؟

ليس بالضرورة حفظ كل تلك المتطابقات لان بعض مدرج للأهميتها اللازمة مستقبلا خلال السنوات المقبلة والدرسات العليا
ان شاء الله بعد ما يتم دراستها
متطابقة الفرق بين مربيعين
http://mathramz.com/math/files/tex/cff824fa5b5e5a93a787f80cc4e9bcf8.png
قواعد عامة متطابقات
http://mathramz.com/math/files/tex/b820af96e0633e6f1f3fa9b7a040eba3.png
لأن المتطابفات السابقة ماهي الا حالات خاصة من القوانين العامة منها :
تعميم نيوتن لنظرية ذات الحدين لأي أس حقيقي r
http://mathramz.com/math/files/tex/ce4bfb7319469e878d892d97f6395986.png
نظرية ذات الحدين لأي عدد طبيعي n فإن
http://mathramz.com/math/files/tex/f938c05df465ed0fc195995bb5017f82.png
سيتم اكتسابها خلال السنوات المقبلة والدرسات العليا بعد ما يتم دراستها و يتم اكتسابها بممارسة و إكثار من حل التمارين

[bem 2012 nchalah]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته اسناذ من فضلك اريد طريقة لحل التمرين 61 صفحة 57 من الكتاب المدرسي الثانية ثانوي علوم تجريبية اختاجه اليوم من فضلك وشكرا على الموضوع
(عبير)

[mimomami]

اريد مختلف طرق حل ايجاد جذور معادلة كثير حدود مع البرهان
مثل ........اذاكان مجموع المعاملات يساوي الصفر فان الحل الاول 1والثاني c/a

..............انا في انتضار اجاباتكم.............................

[mimomami]

عبد الرحيم

[hinddd]

ششششششككرررااااااااااااااااااا

[♥sirine crazy♥]

شكرا شكرا شكرا شكرا

[مروة المبدعة]

شكرا استاذ

[♥sirine crazy♥]

شكرا استاذ

[Nesrine98]

بارك الله فيكم

[رونق الصبح]

جزاك الله خيرا