أولمبياد منتديات الجلفة: الموضوع 1

[BACBAC2015]

السلام عليكم ، بالنسبة للأعضاء الذين وافقوا في أحد المواضيع السابقة على المشاركة ، إليكم الموضوع الأول
عليكم إدماج جميع معارفكم ومكتسباتكم في سبيل حل الموضوع من متتاليات، تحليل، متراجحات....وخاصة الذكاء.
قد يكون هذا الموضوع نوعا ما صعبا في المتراجحة، لكن المتراجحات بالممارسة تصبح سهلة

ملاحظة: طريقة الإجابة في الأولمبياد تختلف بكثير عن طريقة الإجابة في الرياضيات النظامية المدروسة في القسم، لذا لا داعي للخلط
أرجو التعليق حتى يبقى الموضوع في الواجهة ليتمكن البقية ممكن يحبون هذا النمط من الأسئلة من المشاركة
لا أطيل، إليكم الموضوع، والنقاش بعد المحاولة يكون في هذه الصفحة
http://img15.hostingpics.net/pics/484995Oly1.jpg

مساعدة في المتراجحة: قانون سهل لكن يجب التمرن عليه خاصة لمن يطمح في التأهل الأعوام القادمة
http://img15.hostingpics.net/pics/384016aide1.jpg

[ღأُسَامَةُღ]

جــآري المحــآولة أخي،(كــآن مــآجيتش أعرفني بلي رآني دوخت معـاهههه)

[BACBAC2015]

حسنا، جيد

[billel25-dz]

ريحوا شوية

[RANEEM]

انا ما نقدرش

بالي ماراهش قادر يفكر بعد الباك

تعبت تعبت

ربي يسهللكم

المعذرة

[amiraljion]

مشكور اخي جاري الحل

[fatiha2012]

في التمرين الثالث
بماأن abc=1 فان
a=1 b=1 c=1 ولا يمكن لها ان تأخذ قيم أخرى
نعوض a, b, c بقيمها فيكون الناتج 3
و الله أعلم
المحاولة جارية لبقية التمارين

[BACBAC2015]

في التمرين الثالث
بماأن abc=1 فان
a=1 b=1 c=1 ولا يمكن لها ان تأخذ قيم أخرى
نعوض a, b, c بقيمها فيكون الناتج 3
و الله أعلم
المحاولة جارية لبقية التمارين

ليس بالضرورة أختي أن تكون 1 ،1 و1

المطلوب هو برهان المتراجحة من أجل جميييييييييع الأعداد التي تحقق abc=1، وليس مجموعة ما بلي هي صالحة لكل الأعداد

[fatiha2012]

ليس بالضرورة أختي أن تكون 1 ،1 و1

المطلوب هو برهان المتراجحة من أجل جميييييييييع الأعداد التي تحقق abc=1، وليس مجموعة ما بلي هي صالحة لكل الأعداد

لكن أخي لا توجد ثلاثية أعداد ناتج ضربها 1 سوى اذا كانت 1 1 1
اذا عنذك اعداد أخرى أفدني مع العلم انها من r+

[BACBAC2015]

نعم قد تكون عشرية أو جذور أو مهما كانت ، وليس طبيعية
مثلا : 7/2 ، 1/2 ، 4/7

[fatiha2012]

عفوا أخي ظننتها طبيعية
لكن جاري المحاولة راني مع (f(2012 حاصلة
:(

[BACBAC2015]

ماعليش ، حظ موفق

[fatiha2012]

mais عندكـ الحلول ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[BACBAC2015]

نعـــم ، كاين الحلول
أختى احكمي تمرين وخممي معاه مليح، جمعي فقط افكارك تلقايه

[BACBAC2015]

نصحكم خمو في الأول والثاني، المتراجحة شوي... فيها قوانين سهلة لكن مهمة في الحل تعرفوهم

[fatiha2012]

لا أظن هههههههههههههههه

[BACBAC2015]

لقد أضفت مساعدة عن المتراجحات في الموضوع الأساسي

[BACBAC2015]

هل وجدتم شيئـًا؟ بالامكان المناقشة هنا في هذه الصفحة

[amel nina]

جــــــــــــــــــــــــــــــــــــاري المحاولـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــة

[نجوم العلياء]

إليكم محاولتي مع التمرين الأول


f(2012)=3/4024 (1-(1/3)^2012 )

[BACBAC2015]

للأسف محاولة باءت بالفشل، لكن حتما تم الوصول جزئيا ، أنصحك بالإعادة

[mimou237]

ههههههههههههههههههه ديرها وحدك خو ههههههههههههه

[jasmin_dz]

باينين صعاااب

اجاري المحاولة

[fatiha2012]

يا خويا حرام عليك فوت العشية كامل و انا لاصقة فيهم
لحقت شوية في الاول لكن لا اظنه صحيح
هيا اعطيلنا الحل الله يسترك

[BACBAC2015]

هههههههه، أخي ميمو ما عليش أنا قلت لمحبين الرياضيات (قصدي الرياضيات تاع الصح ماشي الخرطي لي نقراو)

أختى فتيحة ما عليش غدًا صباحا

[fatiha2012]

waCh men ghadan raby yahdik t7awesni nbar ga3da
??????????

