إلى energie19

[بدر1971]

السلام عليكم

هل بإمكانكم أن تحلوا لي السؤال الثالث من هذا التمرين

و جزاك الله كل خير


http://img15.hostingpics.net/pics/953174IMG20121031001.jpg

[مُسافر]

اليك ماطلبت (السؤال الثالث)

اولا مامعنى ان يكون ذلك الكسر ينتمي الى المجالhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20]0;1[ ؟

معناه ان البسط اصغر من المقام..اي عليك ان تثبت ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\sqrt{a}+\sqrt{b}%3E\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}%3E0

وهي بالتأكيد صحيحة بما ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20a,b%3E2

اقسم الاطراف على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\sqrt{a}+\sqrt{b}

تصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%201%3E\frac{\sqrt{a-2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}%3E0

اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%201%3E\frac{A}{B}%3E0

الان نقارن بين B و A :

من السؤال الاول (http://www.djelfa.info/vb/showthread.php?t=1131484) لدينا B و A سالبين ولكن من جهة لدينا ذلك الكسر A/B اصغر من الواحد

نستنتج ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\begin{vmatrix}%20A%20\end{v matrix}\leq%20\begin{vmatrix}%20B%20\end{vmatrix}

المساواة تتحقق من اجل a=b

وكما سبق ان قلت هما سالبين اذا بنزع رمز القيمة المطلقة نجد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20A%20\geq%20B




وشكرا

[بدر1971]

بارك الله فيك يا أخي