مستقيم المنتصفين.

[sou19]

المجــــــال: أنشطة هندسية. : .
البــــــــاب: رقم 8. المستـــــوى: الثانية متوسط.
المحـــــور: المثلثات الوسائــــــل: وسائل الهندسة.
الموضوع: مستقيم المنتصفين. المراجـــــع: كتاب التلميذ وَ دليل الأستاذ.



تهيئـــــــــــــة: 1ص122 .
1) مستقيم المنتصفين:
نشاط 1 ص 123:
1) أرسم مثلثا KLM ، عين النقطتين L’ ، M’ منتصفي الضلعين [KM] ، [KL] على الترتيب ثم صل بين
هاتين النقطتين، أ ) كيف تبدو لك الوضعية النسبية للمستقيمين (ML) ، (M’L’) ؟
ب) قس طولي القطعتين [ML] ، [M’L’] ، ماذا تلاحظ ؟
2) فيما يلي نبرهن على ما لاحظته في النشاط السابق:
أ ) انقل الشكل المقابل، ثم أنشئ النقطة C" نظيرة النقطة C’ بالنسبة إلى النقطة B’ .
ب) إليك فيما يلي محاولة ياسمين للبرهان على أن كلا من الرباعيين AC’CC" وَ C’BCC" متوازي أضلاع
و قد حذفت منها بعض الكلمات و الرموز، و عوضت بنقاط ، انقل ثم أتمم محاولة ياسمين:
إن الرباعيAC’CC" متوازي أضلاع لأن النقطة B’ هي مركزتناظر له
إذن: AC’= CC" وَ ((AC’)//(CC"
إن الرباعيC’BCC" متوازي أضلاع لأن الضلعين [CC"] و [BC’]
فيه متوازيان و لهما نفس الطول
إذن: BC = C’C" وَ (BC)//(C’C")
بما أن: (BC)//(C’C") و B’ نقطة من [C’C"] ، فإن: (C’B’)//(BC)
بما أن: BC = C’C" وأن: B’ منتصف [C’C"] فإن: BC × = C’B’
أكمل الخاصية: في مثلث ABC إذا كانت النقطة C’ منتصف الضلع [AB] وَ كانت النقطة B’ منتصف
الضلع [AC] فإن: (B’C’)//(BC) وَBC B’C’ =
معرفـــــة 1:
النظـــــرية:

إذا كان B’ منتصف الضلع [AC] وَ C’ منتصف [AB]
فإن: (B’C’)//(BC) وَBC B’C’ =

تطبيــــــــــــق: التمريــــــن رقم 4 ص 130:
في المثلث TSP ، لدينا: S’ منتصف [TP] وَ P’ منتصف [TS] .
إذن: (P’S’)//(SP) وَ بشكل خاص : ( حسب نظرية مستقيم المنتصفين)
ومنه: أي: S’P’ = 10,5 cm

[malak.math]

mrç puor ses informations

[malak.math]

التمرين1

ABC مثلث ،M منتصف [AB] .
1) أنشئ النقطة K بحيث يكون الرباعي MBCK متوازي الأضلاع .
2) برهن بان المستقيم (MK) يقطع [AC] في منتصفه .
التمرين2
ABC مثلث حيث : AB=6cm ، AC=8cm ، BC=12cm . M ، N ، K هي منتصفات
الأضلاع [AB] ، [AC] ، [BC] على الترتيب . 1) برهن أن الرباعي MNKB هو متوازي أضلاع . 2) احسب الأطوال [MN] ، [NK]
التمرين3

ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث : AB=3cm ، AC=4cm ، BC=5cm
M ، N ، K منتصفات الأضلاع [AB] ، [AC] ، [BC] على الترتيب .
- احسب محيط المثلث MNK.

