مساااااعدة في الرياضيات

zaza0095 · 2011-04-05, 19:31

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الرجاء مساعدتي في حل هذا التمرين
( Un ) متتالية حسابية متناقصة تماما على N حدها الاول U0وتحقق
U0+U1+U2=9
U02+U12+U22=35
2( معناها مربع )
1- احسب U1
2- احسب اساسها q
3-اكتب Un بدلالة n
4-احسب المجموع S= U0+U1+.....+U2011
ارجو المساعدة في القريب العاجل

ali189 · 2011-04-05, 20:01

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لكون المتتالية حسابية فان : $2U_{1}=U_{0}+U_{2}$

بالتعويض في $U_{0}+U_{1}+U_{2}=9$

نجد $U_{1}=3$

بالتعويض في كلتى المعادلتين نجد :

$U_{0}^{2}+U_{2}^{2}=26/U_{0}+U_{2}=6$

بحل المعادلتين نجد ثنائيتين ل $U_{0},U_{2}$

نقبل التي تحقق $U_{n+1}< U_{n}$

فنجد : $U_{0}=5/U_{2}=1$

لدينا : $U_{1}=U_{0}+q$

ومنه $q=U_{1}-U_{0}=-2$

لدينا $U_{n}=U_{0}+n.q=5-2n$

أما بالنسبة للمجموع فاستعملي الخاصية :

$U_{a}+ ...+U_{b}=(b-a+1)\left [ \frac{U_{a}+U_{b}}{2} \right ]$

حيث في الحالة المذكورة : $a=0/b=2011$

ان أصبت فمن الله وان أخطأت من نفسي والشيطان " أعوذ بالله منه "

تحياتي ....

zaza0095 · 2011-04-05, 21:16

شكرا جزيلا اخي الكريم جعله الله في ميزان حسناتك لن انسى لك هدا المعروف ربي يوفقك في شهادة الباكالوريا وتكون من الاوائل