احسب هذه النهاية

[عمر26]

إذا علمت أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0}\frac{sinx}{x}=1


أحسب : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0}\frac{sin3x}{x}

[djimydj]

إذا علمت أن : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0}\frac{sinx}{x}=1


أحسب : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0}\frac{sin3x}{x}


3 = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0}\frac{sin3x}{x}

[عبيدة بن الجراح]

بسم الله الرحمن الرحيم

نحن نعلم ان
sin x /x =1
ومنه
sin (3x)/(3x)*3 =1*3

[عبيدة بن الجراح]

بسم الله الرحمن الرحيم

نحن نعلم ان
sin x /x =1
ومنه
sin (3x)/(3x)*3 =1*3

[sisito]

limx----0 sin3x/x=limx-----0 sin3x/3x *3

نغير المتغير
اي نضع :

y=3x

لما xيؤول الى ال0
y ايضا يؤول الى ال 0

يصبح لدينا
limx----0 sin3x/x=
lim y---0 sin y /y *3
= 1 * 3
= 3

[عمر26]

شكرا على الردود و الإجابات الصحيحة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0%20}\frac{sin3x}{x}=\l im_{x%20\to%20\0%20}\frac{3sin3x}{3x}
بوضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x=y
لمـــــا يؤول http://latex.codecogs.com/gif.latex?x إلى 0 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x تؤول إلى 0 و منه :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x%20\to%20\0%20}\frac{sin3x}{x}=\l im_{x%20\to%20\0%20}\frac{3sin3x}{3x}=\lim_{y%20\t o%20\0%20}\frac{3siny}{y}=3\times%201=3