التمرين4
KAB مثلث حيث KA=8cm و AB=6cm . M نقطة من [KA] بحيث : KM=6cm المستقيم الموازي لـ (AB) والذي يمر بالنقطة M يقطع [KB] في النقطة N
احسب طول [MN]
التمرين5
إليك الشكل الآتي حيث : (KL) و (BC) متوازيين
و MK=6cm و KB=2,4cm
1) احسب
2) احسب MC علما ان : ML=8cm M
التمرين6
ABC مثلث حيث AB=8cm و AC=10cm . M نقطة من [AB] حيث AM=5cm المستقيم الذي يشمل M ويوازي (BC) يقطع [AC] في N
1) هل النقطة N هي منتصف [AC] ؟ برر اجابتك . 2) احسب طول [AN]
التمرين7
في الشكل الآتي المستقيمين و (AB) متوازيين MA=6cm
OM=4cm ، OG=8cm ، AG=5cm ، .
احسب OA ، MK ، OK ، GB




التمرين 8
إليك الشكل الآتي :
نضع AN = 4 cm
1) برهن أن (AN) // (KL)
2) احسب طول [KL]





التمرين15
ABC مثلث . D نقطة من [AC] ، مستقيم يشمل D ويوازي (BC) ويقطع (AB) في النقطة H . N نظيرة D بالنسبة إلى H
T نقطة من [BC] بحيث BT = DH . برهن أن المثلثين BHN و BHT متقايسان .
التمرين16
ABC مثلث متساوي الساقين قاعدته [BC] . B’ ، C’ على الترتيب منتصفا الضلعين [AB] ، [AC] . 1) ما طبيعة المثلث AB’C’ . 2) المستقيم العمودي على (B’C’) والذي يشمل B يقطع (B’C’) في النقطة H والمستقيم العمودي على (B’C’) والذي يشمل يقطع (B’C’) في النقطة K . 3) برهن بان المثلثين BB’H و CC’K متقايسان .
التمرين17
نعتبر المثلثين ABC و A’B’C’ حيث AB = A’B’ ، ، AC = A’C’
في المثلث ABC نرسم المتوسط AM وفي المثلث A’B’C’ نرسم المتوسط A’M’
1) برهن أن المثلثين ABC و A’B’C’ متقايسان
2) قارن المثلثين ABM و A’B’M’
التمرين18
نعتبر المثلثين ABC و A’B’C’ . نرسم المنصفات الداخلية [BD) و [B’D’) للزاويتين و . نفرض أن لدينا BC =B’C’ و .
ماهو الشرط اللازم لكي المثلثين BDC و B’D’C’ يكونا متقايسان ( لديك حالتين )

التمرين 19
في الجهتين (فوق وتحت) القطعة المستقيمة [AB] ننشئ زاويتين متقايستين و . المستقيم الذي يشمل M منتصف [AB] يقطع [Ax) في C و [By) في D .
1) برهن ان المثلثين AMC و BMD متقايسان واستنتج أن AC = BD و MC = MD
2) قارن المثلثين AMD و BMC
التمرين 20
زاوية معلومة و P نقطة تنتمي إلى منصف هذه الزاوية .
A نقطة على [Ox) و B نقطة على [Oy) بحيث : OA = OB
1) قارن المثلثين AOP و BOP .
2) برهن أن PO منصف للزاوية

التمرين 21
ABC مثلث قائم الزاوية في A . نمدد المتوسط [AM] بقطعة مستقيمة [MD] حيث : AM = MD قارن المثلثين AMC و BMD ثم المثلثين AMB و CMD

التمرين 22
ABC مثلث متساوي الساقين رأسه الأساسي A . المتوسطين [BM] و [CN] يتقاطعان في النقطة G . برهن أن المثلثين BCN و BCM متقايسان .
التمرين 23
ABC مثلث حيث الارتفاعين [BB’] و [CC’] متقايسان .
1) برهن أن المثلثين BCC’ و CBB’ متقايسان .
2) استنتج أن : . ما طبيعة المثلث ABC
التمرين 9
ABC مثلث حيث BC = 12 cm ، D نظيرة B بالنسبة إلى A
F و K نقطتان من [BC] حيث KB = 4 cm و FB = 8 cm .
المستقيم (DF) يقطع [AC] في E . 1) برهن أن (AK) // (EF) .
2) اثبت أن النقطة E منتصف [AC] . 3) اثبت أن DF = 4 EF .

