طلب صغير جزاكم الله خيرا

[chawki.13]

أحسب النهاية التالية
lim √x *Ln x
x____>0


lim ln(x-4)/x²+5x
x___>+00




:19::dj_17:

[مُسافر]

قم باستبدال المتغير

الاولى
ـــــــــــ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\sqrt {x}\ln(x)%20\\%20\\%20y=\sqrt{x}%20\Rightarrow%20l n(x)=\ln(y^2)=2\ln(y)%20\\%20\\%20\lim_{x\rightarr ow%200}\sqrt{x}\ln(x)=\lim_{y\rightarrow%200}2y\ln (y)=2\lim_{y\rightarrow%200}y\ln(y)

لاحظ ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{y\rightarrow%200}y\ln( y)

هي نهاية شهيرة (راجع درس التزايد المقارن)

وهي تساوي 0

اذا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\sqrt {x}\ln(x)=2\lim_{y\rightarrow%200}y\ln(y)=2\times% 200=0


الثانية
ــــــــــ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}%20\\%20\\%20y+4=x

عندما تؤول x الى مالانهاية كذلك y تؤول الى مالانهاية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}=\lim_{y\rightarrow%20\infty%20}\frac{\ ln(y+4-4)}{(y+4)^2+5(y+4)}=\lim_{y\rightarrow%20\infty%20 }\frac{\ln(y)}{y^2+13%20y+36}

خذ y كعامل مشترك في المقام
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{y\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(y)}{y^2+13%20y+36}=\lim_{y\rightarrow %20\infty%20}\frac{\ln(y)}{y}\times%20\frac{1}{y+1 3%20+\frac{36}{y}}

وهذه نهاية شهيرة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{y\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(y)}{y}=0

اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{y\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(y)}{y}\times%20\frac{1}{y+13%20+\frac {36}{y}}=0\times%200=0

[مُسافر]

او ان تفعل الاتي للثانية

نلاحظ ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20x\geq%205%20\\%20\\%200\leq% 20\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}\leq%20\frac{\ln(x-4)}{x-4},

ليس من الصعب اثبات هذا


خذ limit عند مالانهاية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%200\leq%20\lim_{x\rightarrow%2 00}\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}\leq\lim_{x\rightarrow%200}%20\frac{\ln (x-4)}{x-4},

لدينا نهاية شهيرة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(x-4)}{x-4}=0

من اليمين صفر ومن اليسار صفر ..اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%20\infty% 20}\frac{\ln(x-4)}{x^2+5x}=0

[blue light]

ملاحظة : التزايد المقارب يكون في زايد مالانهاية فقط ,وفيه اسية x اسرع من دالة القوىx ^n اسرع من اللوغاريتم النيبيري

[chawki.13]

جزاك الله عنا كل خير ووفقك energie 19
اجابة مفهومة 100/100..

[chawki.13]

جزاك الله عنا كل خير ووفقك energie 19
اجابة مفهومة 100/100..

[chawki.13]

شكرا لك أيضا أخ blue light على ملاحظة
جزاك الله خيرا