ساعدوني في حل هذه النهاية

[RiDS]

بسم الله الرحمان الرحيم
ساعدوني في حل هذه النهاية
http://latex.codecogs.com/png.latex?\fn_jvn%20\lim%20x%20\to%200%20\frac{1-\cos%20(x)}{\sin%20(x)x}

[مُسافر]

اعتمد على هذه النهاية (الشهيرة)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {\sin(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{x}{\sin( x)}=1

فلنبدأ D: :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\rightarrow%200}\frac{1-\cos(x)}{x\sin(x)}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{1-\cos(x)}{x^2}\times%20\frac{x}{\sin(x)}=\lim_{x\ri ghtarrow%200}\frac{1-\cos(x)}{x^2}\times%201

ممايعني ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {1-\cos(x)}{x\sin(x)}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{1-\cos(x)}{x^2}

هناك العديد من الطرق لايجاد هذه النهاية منها الضرب في المرافق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {1-\cos(x)}{x^2}\times%20\frac{1+\cos(x)}{1+\cos(x)}= \lim_{x\rightarrow%200}\frac{1-\cos^2(x)}{x^2}\times%20\frac{1}{1+\cos(x)}

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\sin^2(x)=1-\cos^2(x)

اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {1-\cos(x)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{\sin^2( x)}{x^2}\times%20\frac{1}{1+\cos(x)}

ومنه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {1-\cos(x)}{x^2}=1^2\times%20\frac{1}{1+\cos(0)}=\box ed{\frac{1}{2}}

[RiDS]

و الله يا حبيبي هنيتني

[RiDS]

الله يبارك فيك
أخي ممكن سؤال ؟ وش من سنة تقرى ؟ و شكرا جزيلا مرة أخرى

[مُسافر]

ثالثة ثانوي
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ
ملاحظة : يمكنك اثبات هذه النهاية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {\sin(x)}{x}=1

باستعمال تعريف العدد المشتق ..او حتى انه يمكنك اثباتها هندسيا