التمرين 10
إليك الشكل الآتي حيث : ، و ،
، ، A

K M

B F D


نضع : ، ، .
- احسب : ، ، .
التمرين11
ABC مثلث و M منتصف [AB] . المستقيم الذي يمر بالنقطة M ويوازي [AC] يقطع [BC] في النقطة N . حدد وضعية النقطة N (برر إجابتك باستعمال نظرية ) .

التمرين12
ABC مثلث ، A’ منتصف [BC] المستقيم (D) الذي يشمل A’ ويوازي (AB) يقطع [AC] في E والمستقيم (D’) الذي يشمل A ويوازي (BC) يقطع (D) في النقطة H
1) برهن أن E منتصف [AC] . 2) برهن ان E منتصف [A’H] .

التمرين13
ABC مثلث حيث BC=9cm و AC=6cm . D نقطة من [BC] بحيث BD=3cm .
مستقيم يشمل D ويوازي (AC) ويقطع [AB] في H . مستقيم يشمل D ويوازي (AB) ويقطع [AC] في N .
1) احسب كل من النسبتين ، . 2) احسب الطول HD.

التمرين14
ABC مثلث حيث BC=10cm . D و H نقطتان من [BC] حيث BD=HC=2cm .
المستقيم الذي يشمل D ويوازي (AB) يقطع [AC] في K والمستقيم الذي يشمل H ويوازي (AC) يقطع [AB] في M .
نضع (HM)  (DK)=N . 1) احسب النسب : ، ،
2) نفرض أن DN=8cm و NH=4cm ، احسب BM ، KC ، HM ، DK .


التمرين24
إليك الشكل الآتي حيث :
(MN) // (BC) ، MB=5cm ، AM=3cm
AN=1,2cm 1) احسب NC
2) احسب النسبة
التمرين25 إليك الشكل الآتي حيث :
AB=BM=3cm ، KN=5cm ، AK=4cm
1) هل المستقيمان (BK) و (MN) متوازيان ؟
2) إذا كان (KE)// (AM)،
احسب النسبة والطول KE .
التمرين26
ABC مثلث .[AD] متوسط متعلق بالضلع [BC] ، H نظيرة A بالنسبة إلى النقطة D .
1) برهن أن المثلثين ACD ، BDH متقايسان .
2) برهن أن ثم استنتج أن (AC) // (BH)
و مستقيمان متقاطعان في النقطة M . A و B نقطتان من بحيث تكون M منتصف [AB] . C و D نقطتان من بحيث تكون M منتصف [CD]
1) اثبت أن المثلثين AMD و BMC متقايسان . 2) اثبت أن المثلثين AMC و BMD متقايسان .
التمرين27
A ، B ، C ثلاثة نقط ليست على استقامة واحدة . M و N نقطتان بحيث تكون M(AB)
و A منتصف [BM] ، N(AC) و A منتصف [CN]
اثبت ان المثلثين ABC و AMN متقايسان .
التمرين28
ABC و DHN مثلثان قائمان ومتقايسان حيث :
منصف الزاوية يقطع [AC] في B’ ومنصف الزاوية يقطع [DN] في H’
1) برهن أن المثلثين ABB’ و DHH’ متقايسان
2) استنتج أن القطعتين المستقيمتين [BB’] و [HH’] متقايستان .
التمرين29
ABC مثلث . [Ax) منصف الزاوية يقطع [BC] في N . المستقيم (D) محور [AN] يقطع AN في Kو يقطع في .
برهن أن المثلثين AHK و NHK متقايسان
التمرين30
AMC مثلث حيث AM=9 cm ، MC=5cm ، AC=6cm
1)أنشئ النقطة D نظيرة C بالنسبة إلى M . نقطة من [AM] حيث
المستقيم (DE) يقطع [AC] في النقطة N
2)برهن أن N هي منتصف [AC]
التمرين31
ABC مثلث . المتوسطين [AM] و [BN] يتقاطعان في النقطة G
1) اثبت ان المستقيم (GC) يقطع [AB] في منتصفها
2) احسب طول [AM] و [GN] إذا علمت أن GM = 2cm و BN = 9cm المستقيم الذي يشمل G ويوازي (BC) يقطع [AC] في K . احسب النسبة

