2-خصائص الوسط الحسابي
(أ) المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً .
مثال :
انحرافات الأرقام 10,12,5,3,8 عن وسطها الحسابي 7.6 هي :
5 - 7.8 = - 2.6,3 - 7.6 = 4.6,8 - 7.8 = 0.4,
12 - 7.6 = 4.4, 10-7.6 = 2.4
= -2.6 - 4.6 + 0.4 + 4.4 + 2.4
= - 7.2 + 7.2 = 0
(ب) مجموع مربعات انحرافات مجموعة من الأرقام X عن أي رقم a يكون أصغر ما يمكن في حالة واحدة
فقط إذا كانت
(جـ) الوسط الحسابي لعدة مجموعات عبارة عن الوسط الحسابي المرجح لكل وسط حسابي لكل مجموعة مرجحاً بحجم هذه المجموعة .
(4)......
حيث m هي الوسط الحسابي للمجموعة f i, عدد أفراد هذه المجموعة .
مثال :
أخذت عينة عشوائية من خمسين عاملاً من عمال أحد المصانع الحربية فوجد أن متوسط أجر العامل هو 75 ديناراً شهرياً ، ومن عينة أخرى من مائة عامل من عمال أحد مصانع المعلبات فوجد أن متوسط أجر العامل هو 49.2 ديناراً ، ومن عينة ثالثة لأحد مصانع الحديد والصلب من مائة وخمسين عاملاً وجد أن متوسط أجر العامل الشهري هو 105 دنانير .
المطلوب إيجاد الوسط الحسابي لأجر العامل الشهري في المصانع الثلاثة .
(د) إذا كانت A أي وسط حسابي افتراضي (يمكن أن يكون أي رقم) وإذا كان هو انحرافات
Xj عن A فإن المعادلتين السابقتين (1) ، (2) ستصبحان على الترتيب كما يلي :
(5)......
(6)......
حيث لاحظ أن (5) و (6) يمكن تلخيصهما بالمعادلة