تمرين في الرياضيات

[Massi-lac]

ممكن تساعدودني في حل هذا التمرين لم افهم منه شيئا
http://www3.0zz0.com/2012/12/20/20/808752958.jpg

[halim40]

ممكن تقولي واش من سنة تدرس واش من شعبة

[Massi-lac]

2éme année Math

[halim40]

يا ولدي هذا تمرين عادي دالة كثير حدود
السؤال الثاني طبق نظرية القيم المتوسطة بلاك ماقريتوهش
السؤال الثالث والرابع المستقيمات المقاربة

[Massi-lac]

ممكن حل تفصيلي (على ورقة ثم اعمل له سكانير)

[rafour02]

mazelt sghir

[مُسافر]

السؤال الاول :
نحسب المشتقة وندرس اشارتها ..متى تكون سالبة فالدالة متناقصة و متى تكون موجبة فالدالة متزايدة .
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'(x)=3x^2+6x-3

الفواصل التي تعدم الدالة هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=%5Csqrt{2}-1,%20%5C%20x=-%5Csqrt{2}-1

وبما ان المعامل القائد موجب اذا فما بين هاتين الفاصلتين اشارة المشتقة سالبة وفي باقي المجال فالمشتقة موجبة اذا فالدالة متزايدة

السؤال الثاني
لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20f(0)=-2%20%5C%5C%20f(-1)=3

اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20f(0)%5Ctimes%20f(-1)%3C%200%20%5C%5C

ومنه حسب مبرهنة القيمة المتوسطة فانه يوجد حل على الاقل في المجال من -1 الى 0

ولكن الدالة متناقصة على هذا المجال اذا فالحل وحيد

السؤال الثالث
اذا كان المماسين يوازيان المستقيم دلتا ..اذا فلهما نفس معامل توجيهه

اذا ماعلينا سوى حساب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'(x)=-3

تكافئ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x^2+6x-3=-3%20%5C%5C%203x^2+6x=0%20%5C%5C%20x(3x+6)=0%20%5CR ightarrow%20%5Cleft%5C{%5Cbegin{matrix}%20x=0&%20%5C%5C%20x=-2%20&%20%5Cend{matrix}%5Cright.


السؤال الاخير ندرس اشارة الفرق http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)-y

تكافئ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)-y=x^3+3x^2-3x-2-(-3x-2)%20%5C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20=x^3+3x^2=x^ 2(x+3)

-من اجل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3C%20-3%20%5CRightarrow%20f(x)-y%3C0

يعني f تحت المستقيم دلتا

-ومن اجل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3E-3%20%5CRightarrow%20f(x)-y%3E0

يعني f فوق المستقيم دلتا

اما عند x=-3 فيتقاطعان