[malak.math]

التمرين 9
ABC مثلث حيث BC = 12 cm ، D نظيرة B بالنسبة إلى A
F و K نقطتان من [BC] حيث KB = 4 cm و FB = 8 cm .
المستقيم (DF) يقطع [AC] في E . 1) برهن أن (AK) // (EF) .
2) اثبت أن النقطة E منتصف [AC] . 3) اثبت أن DF = 4 EF .

التمرين 10
إليك الشكل الآتي حيث : ، و ،
، ، A

K M

B F D


نضع : ، ، .
- احسب : ، ، .
التمرين11
ABC مثلث و M منتصف [AB] . المستقيم الذي يمر بالنقطة M ويوازي [AC] يقطع [BC] في النقطة N . حدد وضعية النقطة N (برر إجابتك باستعمال نظرية ) .

التمرين12
ABC مثلث ، A’ منتصف [BC] المستقيم (D) الذي يشمل A’ ويوازي (AB) يقطع [AC] في E والمستقيم (D’) الذي يشمل A ويوازي (BC) يقطع (D) في النقطة H
1) برهن أن E منتصف [AC] . 2) برهن ان E منتصف [A’H] .

التمرين13
ABC مثلث حيث BC=9cm و AC=6cm . D نقطة من [BC] بحيث BD=3cm .
مستقيم يشمل D ويوازي (AC) ويقطع [AB] في H . مستقيم يشمل D ويوازي (AB) ويقطع [AC] في N .
1) احسب كل من النسبتين ، . 2) احسب الطول HD.

التمرين14
ABC مثلث حيث BC=10cm . D و H نقطتان من [BC] حيث BD=HC=2cm .
المستقيم الذي يشمل D ويوازي (AB) يقطع [AC] في K والمستقيم الذي يشمل H ويوازي (AC) يقطع [AB] في M .
نضع (HM)  (DK)=N . 1) احسب النسب : ، ،
2) نفرض أن DN=8cm و NH=4cm ، احسب BM ، KC ، HM ، DK .


التمرين24
إليك الشكل الآتي حيث :
(MN) // (BC) ، MB=5cm ، AM=3cm
AN=1,2cm 1) احسب NC
2) احسب النسبة
التمرين25 إليك الشكل الآتي حيث :
AB=BM=3cm ، KN=5cm ، AK=4cm
1) هل المستقيمان (BK) و (MN) متوازيان ؟
2) إذا كان (KE)// (AM)،
احسب النسبة والطول KE .
التمرين26
ABC مثلث .[AD] متوسط متعلق بالضلع [BC] ، H نظيرة A بالنسبة إلى النقطة D .
1) برهن أن المثلثين ACD ، BDH متقايسان .
2) برهن أن ثم استنتج أن (AC) // (BH)
و مستقيمان متقاطعان في النقطة M . A و B نقطتان من بحيث تكون M منتصف [AB] . C و D نقطتان من بحيث تكون M منتصف [CD]
1) اثبت أن المثلثين AMD و BMC متقايسان . 2) اثبت أن المثلثين AMC و BMD متقايسان .
التمرين27
A ، B ، C ثلاثة نقط ليست على استقامة واحدة . M و N نقطتان بحيث تكون M(AB)
و A منتصف [BM] ، N(AC) و A منتصف [CN]
اثبت ان المثلثين ABC و AMN متقايسان .
التمرين28
ABC و DHN مثلثان قائمان ومتقايسان حيث :
منصف الزاوية يقطع [AC] في B’ ومنصف الزاوية يقطع [DN] في H’
1) برهن أن المثلثين ABB’ و DHH’ متقايسان
2) استنتج أن القطعتين المستقيمتين [BB’] و [HH’] متقايستان .
التمرين29
ABC مثلث . [Ax) منصف الزاوية يقطع [BC] في N . المستقيم (D) محور [AN] يقطع AN في Kو يقطع في .
برهن أن المثلثين AHK و NHK متقايسان
التمرين30
AMC مثلث حيث AM=9 cm ، MC=5cm ، AC=6cm
1)أنشئ النقطة D نظيرة C بالنسبة إلى M . نقطة من [AM] حيث
المستقيم (DE) يقطع [AC] في النقطة N
2)برهن أن N هي منتصف [AC]
التمرين31
ABC مثلث . المتوسطين [AM] و [BN] يتقاطعان في النقطة G
1) اثبت ان المستقيم (GC) يقطع [AB] في منتصفها
2) احسب طول [AM] و [GN] إذا علمت أن GM = 2cm و BN = 9cm المستقيم الذي يشمل G ويوازي (BC) يقطع [AC] في K . احسب النسبة

