نهايو صعبة لاكتها ليست تعجيزية

naime-dz · 2013-01-27, 22:41

السلام علىكم
اضن انني وجدت الحل اتمنى لكم نفس الشئ
x^3-1
---------
x²-2x+1
x====> 1
--------- = خط الكسر

حظا موفقا

مُسافر · 2013-01-28, 07:28

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-1}{x^2-2x+1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)^2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2+x+1}{x-1}$

اي لدينا حالتين
$\lim_{x\overset{> }{\rightarrow} 1}\frac{x^2+x+1}{x-1}=\infty /\lim_{x\overset{< }{\rightarrow} 1}\frac{x^2+x+1}{x-1}=-\infty$

مما يعني ان النهاية غير موجودة

naime-dz · 2013-01-28, 13:02

تمام اخي انا وجدتها لاكن بطريقة اخرى و تعقيد اكبر
مدا عن هده ؟؟؟
|(x^3-1)ln|(x+1)/(x-1)
x=====>+inf
| | قيمة مطلقة
انا عجزت عن حلها
حظا موفق لك

مُسافر · 2013-01-28, 13:50

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة naime-dz

تمام اخي انا وجدتها لاكن بطريقة اخرى و تعقيد اكبر
مدا عن هده ؟؟؟
|(x^3-1)ln|(x+1)/(x-1)
x=====>+inf
| | قيمة مطلقة
انا عجزت عن حلها
حظا موفق لك

https://www.djelfa.info/vb/showthread...5#post12634035

naime-dz · 2013-01-28, 15:11

اوك تمام لاكن لم استطع فهم إجابتك ... انا ادرس علوم تجريبية و ربما انت شعبت رياضيات
لاكن بالمناسبة اريد طرح سؤال
التزايد المقارن كيف يمكننا إستخدامه في حل مثل هده النهايات .... و كدلك لإشتقاق
و هل حل النهايات بالتزايد المقارم مقرر علينا او لا ؟؟

naime-dz · 2013-01-28, 15:12

اوك تمام لاكن لم استطع فهم إجابتك ... انا ادرس علوم تجريبية و ربما انت شعبت رياضيات
لاكن بالمناسبة اريد طرح سؤال
التزايد المقارن كيف يمكننا إستخدامه في حل مثل هده النهايات .... و كدلك لإشتقاق
و هل حل النهايات بالتزايد المقارم مقرر علينا او لا ؟؟

مُسافر · 2013-01-28, 19:29

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة naime-dz

اوك تمام لاكن لم استطع فهم إجابتك ... انا ادرس علوم تجريبية و ربما انت شعبت رياضيات
لاكن بالمناسبة اريد طرح سؤال
التزايد المقارن كيف يمكننا إستخدامه في حل مثل هده النهايات .... و كدلك لإشتقاق
و هل حل النهايات بالتزايد المقارم مقرر علينا او لا ؟؟

التزاد المقارن..من اسمه نفهم ان هناك مقارنة ما..لاقرب لك مفهوم التزايد المقارن سأضرب لك مثال او مثالين

انت لديك مجموعة من الدوال مثلا الدالة f(x)=x و g(x)=lnx لما نحسب النهاية الى زائد مالانهاية كلاهما يؤول الى زائد مالانهاية لكن اين الاختلاف ؟ نجد ان الدالة f اسرع من الدالة g الى مالانهاية من اجل x يؤول الى مالانهاية (منحنى f يقع فوق منحنى g) ومن هنا نجد ان الدالة f تتغلب على الدالة g ولهذا لو اضع g على f فنجد ان النهاية ستكون 0

نستعمل الاعداد لتقريب المفهوم اكثر من اجل x=2 تكون f(2)=2 و ln(2)=0.6 بقسمة g على f نجد النتيجة 0.3
لو نأخذ x=100 نجد f(100)=100 و g(100)=4.61 لاحظ كم توسع الفرق وزداد. بالقسمة نجد مقدار قريب الى 0

بنفس الطريقة للقيم الكبيرة جدا ستقترب شيئا فشيئا الى 0 ولهذا فان النهاية ستكون حتما 0

وهذا مااختصرناه بقولنا ان f تتغلب على g

هذا مجرد تقريب لمفهوم التزايد المقارن لاادري ان كنت اوصلت لك الفكرة ام لا

المهم انت ماتحتاج اليه في هذا الدرس ان تعرف ان عند اللانهاية تتفوق الدالة الاسية على الدالة قوة وتتفوق الدالة قوة على الدالة اللوغارتمية

منه نستخرج هذه النهايات الشهيرة (ارجع للكتاب لتجد البرهنة على هذه النتائج)

بخصوص هل هي مقررة عليكم ام لا فأنا لاادري..اظن يكفي ان تتذكرها (تحفظها) لن يطلب عليك الاثبات ستكتفي بالقول انها نهاية شهيرة

naime-dz · 2013-01-28, 21:14

شكرا اخي على الشرح الرائع
لاكن مشكلتي ليست في فهم مفهوم التزايد المقارن
انا فهمته من الكتاب المدرسي و الكتب الخارجية
المشكل يكمن في كيفية تطبيقه لإيحاد نهايات صعبه
المشكل في توضيف التزايد المقارن ام يجب علينا فقط الإكتفاء بالنهايات التي توصلو لها في الكتاب المدرسي
في الكتاب المدرسي حتى وصل إلى تلك النتائج قام بعدة خطوات ... هدا ما ابحث عنه انا الوصول إلى حل النهايات بالإعتماد على تلك الخطوات ؟
و إن كان موجود و هدا اكيد هل هو مقرر و يسمح بإستعماله ؟؟؟