مساعدة في المتتاليات

[عبقرية زماني]

(Un) متتالية عددية معرفة بما يلي
Un= n/n(moraba3) +1 +n/n(moraba3)+2 +...........n/n(moraba3)+n
بين ان
Un اكبر من n/n+1
و اصغر من n(moraba3)/n(moraba3)+1

[fifi tery]

ممكن تعيدي كتابة المتتالية لم افهم

[عبقرية زماني]

Un= n/ (n(moraba3) +1) +n/ (n(moraba3)+2) +...........n/ (n(moraba3)+n) )

[fifi tery]

مربع 3 تقصدين 3اس 2

...........اجبيني رجاء
..بانتظار جوابك اظن اننا نحتاج البرهان بالتراجع

[عبقرية زماني]

اقصد
n اوس 2

[fifi tery]

ساحاول ..........

[fifi tery]

هل قدم الحد الاول للمتتالية في التمرين

[عبقرية زماني]

لا لم يقدم فقط ان
ن اكبر من 1

[fifi tery]

نستعمل البرهان بالتراجع
بما ان ان اكبر من 1 اذن
u2 هو الحد الاول للمتتالية
انتحقق من صحة u2 حيث ان خاصية التراجع هي المطلوبة ....اكبر من .....

[fifi tery]

نجد
u2=2/5+2/6+.......+2/4+n
وبالتوويض ان ب2 في
n/n+1
نجد 2/3

u2=2/5+2/6+.......+2/4+2 اكبر من 2/3 محققة
اذن p(2) صحيحة

[fifi tery]

لم اكمل واصلي
نفس الشيئ بالنسبة للمتراجحة 2
هذا ماتوصلت اليه والله اعلم

[ضيفالله]

السلام عليكم
إليك الحل
البرهان أن

n/(n1)<Un<n²<(n²+1)

نعلم أنه مهما كان العدد الطبيعي غير المعدوم فإن

n/(n²+1)<n/(n²+2)<....<n/(n²+n)

أي أن


n/(n²+n)+n/(n²+n)+...+n/(n²+n)< n/(n²+1)+n/(n²+2)+....+n/(n²+n) <n/(n²+1)+n/(n²+1)+...+n/(n²+1)

ومنه

n*n/(n²+n)< n/(n²+1)+n/(n²+2)+....+n/(n²+n) <n*n/(n²+1)

ينتج

n/(n+1) < n/(n²+1)+n/(n²+2)+....+n/(n²+n) < n²/(n²+1)

أي أن


n/(n+1) < Un < n²/(n²+1)

وهو المطلوب