[malak.math]

التمرين 33 ص 134:
لدينا في المثلث : m TRSمنتصف منتصف[ts] و I منتصف [RS]
جسب نظرية مستقيم المنتصفين نستنتج ان ( MI) و (TR ) متوازيان.وبما ان النقطة N نقطة من المستقيم فان المستقيان (MI ) و (TR ) متوازيان. وهو البرهان.
2- اثبات ان N منتصف [ PM] :
لدينا في المثلثPMI
R منتصف [ PI] من المعطيات و لدينا (MI) و ( NR) متوازيان من البرهان الاول حسب النظرية العكسية لمستقيم المنتصفين تنستنج انN منتصف [ PM].وهو البرهان
3-بتطبيق نظريق مستقيم المنتصفين عالمثلث PMIنستنتج : NR=0.5 MI..........(1
/ / / / / / / / عالمثلث TSR MI=0.5 TR ;نعوض اثنان في واحد نجد: NR= 0.5 *0.5 TR
NR = 0.25 Tr .اذن NR تساوية ربعRT. هو المطلوب

[sou19]

Non merci de service et merci pour les exercices de solutions

[malak.math]

لاشكر على واجب

[malak.math]

لا شكر على واجب

[malak.math]

التمرين الاول: 5نقاط
1-احسب كلا مما يلي 44+) +(30-)
(17+) - (32-)
2-xمجموع جبري حيث : (13+)+(30-)-(16-)+(15-)+(13-)=x
أ)-بسط المجموعx , ب)احسب المجموع x
التمرين الثاني:5نقاط
1-علم النقط (5,3-)C(7,5) B(1-,7 ) A في معلم متعامد ومتجانس
2-أنشأ النقطةD بحيث يكون الرباعيABCD مستطيلا.
ماهما إحداثيتا النقطةD ؟
3-أرسم[AC] و[BD] قطرا المستطيل.
4-ماهما إحداثيتاM نقطة تقاطع القطرين.
التمرين الثالث:5نقاط
1- أرسم متوازي الاضلاع حيث DAB=30°, AD=4cm ,AB=3cm
2-احسب مساحة متوازي الاضلاع إذا علمت أن إرتفاعه المتعلق بالضلع [AB]هو20cm
التمرين الرابع:5نقاط
ABCDمستطيل
1-أرسم (d1) مستقيم يشملC ويعامد (BD)ويقطع (AB) فيF
2-أرسم(d2) يشمل Aويعامد (BD) ويقطع (DC)في K
3-برهن ان (d1) و(d2) متوازيان
4-بهن ان الرباعي AFCK متوازي اضلاع

[sou19]

باركك الله فيك

[martine]

مشكورررررررين

[malak.math]

العفوووووووووووووووووووووووووووووووووووووو

[malak.math]

[sou19]

شكرا لكم على الرد

[dedouneDz]

شكرااااااا