[BACBAC2015]

ههههههههه ما عليش انسايه
نتي ديجا تحوسي التمرين الأول؟

[ridhatab]

sejut mluh

[هـارون]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته


شكرا أختي على هذا الموضوع (رائع حقيقة)

هذه حلي للسؤال الثالث :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\\%20\frac{1+ab}{1+a}=\frac{ bc+b}{bc+1}=b\times\frac{c+1}{bc+1}\\%20\\%20\frac {1+ac}{1+c}=\frac{ab+a}{ab+1}=a\times\frac{b+1}{ab +1}\\%20\\%20\frac{1+bc}{1+b}=\frac{ac+c}{ac+1}=c\ times\frac{a+1}{ac+1}\\%20\\

ثم نستخدم AM-GM

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\frac{1+ab}{1+a}+\frac{1+ac} {c+1}+\frac{1+cb}{1+b}\geq%203\sqrt[3]{(b\times\frac{c+1}{bc+1})(a\times\frac{b+1}{ab+1} \)(c\times\frac{a+1}{ac+1})}=3

=====================================
سؤال أخي : هل سيكون هناك أولمبياد العام المقبل ؟؟




سأحاول حل الأول قبل مضي ساعة (أظن يعطوكم ثلاث ساعات أو أربع ) أليس كذلك ؟؟



شكرا

[BACBAC2015]

السلام،
إلى : (مبتدئ الرياضيات)
أولا أنا أخوك لا أختك هههههه.
ثانيا جيد جدًا أخي على المحاولة، لكن كنت أفضل أن تكون بطريقة أبسط. جيد رغم أنه ليس واضحـًا في الأخير

المدة : 4 ساعات كاملة ، لكن 4 تمارين.
نعم يوجد أولمبياد كل سنة

+ سؤال : هل يوجد في هذا المنتدى طريقة لاستعمال الرموز الرياضية كما فعلت؟ لأني أكتب بالوورد ثم أضعها

إليكم حل التمرين الثالث:
http://img4.hostingpics.net/pics/302289oly1corrigeexo3.jpg

[هـارون]

هذه محاولتي للسؤال الأول (في نصف ساعة نصف ساعة :1: )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(1)=z%20:%20z+f(2)=4f(2)\Ri ghtarrow%20f(2)=\frac{z}{3}\\%20\\%20z+\frac{z}{3} +f(3)=9f(3)\Rightarrow%20f(3)=\frac{z}{6}\\%20\\%2 0z+\frac{z}{3}+\frac{z}{6}+f(4)=16f(4)\Rightarrow% 20f(4)=\frac{z}{10}\\

سنلاحظ أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(n)=\frac{2z}{n(n+1)}

و هذا بسيط لأن المقامات هي حدود متتالية مجموع الأعداد الطبيعية

ثم نثبتها بالتراجع : بديهيا انها صحيحة من اجل 1 و 2 يبقى الاثبات من أجل n+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20(n+1)^2f(n+1)=n^2f(n)+f(n+1) \\%20\\%20n(n+2)f(n+1)=n^2f(n)\rightarrow%20f(n+1) =\frac{nf(n)}{n+2}\\%20\\%20\\%20{\color{red}f(n)= \frac{2z}{n(n+1)}}\\%20\\%20\\%20f(n+1)=\frac{2z}{ (n+1)(n+2)}

و هذا هو المطلوب

نطبق العلاقة :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(2012)=\frac{2z}{2012\times 2013}=\frac{2}{2013}

[BACBAC2015]

جيد أخي، جيد
واش من سنة أنت؟

[هـارون]

السلام،
إلى : (مبتدئ الرياضيات)
أولا أنا أخوك لا أختك هههههه.
ثانيا جيد جدًا أخي على المحاولة، لكن كنت أفضل أن تكون بطريقة أبسط. جيد رغم أنه ليس واضحـًا في الأخير

