طريقة,cramer

[ghoussam85]

لدينا المعلومات التالية :

معادلة : y = 675 - 2500 i I S
معادلة :y = - 300 + 5000 i LM
باستعمال طريقة cramer أحسب مستوى الدخل الوطني ومعدل الفائدة التوازنيين ؟

[mascara]

http://img516.imageshack.us/img516/452/41416484ws2.gif

فإنه يمكن إيجاد قيمة كل من X , Y , Z باتباع الخطوات التالية


أولاً:- نوجد قيمة محدد معاملات المتغيرات المجهولة (x,y,z) ويرمز له بالرمــز D أو Δ
ثانياً:- نوجد قيمة المحدد Dx وذلك بعد استبدال العمود الأول من المحدد D بالقيم المطلقة
وبنفس الطريقة نوجد قيم المحددان Dz , Dy وذلك باستبدال العمود الثاني ثم الثالث على التوالي بالقيم المطلقة
ثالثاً:- نقسم قيمة كل محدد من المحددات السابقة Dz , Dy , Dx على قيمة المحدد D لإيجاد حل المعادلات

مثــال
أوجد حل المعادلات الخطية الآتية:
2x + y + z = 3
x – y – z = 0
x + 2y + z = 0

الحل:
الخطوة الأولــى
محدد المعاملات D هو
قيمة محدد المعاملات
D= 2(-1+2)-1(1+1)+1(2+1) = 2(1)-1(2)+1(3)= 3
D = 3
الخطوة الثانيـــة
المحدد Dx هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الأول منه بالقيم المطلقة

Dx = 3(-1+2)-1(0-0)+1(0+0) = 3(1)=3
Dx = 3
المحدد Dy هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثاني منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dy
Dy = 2(0+0) - 3(1+1) +1(0-0) = -3(2) = -6
Dy = -6
المحدد Dz هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثالث منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dz
Dz = 2(0-0) - 1(0-0) +3(2+1) = 9
Dz = 9
الخطوة الثالثة والأخيرة
نقسم قيم المحددات السابقة على قيمة المحدد D
X = Dx / D
X = 3 / 3
X =1

وبالمثل
Y = Dy / D
Y = -6 / 3
Y = -2

Z = Dz / D
Z = 9 / 3
Z = 3

ملاحظة: يمكن استخدام طريقة كرامر لحل أي عدد من المعادلات الخطية
الطريقة مفيدة إلى 3 × 3

[ghoussam85]

أشكرك أخي mascara على مساعدتي وأتمنى لك كل الخير والله يوفيلك مراك تتمنى - أمين -