مشكلات رياضية

[mohamedi mohamed]

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات ليست على أرضية مهزوزة
تأكد من ذلك
http://www.9o9i.com/up2012/qp395554.bmp

[بهجة الزمان]

سلام ..
الصورة لا تظهر كلها ...شكرا

[مُسافر]

الاولى

http://im15.gulfup.com/2012-08-11/1344701289521.gif

مما يعني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{200}%20%5Cfrac{1}{1%5Ctimes%203}+ %5Cfrac{1}{3%5Ctimes%205}+%5Cfrac{1}{5%5Ctimes%207 }+...=%5Cfrac{1}{2}(1-%5Cfrac{1}{2n+1})%20%5C%5C%20%5C%5C%20=%5Cfrac{1}{ 2}(%5Cfrac{2n+1-1}{2n+1})=%5Cfrac{n}{2n+1}

[مُسافر]

الثانية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{200}%20e^{i%20%5Cpi}=e^{3i%20%5Cp i}%20%5C%5C%20e^{i%20%5Cpi}=e^{^i2%5Cpi+i%20%5Cpi} %20%5C%5C%20e^{i%20%5Cpi}=e^{^i2%5Cpi}.e^{i%20%5Cp i}%20%5C%5C%20e^{i%20%5Cpi}=1.e^{i%20%5Cpi}%20%5C% 5C%20e^{i%20%5Cpi}=e^{i%20%5Cpi}

او بصورة اخرى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{200}%20e^{i%20%5Cpi}=e^{3i%20%5Cp i}%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20cos({%20%5Cpi})+i.si n(%20%5Cpi)=cos({3%20%5Cpi})+i.sin(3%20%5Cpi)%20%5 C%5C%20-1+0=-1+0%20%5C%5C%20-1=-1%20%5C%5C%20therefore:i%5Cpi%20.ln(e)%5Cneq%203i% 5Cpi%20.ln(e)

في انتظارك

[mohamedi mohamed]

ايضاحات اضافية
http://www.9o9i.com/up2012/gtv06324.bmp

[هـارون]

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات ليست على أرضية مهزوزة
تأكد من ذلك
http://www.9o9i.com/up2012/qp395554.bmp





المشكلة الأولى :

الخطأ في اهمال الحد الأخير (سيكون مسبوقا باشارة السالب و لا يوجد معكوسه)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\sum_{m=0}^n\frac{1}{a_m}-\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_0}-\frac{1}{{a_{n+1}}}\\%20\\%20{\color{red}in\%20thi s\%20case\%20:}\%20\%20\%20a_m=2m-1\\%20\\%20\\%20{\color{blue}so\%20\%20:}\%20\%20\ sum_{m=1}^{n}%20\frac{1}{2m-1}-\frac{1}{2m+1}=1-\frac{1}{2n+1}=\boxed{\color{blue}\frac{2n}{2n+1}}

أما الثاني :

أظن الفكرة معقدة لكن يمكن تبسيطها :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\begin{cases}\cos(x+2k\pi)=\ cos(x)%20\\%20\\%20\sin(x+2k\pi)=\sin(x)%20\end{ca ses}\Rightarrow%20e^{(x+2k\pi)i}=e^{ix}\\%20\\%20\ \%20{\color{red}we\%20must\%20prove\%20that\%20:}\ :%20\ln(e^{i(x+2k\pi)})=\ln(e^{ix})

و يمكن تعقيدها طبعا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(ix )^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(i(x+2k\pi))^n}{ n!}

و يبدو الطرف الأيمن أكبر لكن المفارقة أنها متساويان


أظن أن الحل في التعريف :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(x)=e^{ix}\Rightarrow%20f(x +2k\pi)=e^{2k\pi}\times%20e^x=e^x\\%20\\%20f(x)=f( x+2k\pi)\Rightarrow%20f^{-1}(f(x))=f^{-1}(f(x+2k\pi))\Rightarrow%20\ln{e^{ix}}=\ln{e^{i(x +2k\pi)}}

[mohamedi mohamed]

لم نهمل الحد الاخير ،ولكنك اهملت النصف 1/2
الثاني اقل تعقيدا من الاول
اعتقد انك نسيت العدد التخيلي

[هـارون]

لم نهمل الحد الاخير ،ولكنك اهملت النصف 1/2
الثاني اقل تعقيدا من الاول
اعتقد انك نسيت العدد التخيلي






الأول : أظنني أوضحت الفكرة جيدا + لقد أهلمت النصف 1/2 متعمدا لأني أردت حساب هذا المجموع :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}....


أما الثاني : سأفكر فيه غدا ان شاء الله




سلام

[mohamedi mohamed]

الأول : أظنني أوضحت الفكرة جيدا + لقد أهلمت النصف 1/2 متعمدا لأني أردت حساب هذا المجموع :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5cdpi%7b200%7d%20%5cfrac%7b1%7d%7b1%7d-%5cfrac%7b1%7d%7b3%7d+%5cfrac%7b1%7d%7b3%7d-%5cfrac%7b1%7d%7b5%7d+%5cfrac%7b1%7d%7b5%7d....


أما الثاني : سأفكر فيه غدا ان شاء الله




سلام

ماهي قيمة المجموع الحقيقية ؟

[هـارون]

ماهي قيمة المجموع الحقيقية ؟


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20(\frac{1}{1}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+.....+%20(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=\boxed{\boxed{\color{red}\frac{2n} {2n+1}}}

[لؤلؤة تلمسان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حياكم الرحمن وبياكم

هاته للمشكلات لاي مستوى استاذ بارك الله فيكم ؟

[أبو سعيد]

هذا استعراض للعضلات فقط