أريد الحل أرجوكم عاجل

[صبرينة 2023]

(Un)متتالية حسابية حدها الأول Uo وأساسها r حيث:3U1-U2=-1و Uo+U3=0
1-عين الأساس r للمتتالية (Un) ثم استنتج Uo
2-اكتب Un بدلالة n
3-عين العدد الطبيعي n بحيث :1023=Un
4-أحسب:Sn=U1+U2+U3................+U513

[djoudi hachemi]

حساب الأساس
U1=Uo+r ; U2=Uo+2r U3=Uo+3r
نعوض في المعدلتين
3X(Uo+r) - ( Uo +2 r ) = - 1
Uo + Uo + 3r =0

3Uo +3 r – Uo –2 r = -- 1
2Uo +3 r = 0

2Uo +r = - 1
2Uo +3 r = 0
بالطرح نجد r = 1/2
حساب Uo
نعوض قيمة r في احدى المعادلتين نجد
2Uo+3X1/2=0 أي Uo = (-3)/4 عبارة الحد العام
Un = Uo +nr , Un =-3/4 +1/2n
حساب العدد الطبيعي n
لدينا Un = ( 1023)/4
1:2n -3/4=1023/4 , 1:2n=1023/4+3/4
أي n= 513


حساب المجموع Sn = U1 +U2+………..+U513
عدد الحدود 513-1 + 1= 513

Sn = 513X (U1+U513)/2

Sn = 513 X ((-1)/4+1023/4)/2 ونكمل الحساب

[روضة الانوار]

شكرا على المثال القيم دائما افيدون .