الى energie 19 و كل الاعضااء ...تمرين صعب

[نميرة 07]

ليكن abc مثلث حيث

p نقطة من [ab] المستقيم الذي يشمل النقطة p و يوازي المستقيم (bc)
يقطع الضلع [ac] في النقطة
e
المطلوب
عين وضعية النقطة p بحيث
pe=pb+ce

الرجوكم و لو فكرة عن الحل او اي تلميح بسييط

[مُسافر]

يكفي ان نعبر عن طول القطعة PB بدلالة اطوال المثلث

اولا لدينا من المعطيات ( PE) يوازي (CB) اذا فنظرية طالس محققة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\frac{AE}{AC}%20=\frac{AP}{A B}=%20\frac{EP}{CB}

نعيد صياغتها بصورة اخرى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\frac{AC-EC}{AC}%20=\frac{AB-PB}{AB}=%20\frac{EP}{CB}

الان لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\frac{AB-PB}{AB}=%20\frac{EP}{CB}\Leftrightarrow%20\frac{CB (AB-PB)}{AB}=%20EP

و

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\frac{AC-EC}{AC}%20=\frac{AB-PB}{AB}\Leftrightarrow%20EC%20=\frac{AC.PB}{AB}

الان نعوض في العلاقة المعطات في التمرين والتي هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20PE=EC+PB

تصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\frac{CB(AB-PB)}{AB}=\frac{AC.PB}{AB}+PB

باخراج PB عامل مشترك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20CB=(\frac{AC}{AB}+1+\frac{CB }{AB})PB

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20CB=(\frac{AC+AB+CB}{AB})PB

اخيرا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\boxed{PB=\frac{AB.CB}{AC+AB +CB}}

يعني اننا نحدد موضع P وفقا للعلاقة الاخيرة والتي تعبر عن بعد النقطة P عن B من الضلع AB

[نميرة 07]

ألف شكر لك...بارك الله فيك أخـــي و جزااااااااك الله خيـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــرا
=)