حيلة لحساب النهايات دون إزالة حالة عدم التعيين - متجدد - .

الألمعي · 2017-02-04, 13:25

طريقة حساب النهايات بالآلة الحاسبة

نظراً لما يمثله حساب النهايات في الدراسة التحليلية للدوال من أهمية، خاصة أن أكثر ما يسببه من إرباك للطلبة أثناء امتحان الرياضيات هو الخطأ في نتيجة حسابها، فينجر عنه خطأ باقي المسألة.
لذلك ارتأيت أن أقدم طريقة سهلة لحساب النهايات دون الحاجة إلى إزالة حالة عدم التعيين وذلك باستخدام الآلة الحاسبة العلمية غير المبرمجة ( على حسب علمي أن الحاسبة المبرمجة غير مسموح بها في الامتحانات).
مثال :

$\lim_{x \mapsto -\infty }e^{x}$

ما هي المالانهاية ؟ هي عدد يتزايد إلى غير حد.
كيف نعبر عنه باستخدام الحاسبة ؟ باستعمال قيم معيارية متزايدة ( عددين فما فوق).
لنعطي مثلاً القيم: 4- ، 5- ، 6- اخترت القيم عشوائياً ، لكن لها معنى أنها تؤول إلى ناقص مالا نهاية ، تعطي على الحاسبة النتائج التالية على الترتيب : 0.0183 , 0.0067 , 0.0024 .
نلاحظ أن هذه القيم آخذة في التناقص آيلةً إلى الصفر ، وبذلك تكون قيمة النهاية تساوي الصفر.
تنبيه: تستطيع استخدام قيم أخرى مثلاً: 7- , 9- ، 11- وستجد أن النهاية تؤول إلى الصفر.
والآن لو استخدمت مثلاً: 55- , 84- ، 115- رغم أن هذه القيم مقبولة نظرياً لكنها غير عملية في الآلة الحاسبة وخارجة عن قدرة حسابها، خاصة إذا كنا نتعامل مع دالة سريعة كالدالة الأسية ، لذا يجب التعامل بذكاء مع القيم المقترحة ويجب أن تكون في نطاق قدرة الآلة الحاسبة.

ملاحظة:الأفضل أن يتم حساب النهايات باستخدام الطرائق التحليلية الرياضية أما هذه الطريقة فهي حيلة حسابية وإن كانت تعتمد على فهم معنى النهايات في الرياضيات فهي تحتاج إلى بعض الذكاء في القيام بالحساب بالآلة. إذن، فلنقل هي طريقة للتأكد من ناتج النهاية بعد استخدام الطرائق المعتادة.

يتبع مع أمثلة أخرى

الألمعي · 2017-02-04, 15:07

أرجو أن يكون هناك تفاعل لأتم الموضوع ،وكي لا يذهب تعبي أدراج الرياح...... هيّا عجلوا بالمشاركة.

mehdi_mascara · 2017-02-04, 16:06

آه نعم هذه الطريقة ( حيلة ) دائما أستعملها و كنت أظن أني الوحيد "المهبول" الذي يستعملها حتى رأيت موضوعك
و كنت أود وضعها في موضوع و خفت ألا بقهموها و لا أستطيع شرحها بالكيفية الواضحة لأنني " فاشل في الشرح "

رائع جدا بارك الله فيك و جعله في مسزان حسناتك

~~bac dz 2017~~ · 2017-02-04, 16:37

السلام عليكم
رائع جدا بارك الله فيك و جعله في مسزان حسناتك

chahinezben · 2017-02-04, 18:15

thnak u it's good idea nd i like it big like

الألمعي · 2017-02-04, 18:24

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mehdi_mascara

آه نعم هذه الطريقة ( حيلة ) دائما أستعملها و كنت أظن أني الوحيد "المهبول" الذي يستعملها حتى رأيت موضوعك
و كنت أود وضعها في موضوع و خفت ألا بقهموها و لا أستطيع شرحها بالكيفية الواضحة لأنني " فاشل في الشرح "

رائع جدا بارك الله فيك و جعله في مسزان حسناتك

مرحبا أخي .
نعم هي حيلة مشهورة لحساب النهايات وتحتاج نوعاً ما بعض الذكاء في التعامل مع الآلة الحاسبة.
سأقوم بوضع بعض الأمثلة التوضيحية لاحقًا.

aboumeriem1992 · 2017-02-04, 18:47

بارك الله فيك

〆 بٰٰاولو 乄 · 2017-02-04, 18:56

بــــــــاارك الله فيك أخي

الألمعي · 2017-02-05, 17:41

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة aboumeriem1992

بارك الله فيك

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة âکڑمـْـْْـْيع‰وُ>â€؟â™¥

بــــــــاارك الله فيك أخي

وفيكم بارك الله .
أتمنى أن تستفيدوا من الموضوع ، ومرحبا بأسئلتكم.

اريج16 · 2017-02-06, 20:56

نعم هي طريقة للتاكد فقط في باكلوريا يجب وضع طريقة لازالة حالة عدم تعيين

mohamed161 · 2017-02-06, 23:46

شكرا جزيلا

sami boutine · 2017-02-07, 11:49

allah salmak khooya rabi hafdak

الألمعي · 2017-02-07, 12:55

وكما وعدت سابقاً ، مثال أخر عن جوار النهاية باستخدام الحاسبة:

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow0}}\left ( Ln x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

طريقة الحل المعتادة:
بدايةً، عند حساب النهاية سنحصل على حالة عدم التعيين ، ومن ثمَّ سنقوم بإزالتها باستخدام خواص الدالة اللوغاريتمية.

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow0}}\left ( Ln x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )=+\infty-\infty$
إزالة حالة عدم التعيين:

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow0}}\left (x ^{n}Ln x \right )=0$
ومنه:

$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow0}}\left ( Ln x-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )= \lim_{x\overset{> }{\rightarrow0}}\left (\frac{x^{2}Lnx-2x+1}{x^{2}}\right )=+\infty .$

في حالة لم تتمكن من إزالة حالة عدم التعيين وصرت تدور في حلقة مفرغة ووقت الامتحان يمضي ، في هذه الحالة ستلجأ إلى حساب النهاية بالطريقة الحسابية.
X يؤول إلى الصفر بقيم أكبر كما في مثالنا.
معنى ذلك أننا سنعطي قيم كما يلي : 0.01 ، 0.001 ، 0.0001 على الترتيب. (يمكن استخدام قيم أخرى تؤدي لنفس النتيجة) .
ستكون النتيجة على الترتيب: 9795 ، 997993 ، 99979990 .
نلاحظ أن القيم كبيرة وتتزايد على نحو كبير وهكذا لو أخذنا قيمة رابعة وخامسة ، ومنه نستنتج أن نتيجة النهاية هي زائد مالا نهاية. وبذلك ستكون قد وفرت وقتاً ثميناً في الإمتحان.
مفهوم جوار قيمة مهم لفهم النهايات من هذا الشكل.

يتبع مع أمثلة أخرى

الألمعي · 2017-02-10, 12:39

يرفع لتعم الفائدة.
سيليها إن شاء الله أمثلة أخرى.

Idir_Kristor · 2017-02-14, 22:26

استعملتها في الاختبار الاول لولا هذه الطريقة لذهب تمرين الدالة هههه
xlnx نسيت انها دالة شهيرة .... الحمد الله الآلة الحاسبة كانت في المرصاد هههه