أولمبياد منتديات الجلفة: الموضوع 3

[BACBAC2015]

http://img15.hostingpics.net/pics/874551Oly3.jpg

[هـارون]

المتباينة الأولى :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20a^2+b^2%20\geqslant%202ab%20 \\%203a^2+b^2+2ac%20\geqslant%202a^2+2ab+2ac\\%203 a^2+b^2+2ac%20\geqslant2a(a+b+c)\\%20\\%20{\color{ red}\frac{2a}{3a^2+b^2+2ac}}\leqslant%20{\color{bl ue}\frac{1}{a+b+c}}

و نعيد ثم نجمع









جاري التفكير في ما بقي

[BACBAC2015]

المتراجحة جيدة

أما كثير الحدود ، فأنا لم أعط كثير حدود أولمبياد الجزائر بل آخر

[هـارون]

المتراجحة جيدة

أما كثير الحدود ، فأنا لم أعط كثير حدود أولمبياد الجزائر بل آخر

آسف لم أنظر (راني مزروب شوية)

[هـارون]

كثير الحدود : ايجاد درجته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20xP(2x)-16xP(x)=-16P(2x)+16P(x)\\%20\\%20P(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}....a_n%20\\%20\\%20(2^nx^{n+1}-16x^{n+1})+2^{n-1}x^n-16x^n.....=(-16\times2^nx^n+16x^n).....\\%20\\%20\\%202^n-16=0%20\Rightarrow%20n=4

أيجاد جذوره : نعوض فقط

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\%20x=16%20\Rightarrow%20P( 16)=0\\%20\\%20x=1%20\Rightarrow%20P(2)=0%20\\%20\ \%20x=8%20\Rightarrow%20P(8)=0%20\\%20\\%20x=4%20\ Rightarrow%20P(4)=0

إذن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20P(x)=k(x-16)(x-2)(x-8)(x-4)

=================================================

ايجاد الدالة : بسيييييييييييطة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20y=1%20\Rightarrow%20f(x+f(x) )=x+f(x)\Rightarrow%20f(x)=x

[هـارون]

المعادلة ما قبل الأخيرة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20y=x-1%20\Rightarrow%20\sqrt{y+4-\sqrt{y}}+\sqrt{y+9-6\sqrt{y}}=1\\%20\\%20\\%20|\sqrt{y}-2|+|\sqrt{y}-3|=1%20\\%20\\%20\begin{cases}%20\sqrt{y}%3C2\%20\ %20{\color{red}or}\%20\%20\%20x%3E3%20\rightarrow% 20{\color{blue}No\%20solution}\\%20\\%202%3C\sqrt{ y}%3C3\rightarrow%201=1%20\%20\%20\%20\rightarrow% 20{\color{blue}True}%20\end{cases}\\%20\\%202%3C\s qrt{y}%3C3%20\Leftrightarrow%204%3Cy%3C9\Leftright arrow%204%3Cx-1%3C9%20\\%20\\%20\\%205\leq%20x%20\leq10

[BACBAC2015]

عذرًا أخي

[هـارون]

المعادلة الأخيرة :

نستفيد من حقيقة أن جداء أربعة أعداد متتالية زائد واحد مربع تام (لا حاجة لبرهنتها فهي مشهورة و بسيطة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20y=x+10%20\Rightarrow%20y(y+1 )(y+2)(y+3)=1%20\\%20\\%20\Leftrightarrow%20(y^2+3 y+1)^2=2%20\\%20\\%20\\%20\begin{cases}%20y^2+3y+1-\sqrt{2}=0%20\%20\%20\%20\%20\rightarrow%20\%20\%2 0{\color{red}Complex\%20solutions}\\%20\\%20-(y^2+3y+1)-\sqrt{2}=0%20\end{cases}

الأولى لا حل لها في R أما الثانية فتحل عاديا بالمميز : لنجد :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\begin{cases}%20y=\frac{-3+\sqrt{4\sqrt{2}+5}}{2}\Rightarrow%20x=\frac{-3+\sqrt{4\sqrt{2}+5}}{2}-10\\\%20\\%20y=\frac{-3-\sqrt{4\sqrt{2}+5}}{2}\Rightarrow%20x=\frac{-3-\sqrt{4\sqrt{2}+5}}{2}-10\\\%20\\%20\end{cases}

[BACBAC2015]

أعتذر من جديد أخي، طريقة الحل ليست مساعدة جرب أخرى

[هـارون]

أعتذر من جديد أخي، طريقة الحل ليست مساعدة جرب أخرى

أي تمرين تقصد ؟؟ لأني دائما أتأكد منها ببرامج رياضيات

[BACBAC2015]

التمرين الثالث المعادلة الأولى

أما بخصوص البرامج فهي ليست ذكية أخي ^_^

[هـارون]

التمرين الثالث المعادلة الأولى

أما بخصوص البرامج فهي ليست ذكية أخي ^_^

هل أنت متأكد ؟؟

البرامج ليست ذكية لكنها دقيقة

http://im28.gulfup.com/2012-06-23/1340474851441.png

[BACBAC2015]

أعتذر أخي

أنا المخطئ، لكن فقط أنا ظننت بعد ذلك أن الحالين اللذين وجدتهما هما إعادة محاولة في التمرين ( الحلين السالبين مرفوضين) أعتذر

[هـارون]

لا مشكلة أخي


ماذا عن باقي التمارين ؟؟