المدة : 4 ساعات كاملة ، لكن 4 تمارين.
نعم يوجد أولمبياد كل سنة

+ سؤال : هل يوجد في هذا المنتدى طريقة لاستعمال الرموز الرياضية كما فعلت؟ لأني أكتب بالوورد ثم أضعها

إليكم حل التمرين الثالث:
http://img4.hostingpics.net/pics/302289oly1corrigeexo3.jpg


آسف أخطأت في ايصال الفكرة السؤال الثالث :

ما كنت أقصد هو بشكل ابسط كالتالي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\frac{1}{2}(\frac{1+ab}{1+a} )=\frac{1}{2}(a\times\frac{c+1}{bc+1})

ثم نستخدم AM-GM

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\frac{1}{2}(a\times\frac{c+1 }{bc+1}+\frac{1+ac}{c+1})\geq\sqrt{a\times\frac{1+ ac}{bc+1}}


نعيد الكرة ثم نستخدم AM-GM

ان لم تصلك فكرتي سأكتب كل شيء

=======================
أما كتابة المعادلات فأنا استخدم هاذ الموقع

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

[هـارون]

جيد أخي، جيد
واش من سنة أنت؟

سنة ثانية==| العام الجاي ثالثة

لكن معتاد على تمارين الأولمبياد (خاصة المتباينات و معادلات الدوال )

[BACBAC2015]

جيد أخي ربي يوفقك

[BACBAC2015]

الأخت فتيحة إليك الحل الذي أجاب عنه الأخ (مبتدئ الرياضيات) ، فقط سأعيده بالخطوات لك:
ملاحظة : في أسئلة الأولمبياد أجيبي بأي طريقة شئتي تمكن من الوصول إلى الحل
http://img4.hostingpics.net/pics/915241oly1corrigeexo1.jpg

[هـارون]

التمرين الثاني :

أظن أن أصعب تمارين الأولمبياد لي هي الهندسة و هذا النوع من التمارين (combinatorics) لأن من الصعب تحويله إلى معادلات

هذه محاولتي :

لنقل n حلقة إلى مسمار آخر نقوم بالتالي :

ننقل الصغرى الى أحد المسمارين (خطوة 1)
ننقل الثانية إلى المسمار الآخر (خطوة 2 )
ننقل الصغرى فوق الثانية (خطوة 3)

اذا وجد n=2 انتهى الأمر

إذا كان أكبر من 2 نعيد

ننقل الثالثة إلى مسمار فارغ (خطوة 3 )

ثم ننقل الحلقات السابقة فوق الثالثة (خطوة 4)

يعني للانتقال من عدد n إلى عدد n+1 نستخدم نقلتين و تبقى هذه العلاقة صحيحة

إذن لنقل 2012 حلقة نستخدم http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%203+2010\times2=4023

=========================================
كما ترى لم أستخدم أي قوانين أو شيء فقط المنطق


لذا انتظر تصحيحك لحلي




شكرا :)

[BACBAC2015]

لا أخي الحل خاطئ، بالإمكان الإعادة، ليكن n عدد الحلقات وk عدد التحريكات أعط قيم لـn وأوجد k ثم استنتج عبارة k بدلالة n

[fatiha2012]

هذه محاولتي للسؤال الأول (في نصف ساعة نصف ساعة :1: )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(1)=z%20:%20z+f(2)=4f(2)\ri ghtarrow%20f(2)=\frac{z}{3}\\%20\\%20z+\frac{z}{3} +f(3)=9f(3)\rightarrow%20f(3)=\frac{z}{6}\\%20\\%2 0z+\frac{z}{3}+\frac{z}{6}+f(4)=16f(4)\rightarrow% 20f(4)=\frac{z}{10}\\

سنلاحظ أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(n)=\frac{2z}{n(n+1)}

و هذا بسيط لأن المقامات هي حدود متتالية مجموع الأعداد الطبيعية

ثم نثبتها بالتراجع : بديهيا انها صحيحة من اجل 1 و 2 يبقى الاثبات من أجل n+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20(n+1)^2f(n+1)=n^2f(n)+f(n+1) \\%20\\%20n(n+2)f(n+1)=n^2f(n)\rightarrow%20f(n+1) =\frac{nf(n)}{n+2}\\%20\\%20\\%20{\color{red}f(n)= \frac{2z}{n(n+1)}}\\%20\\%20\\%20f(n+1)=\frac{2z}{ (n+1)(n+2)}

و هذا هو المطلوب

نطبق العلاقة :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20f(2012)=\frac{2z}{2012\times 2013}=\frac{2}{2013}
أخي عذرًا لكن لما تسمي نفسكـ مبتدئ الرياضيات فأنت بهذه الطريقة محترف (راك تبعد في العين )
الله يباركـ ربي يكملك

