السلام عليكم أرجو منكم مساعدتي واجركم عند الله [الأرشيف] - منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب

هواري2009

2012-10-05, 22:50

السلام عليكم

أرجو منكم أن تساعدوا في هذا التمرين وأنا في أمس الحاجة إلى الحل وأجركم عند الله وشكرا

التمرين الأول في الصورة والؤال يقول
-باستعمال النهايات المثلثية الشهيرة أحسب ما يلي

http://im13.gulfup.com/f4fA1.bmp (http://www.gulfup.com/?1aQBVz)

مُسافر

2012-10-06, 09:05

النهاية الاولى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {x.sin(x)}{1-cos(x)}

لاتنسى ان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {sin(x)}{x}=1

الان نحل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {x.sin(x)}{1-cos(x)}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{x^2}{1-cos(x)}\times%20\frac{sin(x)}{x}%20\\%20\\%20=\lim _{x\rightarrow%200}%20\frac{x^2}{1-cos(x)}\times%20\frac{1+cos(x)}{1+cos(x)}%20\\%20\ \%20=\lim_{x\rightarrow%200}%20\frac{x^2}{1-cos^2(x)}\times(%201+cos(x))%20\\%20\\%20=\lim_{x\ rightarrow%200}%20\frac{x^2}{sin^2(x)}\times(%201+ cos(x))=1\times%202=2

الثانية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {sin(2x)+sin(x)}{sin(x)-sin(2x)}%20\\%20\\

نعتمد على المتطابقة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\\%20\\%20sin(2x)=2cos(x)sin (x)

اذا يصبح لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {sin(2x)+sin(x)}{sin(x)-sin(2x)}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{2cos(x)sin(x )+sin(x)}{sin(x)-2cos(x)sin(x)}%20\\%20\\%20=\lim_{x\rightarrow%200 }\frac{sin(x)(2cos(x)+1)}{sin(x)(1-2cos(x))}=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{2cos(x)+1}{ 1-2cos(x)}%20\\%20\\%20=\frac{2+1}{1-2}=-3

النهاية الثالثة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\lim_{x\rightarrow%200}\frac {sin(x)+tan(x)}{x^3}

نتذكر هذا: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos( x)}

تصبح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}%20\\=\lim_{x\rightarrow%200}\f rac{sin(x)+\frac{sin(x)}{cos(x)}}{x^3}%20\\%20\\%2 0=\lim_{x\rightarrow%200}\frac{sin(x)(1+\frac{1}{c os(x)})}{x^3}%20\\%20\\%20=\lim_{x\rightarrow%200} \frac{sin(x)}{x}\times%20\frac{1+\frac{1}{cos(x)}} {x^2}%20\\%20\\%20=1\times%20\infty%20\\%20\\%20=\ infty

وشكرا