كثير الحدود المعدوم _ مهم _

{ حديث الوجدان } · 2015-12-15, 00:01

السلام عليكم ورحمة الله ..

ليكن $( \Delta _{m})$ المستقيم الذي معادلته :

$y =mx+\frac{ln2}{2}(1-m)$

حيث m وسيط حقيقي .

المطلوب :

بين أن جميع المستقيمات $( \Delta _{m})$ تشمل النقطة $A(\frac{ln2}{2};\frac{ln2}{2})$

الحـــــــــل

نعتمد على كثير الحدود المعدوم الذي ينص على أنه :

مهما يكن x من $\mathbb{R}$ :

ax + b = 0

معناه :

a = 0 و b = 0

_______

نطبق :

لدينا :

$y=mx+\frac{ln2}{2}(1-m)$

ومنه :

$y-mx-\frac{ln2}{2}(1-m)=0$

ومنه :

$y-mx-\frac{ln2}{2}-\frac{ln2}{2}m=0$

ومنه :

$-mx-\frac{ln2}{2}m+y-\frac{ln2}{2} = 0$

ومنه :

${\color{Red} m}(-x-\frac{ln2}{2})+y-\frac{ln2}{2} = 0$

وهي من الشكل :

$ax+b=0$

وعليه :

مهما يكن m من R فإن :

$\left\{\begin{matrix} y-\frac{ln2}{2}=0 & \\ (-x-\frac{ln2}{2}) = 0 & \end{matrix}\right.$

ومنه :

$\left\{\begin{matrix} {\color{Red} y}=\frac{ln2}{2} & \\ {\color{Red} x}=\frac{ln2}{2} & \end{matrix}\right.$

وعليه جميع المستقيمات $( \Delta _{m})$

تشمل النقطة الثابتة $A(\frac{ln2}{2};\frac{ln2}{2})$