exo mécanique

[lamia 18]

quelque exercice du cinématique et mécanique pour réviser ...... controle samedi 07 02

Série 2:

CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL

EXERCICE 1:
Un tracteur tirant une charrue à disque a pour trajectoire la courbe décrite, en coordonnées polaires, par r= r = r0 eq avec une vitesse angulaire w = dq /dt = cte[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.gif[/IMG]
1 - Déterminer dans la base des coordonnées polaires :
¨ les composantes radiale et orthoradiale de la vitesse
¨ les composantes radiale et orthoradiale de l’accélération
2 - Calculer la distance parcourue par le tracteur entre l’instant t = 0 et t = 4p/w .[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG]
3 - Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire en utilisant la relation
Comparer cette méthode à celle utilisée dans l’exercice 2 ci-après.
Réponse: 2- s = 2838 m 3- [IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image003.gif[/IMG]
1°)
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image005.gif[/IMG]
EXERCICE 2:
Supposons qu’un enfant fixe sur la jante de sa bicyclette une orange M qui se déplace dans le plan xoy, nous essayons de suivre sa trajectoire.
La jante sera considérée comme un cercle de centre I, de rayon r et de vitesse angulaire wconstante. On désigne par J le point de contact du cercle avec OX et par K le point diamétralement opposé. On suppose qu’à l’instant initial le point M du cercle coïncide avec l’origine O.

[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif[/IMG]

1- quelles sont les coordonnées du point M à l’instant t et la nature de sa trajectoire ?
(tracer la courbe sur un papier millimétré )
2- Calculer les coordonnées et le module de la vitesse de M
3- Donner l’expression de l’abscisse curviligne s(t) pour 0 £ t £ 2p/w sachant qu’à l’instant initial s(0) = 0 . En déduire la distance parcourue par M quand t = 2p/w.
4- Calculer les coordonnées et le module de l’accélération de M.
5- Calculer l’accélération tangentielle et l’accélération normale.
6- Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire au point M.

Réponse:
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image007.gif[/IMG]
[IMG]file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif[/IMG]

[aymen tmp]

بارك الله فيك