[هـارون]

لا أخي الحل خاطئ، بالإمكان الإعادة، ليكن n عدد الحلقات وk عدد التحريكات أعط قيم لـn وأوجد k ثم استنتج عبارة k بدلالة n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20k=3+2(n-2)\\%20\\%20\\%20k=2n-1

ما رأيك ؟؟


أخي عذرًا لكن لما تسمي نفسكـ مبتدئ الرياضيات فأنت بهذه الطريقة محترف (راك تبعد في العين )
الله يباركـ ربي يكملك


كنت استخدم هذا الاسم (maths beginner) في منتدى رياضيات أجنبي

كطريقة لشكرهم سأبقى أستعمله (من تواضع لله رفعه) ===| و الحمد لله ربما كان سببا في تطوير قدراتي

[BACBAC2015]

لا أخي، تعلم (مبتدئ) هذا التمرين راني درت قدامو 3 نجوم ، إذا نقول لصاحبي أبدا من جديد

دير n=1 ، ثم 2 واحسب k ثم 3 ثم 4 حتى توصل 5 ، ثم باش تقدر تبانلك العبارة صح

[هـارون]

لا أخي، تعلم (مبتدئ) هذا التمرين راني درت قدامو 3 نجوم ، إذا نقول لصاحبي أبدا من جديد

دير n=1 ، ثم 2 واحسب k ثم 3 ثم 4 حتى توصل 5 ، ثم باش تقدر تبانلك العبارة صح

شكرا أخي أخطأت في فهم السؤال

السؤال يطلب كل حلقة بتحريكة أما أنا فقمت بحساب كل خطوة = تحريكة

أظن ان الحل سيكون كالتالي :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20k=\frac{n(n+1)}{2}

[BACBAC2015]

للأســـف لا، قلتلكم حتى توصل 5 حلقات باش تقدر تتخيل العبارة

إذا كنت تحب الســـــكا يب : فـ

معا تهزو قولي باش نمسحو

[konan25]

شكرا اخي التمرين الثاني يسمى في الخوارزميات tour de Hanoi

[BACBAC2015]

حسنا، التمرين الثاني هو الوحيد المتبقى دون حل

[بَـسْــمَـة @ أمـــَلـــْ]

السلام عليكم
أولا شكرا لك أخي موضوع رائع :19:
حسنا راكم في التمرين الثالث
أوكي أنا راني نحاول فيه حاليا لكن عندي سؤال أخي و هو : كلما غيرنا حلقة من مكان الى أخر تعتبر تحريكة واحدة هكذا ياك

مثلا

n=1 =====) k=1
n=2 =====) k=3 نأخذ الحلقة الأولى نضعها في مسمار فارغ *1* ثم الحلقة الثانية في المسمار الأخر *2* ثم الحلقة الأصغر ننقلوها للمسمار الثاني *3*
n=3 =====) k=7 الحلقة الأصغر في المسمار الأول *1* الحلقة الثانية في المسمار الثاني الفارغ *2* ثم الحلقة الأصغر فوق الحلقة الثانية *3* ثم الحلقة الثالثة في المسمار الفارغ *4* ثم الحلقة الأصغر في المسمار الأصلي *5* ثم الحلقة الثانية في المسمار الأول فوق الثالثة *6* ثم الحلقة الأصغر فوقهم *7*

هكذا خويا و لا لا

[sahraoui zedane]

كيما العادة توجور التسيير منسية

[konan25]

التمرين الثاني
(K(N) = K(N-1) + 2 puiss (N-1

[عاشقة الرياضيـــات]

السلام عليكم ورحمة الله
شكرا مجددا أخي على المبادرة، تأخرت في الالتحاق بكم
حاولت جاهدة في التمارين الثلاثة لكني لم أوفق وقد سبقتموني في الحل
شكرا على كل حال،،
بالنسبة للأخ المبتدئ في الرياضيات يعطيك الصحة ++ أتمنى لك كل التوفيق في هذه المادة الممتعة^^

[هـارون]

سنحاول تقسيم المسألة في السؤال الثاني إلى أجزاء :

من أجل كل n قرص سنحاول نقل n-1 فقط و نهمل هذا الأخير

هذه العمليات تعطينا علاقة تراجعية :

إذا رتبنا كل الأقراص وبقى القرص الأخير يجب علينا القيام بضعف العمليات السابقة زائد واحد

التفسير :

ننطلق من n=1 (أقصد نهمل بقية الأقراص) ننقل القرص إلى مسمار آخر و انتهى الجزء الأول

