تــــســــاؤل فــــــــــي الــــــــريــــــــاضـــــــــــــيـــــــــات

[Antar.az]

السلام عليكم و بسم الله أخوتي لدي سؤال في الرياضيات بالخصوص في المرجح :
و هو : كيفية تعيين مجموعة النقاط عندما يعطى بشعاعين متوازيين
كهذا التمرين


ABC مثلث حيث AC=6 AB=5 CB=4
أنشئ G مرجح الجملة (C.1)(B.2)(A.1)
عين و انشئ المجموعة E1 النقط m من المستوي التي تحقق

MA+2MB+MC//=6//

عين و أنشئ المجموعة E2 النقط M من المستوي حتى يكون الشعاع

MA+2MB+MC يوازي AB

[Narcisse95]

لدينا : G مرجع النقط A , B,C المرفقة ب : 1 , 2 ,1 على الترتيب
نستعملوا علاقة مرجح 3 نقط بنقطة من المستوي M :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7B MC%7D%20=%20%5Cleft%20%28%201+1+2%20%5Cright%20%29 %5Cvec%7BMG%7D=%204%5Cvec%7BMG%7D

نديرو رمز الطويلة في الطرفين :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%5C%7C%20%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cve c%7BMB%7D+%5Cvec%7BMC%7D%20%5Cright%20%5C%7C=%204% 5Cleft%20%5C%7C%20%5Cvec%7BMG%7D%20%5Cright%20%5C% 7C=4MG
من المعطيات لدينا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?4MG=6
http://latex.codecogs.com/gif.latex?MG=2/3
اي M تبعد عن G بمسافة قدرها 2/3
يعني لو تكون G مركز دائرة , M تكون مجموعة نقط هذه الدائرة حيث نصف قطرها : 2/3

[Narcisse95]

حامل الشعاع http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7B MC%7D يوازي http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%28%20AB%20%5Cright%20%29
يعني أن الشعاعين : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7B MC%7D و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7B%20AB%20%7D مرتبطان خطيا . بتعبير جبري :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7B MC%7D = http://latex.codecogs.com/gif.latex?K%20%5Cvec%7B%20AB%20%7D

حيث : K عدد حقيقي غير معدوم .
-------------------------------------
سابقا أثبتنا أن :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BMA%7D+2%5Cvec%7BMB%7D+%5Cvec%7B MC%7D%20=%20%5Cleft%20%28%201+1+2%20%5Cright%20%29 %5Cvec%7BMG%7D=%204%5Cvec%7BMG%7D
أي أن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?K%20%5Cvec%7B%20AB%20%7D=%204%5Cvec%7BMG %7D
نستعمل رمز الطويلة فينتج :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?K%20%5Cleft%20%5C%7C%20%5Cvec%7B%20AB%20 %7D%20%5Cright%20%5C%7C=%204%5Cleft%20%5C%7C%20%5C vec%7BMG%7D%20%5Cright%20%5C%7C

http://latex.codecogs.com/gif.latex?K%5Ctimes%20AB%20=%206
http://latex.codecogs.com/gif.latex?K=6/5
ومنه :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?4MG=6/5AB

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20[%20MG%20%5Cright%20] طولها 3/2 حيث : http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%28%20MG%20%5Cright%20%29//%5Cleft%20%28%20AB%20%5Cright%20%29
ومنه للنقطة M موضعان :
موضع 1 : تبعد عن G ب 3/2 يمينا ,موضع 2 : تبعد عن G ب 3/2 شمالا

[falfoula.dz]

يعطيك الصحة

[Antar.az]

بارك الله فيك جزاك الله خيرا