أعرف انك لا تعرف

[mohamedi mohamed]

من قال لا أعرف علمه الله ما لا يعرف
http://www.9o9i.com/up2012/7uw62785.bmp

[هـارون]

من قال لا أعرف علمه الله ما لا يعرف
http://www.9o9i.com/up2012/7uw62785.bmp




منذ مدة لاحظت هذا التكامل (gaussian integral ) :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}=\sqrt{\pi}

و كذلك (سلاسل فوريي) :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\forall%20x\in[-\pi\%20,\%20\pi]%20x=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}\sin(nx)}{n}


أظن أن الترابط العجيب و الغريب في الرياضيات شيء يبعث على القلق و يبعد راحة البال فمجرد معرفة المجموعين التاليين (نقطة في بحر الرياضيات ) :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\%20\sum_{n=1}^{\infty}\fra c{1}{n}=\infty%20\\%20\\%20\\%20\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6%20}%20\\%20\\


تجعلنا نقر بقصور فهمنا للرياضيات ===> و فوق كل ذي علم عليم

[مُسافر]

يمكن ايجاد بعضها بسهولة عند استخدام متسلسلة تايلور

التكامل الاول:

لدينا من متسلسلة تايلور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20sin(x)%20&=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}%20\\%20&=%20x-%20\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...%20



الان يسهل الحصول على التكامل:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\%20\int%20\frac{sin(x)}{x} =\int%201-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}-\frac{x^6}{7!}+......%20\\%20\\%20=x-\frac{x^3}{3.3!}+\frac{x^5}{5.5!}-\frac{x^7}{7.7!}+......+c%20\\%20\\%20=\sum_{n=0%2 0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}.x^{2n+1}}{(2n+1).(2n+1)!}+c

[mohamedi mohamed]

منذ مدة لاحظت هذا التكامل (gaussian integral ) :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B200%7D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B+%5Cinfty%7De%5E%7B-x%5E2%7D=%5Csqrt%7B%5Cpi%7D

و كذلك (سلاسل فوريي) :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B200%7D%20%5Cforall%20x%5Cin[-%5Cpi%5C%20,%5C%20%5Cpi]%20x=%5Csum_%7Bn=1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B%2 8-1%29%5E%7Bn+1%7D%5Csin%28nx%29%7D%7Bn%7D


أظن أن الترابط العجيب و الغريب في الرياضيات شيء يبعث على القلق و يبعد راحة البال فمجرد معرفة المجموعين التاليين (نقطة في بحر الرياضيات ) :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B200%7D%20%5C%5C%20%5Csum_%7Bn=1 %7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D=%5Cinfty %20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csum_%7Bn=1%7D%5E% 7B%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B% 5Cpi%5E2%7D%7B6%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C


تجعلنا نقر بقصور فهمنا للرياضيات ===> و فوق كل ذي علم عليم
http://www.9o9i.com/up2012/amm30655.bmp

[mohamedi mohamed]

في المستوى العالي هناك دوال تجيب على ذلك
لكن في مستوانا لا اظن ذلك
http://www.9o9i.com/up2012/ro731599.bmp