تــــمــ في الرياضيات ـــريـن

[YB79]

http://dc12.arabsh.com/i/02284/i4crpc6l5i0d.gif

a و b عددان حقيقيان بحيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\in%20\sqsupset%202;b\sqsubset
نضع : http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=\sqrt{a}-\sqrt{b} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?B=\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}
1) حدد اشارة كل من العددين A و B
2) بين أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
3) استنتج أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{A}{B}\in%20\sqsupset%200;1\sqsubse t
ثم قارن بين َ A و B
4) قارن بين العددين http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\sqrt{17}-\sqrt{15} وhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?y=\sqrt{15}-\sqrt{13}
5) نفرض أن: http://latex.codecogs.com/gif.latex?c\in%20\sqsupset%20\frac{-3}{2};\frac{-1}{2}\sqsubset عين حصرا للعدد http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac{c^{2}}{1+c^{2}}


بانتظار محاولتكم

[شروق-الأمل]

بصرراحة لم اعرف الحل
اتعمنى ان توفيدوني بالحل

[دموع24]

http://im14.gulfup.com/25P21.bmp (http://www.gulfup.com/?kN203v)

[~عبق الجنة ~]

صراحة التمرين جد صعب
في انتظار الحل...

[manotec]

جاري الحل و مشكوووور

[YB79]

السؤالين الأولين سهلين أما الباقي صعب :
1) لنا http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\in%20\sqsupset%202;b\sqsubset
منه http://latex.codecogs.com/gif.latex?2%3C%20a\leq%20b بالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\leq%20b منه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{a}\leq%20\sqrt{b} أي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq%200
اذن http://latex.codecogs.com/gif.latex?%D9%8E%D9%8EA\leq%200 فاشارة A سالبة
و لنا أيضا http://latex.codecogs.com/gif.latex?a-2\leq%20b-2 ف http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{a-2}\leq%20\sqrt{b-2} منه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2}\leq%200 أي http://latex.codecogs.com/gif.latex?B\leq%200 فاشارة B سالبة

2) باستعمال الجداء المتصالب نجد : أولا http://latex.codecogs.com/gif.latex?A(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=%20a-b%20.....(1) ثانيا http://latex.codecogs.com/gif.latex?B(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2})=(\sqrt{a-2}-\sqrt{b-2})(\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2})=a-2-b+2=a-b......(2)
من (1) و (2) : نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}

[ميليندا97]

شكرا على الحل ب لأن التمرين فيه القليل من الصعوبة

[YB79]

الجواب على السؤال 3 :

أولا لنا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20A%3C%200 و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20B%3C%200

منهما : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\frac{A}{B}%3E%200%20.....\left %20\{%201%20\right%20\}

ثانيا: لنا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\sqrt{a-2}%3C%20\sqrt{a} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\sqrt{b-2}%3C%20\sqrt{b}

منهما : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}%3C%20\sqrt{a}+\sqrt{b}

أي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}%3C%201 اذن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20\frac{A}{B}%3C%201%20....\left% 20\{%202%20\right%20\}

من (1) و (2) : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%200%3C%20\frac{A}{B}%3C%201

أخيرا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{A}{B}\in%20\sqsupset%200;1\sqsubse t

و منه نستنتج أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%20A%3C%20B

[ines2300]

شكراااا مي مافهمتش كيفاه وصلنا بلي العبارة اضغر من 1

[YB79]

شكراااا مي مافهمتش كيفاه وصلنا بلي العبارة اضغر من 1

اذا كان البسط أصغر من المقام فان الكسر سيكون أصغر من 1 ( بشرط أن يكون كلا من البسط و المقام موجبان)

[ines2300]

اااا اذن هادي قاعدة
شكرااااااااااااااااااااااااااااااا

[taki $]

ممكن مصدر التمرين

[taki $]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%29=%28 %5Csqrt%7Ba%7D-%5Csqrt%7Bb%7D%29%28%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D% 29=%20a-b%20.....%281%29
هناك خطأ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28%5Csqrt%7Ba%7D%20+%20%5Csqrt%7Bb%7D% 29=%20A%5Csqrt%7Ba%7D+A%5Csqrt%7Bb%7D

[YB79]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%29=%28 %5Csqrt%7Ba%7D-%5Csqrt%7Bb%7D%29%28%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D% 29=%20a-b%20.....%281%29
هناك خطأ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A%28%5Csqrt%7Ba%7D%20+%20%5Csqrt%7Bb%7D% 29=%20A%5Csqrt%7Ba%7D+A%5Csqrt%7Bb%7D


لكن يا خويا عندنا http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=\sqrt{a}-\sqrt{b}

[YB79]

الجواب على السؤال 4 :

نحسب أولا :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x^{2}=(\sqrt{17}-\sqrt{15})^{2}=32-2\sqrt{225}=2

و ثانيا :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20y^{2}=(\sqrt{15}-\sqrt{13})^{2}=28-2\sqrt{195}

ثم نحسب الفرق :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x^{2}-y^{2}=2-28+2\sqrt{195}=2\sqrt{195}-26

لنا : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20780%3E%20676\rightarrow%20\sqr t{780}%3E%20\sqrt{676}

منه : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%202\sqrt{195}%3E%2026\rightarrow %202\sqrt{195}-26%3E%200

أي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x^{2}-y^{2}%3E%200

معناه : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x^{2}%3E%20y^{2}

و بما أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x%3E%200 و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20y%20%3E%200

فان : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_jvn%20x%20%3E%20y

أما السؤال الخامس ساهل . . .و لا يستحق العناء