اثبت أن A x B =1 ..؟؟؟

[نميرة 07]

hello everyone

i'm a high school student -first year
can you please to slove this math-question
السؤال هو اثبت ان A X B=1
علما ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A=\sqrt{17+12\sqrt{12%20}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?B=\sqrt{17-12\sqrt{12%20}}
حاولت ولم اجد النتيجة 1.
لذا اردت ان تساعدوني و لو بلمحة عن فكرة الحل :)
و شكرا مسبقا
في آمان الله:19:

[نور الهدا]

اوكي اختي سأحاول فيها

[مُسافر]

بالطبع النتيجة ليست 1 هذا لان :

1- اولا ملاحظة بالنسبة لـ B لدينا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%2017%3C%2012\sqrt{12}

اي ان B ينتمي الى الاعداد المركبة وهذا لان ماتحت الجذر سالب

يمكننا كتابته بهذا الشكل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20B=\sqrt{17-12\sqrt{12}}=i\sqrt{12\sqrt{12}-17}

حيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20i^2=-1


اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\A\times%20B=\sqrt{12\sqrt{ 12}+17}\times%20i\sqrt{12\sqrt{12}-17}%20\\%20\\%20A\times%20B=i\sqrt{(12\sqrt{12}+17 )(12\sqrt{12}-17)}

ماتحت الجذر فرق مربعين اذا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\A\times%20B=i\sqrt{(12\sqr t{12)}^2-17^2}%20\\%20\\%20A\times%20B=i\sqrt{1728-289}%20\\%20\\%20A\times%20B=i\sqrt{1439}

[نميرة 07]

بالطبع النتيجة ليست 1 هذا لان :

1- اولا ملاحظة بالنسبة لـ b لدينا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%2017%3c%2012\sqrt{12}

اي ان b ينتمي الى الاعداد المركبة وهذا لان ماتحت الجذر سالب

يمكننا كتابته بهذا الشكل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20b=\sqrt{17-12\sqrt{12}}=i\sqrt{12\sqrt{12}-17}

حيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20i^2=-1


اذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\a\times%20b=\sqrt{12\sqrt{ 12}+17}\times%20i\sqrt{12\sqrt{12}-17}%20\\%20\\%20a\times%20b=i\sqrt{(12\sqrt{12}+17 )(12\sqrt{12}-17)}

ماتحت الجذر فرق مربعين اذا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\a\times%20b=i\sqrt{(12\sqr t{12)}^2-17^2}%20\\%20\\%20a\times%20b=i\sqrt{1728-289}%20\\%20\\%20a\times%20b=i\sqrt{1439}
انا ايضا وجدت هذه النتيجة و الاستاذو قالتنا بينو ان a xb=1
ما فهمتش واش حبتني نديرلها

[مُسافر]

انا ايضا وجدت هذه النتيجة و الاستاذو قالتنا بينو ان a xb=1
ما فهمتش واش حبتني نديرلها

اذا استاذتك مخطئة ..وانت محقة (مع اني اظن انه مجرد خطأ مطبعي من قبلها )

لكن لو كان A و B بهذا الشكل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\left\{\begin{matrix}%20A=\s qrt{17+12\sqrt{2}}%20&%20\\%20B=\sqrt{17-12\sqrt{2}}&%20\end{matrix}\right.

لكان حقا A×B=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\A\times%20B=(\sqrt{17+12\s qrt{2}})(\sqrt{17-12\sqrt{2}})%20\\%20\\%20A\times%20B=\sqrt{(17+12\ sqrt{2})(17-12\sqrt{2})}%20\\%20\\%20A\times%20B=\sqrt{17^2-(12\sqrt{2})^2}%20\\%20\\%20A\times%20B=\sqrt{289-288}=\sqrt{1}%20\\%20\\%20A\times%20B=1

[نميرة 07]

معك حق اخي ..نهار الاحد نقولها بلي راها غالطة
بسكو مستحيل نلاقوها تساوي 1
je pense que لي كتب السيجي غلط و دار 12 و هو نورمالمو يدير 2

[arbi.arib]

الخطا في العدد b لان ماداخل الجذر سالب.

[موسىmoussa]

الخطا مطبعي فقط و الصحيح ما تم كتابته من طرف العضو energie 19