ثم نأخذ n=2 يجب نقل القرص 2 الى مسمار فارغ ثم نضع فوقه القرص 1 (باحتساب الجزء الأول لدينا ثلاث خطوات)

حالة عامة : بعد نقل كل الأقراص الأصغر من القرص الأكبر إلى مسمار ’آخر نقوم بنقلها مرة أخرى إلى المسمار الآخر الفارغ و ثم نقل القرص الأكبر ثم إعادة ترتيبها فوق القرص الأكبر

إذن لدينا الجزء الأول زائد الجزء الثاني =| أو نقول ضعف الجزء الأول زائد واحد

تبقى مجرد فرضية نحاول اثباتها


لدينا من الأرقام العلاقة كالتالي: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20k=2^n-1

لكن العلاقة التراجعية أعطتنا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20\begin{cases}%20U_1=1\\%20\\ %20U_{n+1}=2\times%20U_n+1%20\end{cases}

و بدون اي تفكير : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200}%20U_n=k_n
=============
ملاحظة : أنا احتسبت أقل عدد للنقلات و هذا شيء استعصى علي في التطبيق عند قيم أكبر من 5 (لكنه صحيح نظريا)


السلام عليكم ورحمة الله
شكرا مجددا أخي على المبادرة، تأخرت في الالتحاق بكم
حاولت جاهدة في التمارين الثلاثة لكني لم أوفق وقد سبقتموني في الحل
شكرا على كل حال،،
بالنسبة للأخ المبتدئ في الرياضيات يعطيك الصحة ++ أتمنى لك كل التوفيق في هذه المادة الممتعة^^


عفوا أختي و أتمنى لك كل التوفيق


لدي سؤال فضولي (لا تجيبي إن لم تريدي)

أعرف أستاذة من منتدى آخر تحت اسم "عاشقة الرياضيات" ==+| هل هي أنت ؟

[عاشقة الرياضيـــات]

عفوا أختي و أتمنى لك كل التوفيق


لدي سؤال فضولي (لا تجيبي إن لم تريدي)

أعرف أستاذة من منتدى آخر تحت اسم "عاشقة الرياضيات" ==+| هل هي أنت ؟


ان شاء الله فالمستقبل نكون أستاذة ^^
لكن لست أنا أخي ،، أنا مازلت في طور الدراسة ^^ gـابلت الباك السنة ..

[amin2011]

ممكن ايميلك و لا الفيسبوك ديالك حبيبي "مبتدئ الرياضيات" حاب نتكلم معاك خويا

[محب الرياضيات]

فكرة رائعة الله يوفقكم http://www.mtwab.com/~cd4fe36e22c6b65

[amin2011]

mgggggggggggg

[هـارون]

mgggggggggggg

ممكن ايميلك و لا الفيسبوك ديالك حبيبي "مبتدئ الرياضيات" حاب نتكلم معاك خويا

:dj_17: :dj_17::dj_17:

[amin2011]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k=2^{n}-1

و عليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k_{2012}=2^{2012}-1
:dj_17:

ما نفتحش فييسبوك بزاف لكن هذا هو البروفيل تاعي :

https://www.face book.com/fibransky

مشكووور أخي

[amin2011]

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} U_{1}=1;U_{2}=2;U_{3}=4;U_{4}=8;U_{5}=16 .... الخ

منه نستنتج أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} U_{n} متتالية هندسية حيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} U_{n}=2^{n-1}

و لدينا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k=U_{1}+U_{2}+U_{3}+.........+U_{n}

منه عدد التحريكات هو عبارة عن مجموع متتالية هندسية أي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k=2^{n}-1

[amin2011]

أرجو من الأخ مبتدئ الرياضيات و الأخ bacbac2015 التقييم

[هـارون]

لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} U_{1}=1;U_{2}=2;U_{3}=4;U_{4}=8;U_{5}=16 .... الخ

منه نستنتج أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} U_{n} متتالية هندسية حيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} U_{n}=2^{n-1}

و لدينا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k=U_{1}+U_{2}+U_{3}+.........+U_{n}

منه عدد التحريكات هو عبارة عن مجموع متتالية هندسية أي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} k=2^{n}-1

العبارة صحيحة لكن أخي كيف عرفت k هو مجموع المتتالية U

[amin2011]

لأن u هو عدد التحريكات من أجل كل قرص
و عليه عدد التحريكات راح يكون مجموع تحريكات كل قرص

[مُسافر]

يبدو انكم لم تتركوا لنا شيئا (لحقت متأخر لكن لابأس)

شكرا على التمارين.

[زوبيدة 2012]

مكاتلنكناج)هتعنات