حل في Rالمعادلة ذات المجهول x

[hadjer4]

اهلاوسهلا

تمرين 86 ص 173 من كتاب رياضيات 2 ثانوي علمي

حل في R المعادلة ذات المجهول x التالية :

1+ (x+1/x-1)³ +(x+1/x-1) ² + ( x+1/x-1)
=0

[رجوت عفوك]

نضع : y = x+1/x-1
فنجد : 1+y+y²+yاس 3
كثير حدود جذره 1-
بالتحليل نجد : Y+1*Y²-1
حلول المعادلة : Y²=-1 مرفوضة و Y=-1 هي المطلوبة
y = x+1/x-1
1- = x+1/x-1
بحل المعادلة نجد : X= 0

[amaniamina]

اختي كيفاش عرفنا (1-) هو جذر المعادلة

[يُوسفـہ]

السلام عليكم

تفضلي اختي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28%5Cfrac%7Bx+1%7D%7Bx-1%7D%29+%28%5Cfrac%7Bx+1%7D%7Bx-1%7D%29%5E%7B2%7D+%28%5Cfrac%7Bx+1%7D%7Bx-1%7D%29%5E%7B3%7D+1=0%20%5C%5C%20%5C%5C%20We%20%5C %20put:%28%5Cfrac%7Bx+1%7D%7Bx-1%7D%29=y%5CRightarrow%20%5C%5C%20%5C%5C%201+y+y%5 E%7B2%7D+y%5E%7B3%7D=0

الحدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?1;y;y%5E%7B2%7D;y%5E%7B3%7D خدود لمتتالية هندسية اساسها : http://latex.codecogs.com/gif.latex?q=y و حدها الاول : http://latex.codecogs.com/gif.latex?U_%7B0%7D=1

حساب المجموع :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?S=1+y+y%5E%7B2%7D+y%5E%7B3%7D%5CRightarr ow%20S=U_%7B0%7D.%5Cfrac%7B1-q%5E%7B4%7D%7D%7B1-q%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20S=%5Cfrac%7B1-y%5E%7B4%7D%7D%7B1-y%7D


تصبح المعادلة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1-y^{4}}{1-y}%20=0\%20\%20\%20;%20\%20\%20\%20\%20y\neq%201%2 0\%20\%20\%20\%20\Rightarrow%20\\%20\\%201-y^{4}=0%20\\%20\\%20%281-y^{2}%29%281+y^{2}%29=0%20\\%20\\%20%281+y%29%281-y%29%281+y^{2}%29=0%20\\%20\\%20%28y+1%29=0%20\Rig htarrow%20y%20=%20-1%20\%20\%20accepted\\%20\\%201-y=0\Rightarrow%20y=1\%20\%20declined%20\\%20\\So%2 0:%20y=\frac{x+1}{x-1}=-1%20\\%20\\%20\frac{x+1}{x-1}=-1%20\\%20\\%20x+1=-x+1%20\\%20\\%202x=0%20\\%20\\%20x=0