كيف تم قياس وزن الأرض وكثافتها ؟؟

[Nihad lamis]

السلام عليكم إخوتي........................
لقد طلبت منا أستاذة الفيزياء أن نبحث عن كيفية معرفة وزن الأرض و كثافتها...........................وجدت بعض التلميحات في الأنترنت لكن لم أفهم:confused::confused:
أرجو منكم أن تساعدوني لنستفيد كلنا........................................و جزاكم الله كل خير مسبقا :19:

[محمد-إحسان]

http://www.weirdsc.com/?p=1379

[Nihad lamis]

http://www.weirdsc.com/?p=1379
بارك الله فيك أخي ........... لكن لم يظهر شيء..........

[Ằ๓ỉήล Ќĥ๑ฃℓớűĐ]

بارك الله فيك أخي ........... لكن لم يظهر شيء..........

هذا ما يظهر في الصفحة :

هل تسائلت يوما ما هو وزن الأرض و كيف تم حسابه ؟

194 يوم مضت بواسطة ابراهيم (http://www.weirdsc.com/?author=1) 0 (http://www.weirdsc.com/?p=1379#respond)
http://safat.com/wp-*******/uploads/2011/10/EarthMass.jpg

بإختصار شديد ، تبلغ كتلة الأرض تقريبا 6,000,000,000,000,000,000,000,000 كغ ( ستة مرفوع قوة 24 ) كغ و السؤال الفرعي المهم هو ” كيف إستطاع العلماء حساب هذا الوزن الهائل ؟ “.
فليس ممكنا أن نضع الأرض كاملة فوق الميزان الإلكتروني ليعطينا الوزن الدقيق و لكن حساب الوزن تم عن طريق قوة جاذبية الأرض بالنسبة للأجسام القريبة منها .
ومن البديهيات في علم الفيزياء أن كل جسمين ( كتلتين ) يتبادلان قوة جذب بينهما ، فإذا وضعت كرتي بولينج ( لعبة البولينج ) بالقرب من بعضهما البعض سوف يتبادلان قوة جذب بينهما . و لكن هذه القوة ضعيفة جدا و لكن إن كانت أدوات قياسك دقيقة كفاية فستتمكن من حساب قوة الجاذبية بين الكرتين و من خلال هذه الحسابات تستطيع حساب كتلتي الكرتين ، ونفس الشيئ بالنسبة إلى كرتي الغولف و لكن القوة تكون أضعف لأن الجاذبية تتعلق بالكتلة .
و قد بين نيوتن أننا نستطيع إعتبار الكتلة الكلية للأجسام الكروية الشكل متركزة في المركز ، تستعمل المعادلة التالية لحساب الجاذبية بين كتلتين كرويتين :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg/400px-NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg.png


F1 و F2 : القوتين اللتان تؤثران على بعضهما البعض و هما متساويتان في القوة و متعاكستان في الإتجاه .



G : هو ثابت تبلغ قيمته 6.67259 x 10-11 m3/kg s2.
m1 و m2 هما كتلتا الجسمين .
r : هو المسافة التي تفصل بين الجسمين .

لنفترض الأن أن الارض هي الكتلة رقم 1 ( ك 1 ) و مجسم كروي أخر وزنه 1كغ هو الكتلة رقم 2 ( ك2 ) و المسافة بينهمل هي نصف قطر الأرض ( نق) ، المعادلة الموافقة لهذه الوضعية هي:
قوة الجذب = قيمة الثابت * (مربع نصف القطر / ( ك1 * ك2))
و يبين قانون أخر لنيوتن أن تسارع أي جسم يتعلق طرذيا بالقوة المطبقة على الجسم وعكسيا بكتلة الجسم و المعادلة الموافقة هي :
التسارع = ( كتلة الجسم (ك2) / القوة المطبقة على الجسم )
ومن المعلوم أن تسارع الجسم الثاني ( ك2 ) عندما يخضع إلى قوة جذب الأرض هي 9,8 متر في الثانية و يرمز لها بالإنجليزية g. و عند تعويض التالي في المعادلة الأولى :


نعوض نصف القطر بالقيمة الحقيقية و هي : 6.378 x 106 متر .
نعوض قيمة الثابت بالقيمة الحقيقية و هي 6.67300 x 10-11 ((كغ *مربع الثانية)/(متر مكعب)) .
عند إستعمال التعويض في المعادليتين السابقتين ( نختزل قيمة ك2 ) .

و المعادلة النهائية التي تمكننا من إستخلاص وزن الأرض هي كالتالي :
ك1 = ( قيمة الثابت / (g*مربع نصف القطر بالنسبة للأرض))
و بعد القيام بالعمليات الحسابية اللازمة سوف نجد وزن الأرض هو : 5.9742 x 1024 كغ بالتحديد .

[اميرة قلبي]

دقيقة مدام ما خرجلكش الرابط تاع الاخ نديرلك كوبي كولي

[اميرة قلبي]

سبقوني هههههه على العموم ان شاء الله تكوني استفدتي انا ضرك نقراه

[Raouf-Barcelona]

لحساب كتله الأرض يوجد طريقتين ، الأولى باستعمال قانون الجذب العام + قانون آخر لم ندرسه بعد سندرسه في السنة الثالثة إن شاء الله, أما الطريقة الثانية تتمثل في استعمال قانون الجذب العام فقط
ليكن جسم m موضوع على سطح الأرض ( نرمز للأرض بـ M )
في هذه الحالة يصبح المسافة بين الجسم و الأرض هو نصف قطر الأرض r
بتطبيق القانون نجد :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?F%20t/c%20=%20F%20c/t%20=%20%5Cfrac%7BG.M.m%7D%7Br%5E2%7D

و نعلم أن Ft/c هي نفسها P و نعلم أيضا أن P=m.g إذن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?m.g%20=%20%5Cfrac%7BG.M.m%7D%7Br%5E2%7D

باختزال m و بالتعويض نجد :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?g%20=%20%5Cfrac%7B6.67.10%5E11.M%7D%7B%2 86.4.10%5E6%29%5E2%7D

علما أن جاذبية الأرض تقدر ب 9.77 N/kg

http://latex.codecogs.com/gif.latex?9.77%20=%20%5Cfrac%7B6.67.10%5E-11.M%7D%7B%286.4.10%5E6%29%5E2%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?9.77%20=%200.163%20.%2010%5E-23.M

http://latex.codecogs.com/gif.latex?M%20=%20%5Cfrac%7B9.77%7D%7B0.163.10%5E-23%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?M%20=%2060.10%5E23

http://latex.codecogs.com/gif.latex?M%20=%206.10%5E24.Kg

أتمنى أن أكون قد أفدتك و أن تفهمي طريقة حساب كتلة الأرض

[Nihad lamis]

السلام عليكم
شكرا لكم جميعا : Amina khouloud.....Raouf....و أميرة قلبي
بارك الله فيكم و جزاكم خيرا و جعله في ميزان حسناتكم بإذنه تعالى و أثابكم الفردوس الأعلى إن شاء الله..................

[آمِيْرَتُه]

فقط اضافة لإختصارات البقية

بحساب معدل الوزن عن طريق حساب الحجم (من معرفة المحيط) مضروب بمعدل الكثافة المتوقعة

[Nihad lamis]

فقط اضافة لإختصارات البقية

بحساب معدل الوزن عن طريق حساب الحجم (من معرفة المحيط) مضروب بمعدل الكثافة المتوقعة

Merciiiiiiiii soeurette