الإشكالية :فلسفة العلوم
المشكلة 1:فلسفة الرياضيات
ما موضوع الرياضيات؟ إذا كان موضوع العلوم التجريبية هوا لظواهر الحسية القابلة للملاحظة فان موضوع الرياضيات غير هذا تماما، لأنها تبحث في المقادير القابلة للقياس أي الكم ،لهذا تسمى الرياضيات بعلم الكميات،إذن فموضوعها هومجموعة من المفاهيم الكمية المجردة التي ليس لها ما يقابلها في العالم الحسي،فالعدد 2 أو الرمز س والنقطة لاتنطبق على شيء معين في الواقع بل تنطبق على مالانهلاية من الأشياء،لأن الرياضيات مفاهيم عقلية مجردة ينشئها الذهن ويجرّدها من كل اعتبار حسي،والكم نوعان:
1/الكم المنفصل:وهوالكم الذي تكون وحداته منفصلة،يزيد وينقص وفق متتالية حسابية وميدانه علم الحساب أوعلم الجبر.
2/الكم المتصل:وهوالكم الذي تكون وحداته متصلة أوبين وحداته حدود مشتركة،يزيد وينقص وفق متتالية هندسية وميدانه الهندسة.
ما اصل المفاهيم الرياضية؟ إذا كان موضوع الرياضيات هو دراسة الكم المجرد او المقادير القابلة للقياس الكمي المجرد لإغن الكثير من الفلاسفة يعتقدون ان طابعها التجريدي يفصلها عن الواقع الحسي،وهذا يراه الفيلسوف الفرنسي روني ديكارت،فالأعداد والأشكال الرياضية ليست سوى أفكار فطرية،غير أن الفلااسفة التجريبيون والحسيون يرون أن الريضيات أصله الاول التجربة باعتبارها مفاهيم مكتسبة نوعليه نطرح السؤال التالي هل االمفاهيم الرياضية عقلية أم تجريبية؟
1/أصلها عقلي: يرى بعض الفلاسفة خاصة العقلانيين والمثاليين انبثقت من العقل فهي معان فطرية جبل عليها الانسان و موجودة بصفة قبلية في العقل بدليل مصدرواساس كل معارفنا باعتباره قوة فطرية مشتركة بين جميع الناس يتوفر على مبادئ وافكار فطرية سابقة عن كل تجربة والمعروفة بمبادئ العقل ،والرياضيات هي جملة من المفاهيم المجردة أنشاءها الذهن واستنبطها من مبادئه من دون الحاجة إلى الرجوع للواقع ،فالطبيعة لا تحتوي على الاعداد ،فالمكان الهندسي والخط المستقيم ومفاهيم العدد واللانهائي كلها معان رياضية عقلية مجردة لا تدل على أنها نشات عن طريق التجربة أو الملاحظة الحسية،إنها صادرة عن العقل وحده ومن أبرز فلاسفة هذا الاتجاه: أ/الفرنسي العقلاني روني ديكارت 1596-1650:يرى أن المعاني الرياضية من أعداد واشكال معان فطرية تتسم بالبداهة واليقين ،فمفهوم اللانهاية لا يمكن ان يكون مكتسبا من التجربة لأن التجربة متناهية،ومصدره كائن لامتناه وهوالله وضعه في عقولنا على سبيل الفطرةحيث يقول : « المفاهيم الرياضية ليست سوى أفكار فطرية أوجدها الله في اذهاننا ». ب/اليوناني المثالي افلاطون 427 ق م-347 ق م:فيرى أن المفاهيم الرياضية حقائق ثابتة ومطلقة وازلية وادراك عقلي لا يمكن أن يكون مصدرها عالم المحسوسات المتغير،بل مصدرها عالم الثبات والحقائق المطلقة والأزلية «عالم المثل» الذي لا يمكن ادراكه إلا عن طريق العقل فعندما تقول هذه 3أقلام،فأنت ترى الاقلام لكن لا ترى العدد 3 ،فمن أين أتى لك إذن العدد 3؟ يجيبك أفلاطون أن عذا المفهوم هو ماهية عقلية،والعقل حسب أفلاطون كان يحيا في عالنم المثل وكان يدرك بجميع الحقائق من بينها المفاهيم الرياضة لكنه عند مفارقته لهذا العالم نسي هذه الحقائق فكان عليه أن يتذكرها عن طريق العقل وحده. ج/المثالي إيمانويل كانط:1724-1804م:يرى أن الزمان والمكان كمفهومين رياضيين مجردان ليسا مشتقين من الحساسات او مستمدين من التجربة لأنهما ضورتان قبليتان للعقل.
**النقد:لو كانت المفاهيم الرياضية فطرية ،كما تدعي النظرية المثالية،لوجدناها عند الطفل الضغير بالفطرة ولادركها مباشرة،لكن الواقع يبين أن الطفل لا يفهم المعاني الرياضية إلا إذا استعان باشياء محسوسة مثلا استعمال أصاب اليد للعد.
2/أصلها تجريبي:ترى النظرية التجريبية أن المفاهيم الرياضية مكتسبة من التجربة الحسية وليست فطرية باعتبار أن التجربة والحواس مصدر كل معرفة من بينها المعرفة الرياضية فلا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة،فالعقل يولد صفحة بيضاء وبالتالي لا وجود لأافكار فطرية وهذا ما اشار إليه الفيلسوف الانجليزي التجريبي جون لوك: «فلو كانت هناك أفكار فطرية لتساوى الناس في معارفهم »،ويدعمه الفيلسوف الانجليزي جون استوارت ميل حيث يقول: «أن النقاط والخطوط والد وائر التي في أذهاننا هي مجر نسخ للنقاط والخطوط والدوائر المعروفة في التجربة»فقد استلهم الانسان المستقيم من رؤية الافق والدائرة من شكل القمر أو الشمس،والمثلث من رؤية الجبال،والنقطة من رؤية النجوم...وقدأثبت علم النفس الطفل أن الطفل الصغيريفهم الاعداد على أنها صفات أوكيفيات لأشياء محسوسة ،فلا يمكنه ادراك مفهوم العدد إلا من خلا لاشياء تعد،وبالرجوع إلى تاريخ الرياضيات نكتشف أن الهندسة ارتبطت بالادراك الحسي والحاجة العملية فقدنشات من عملية مسح الاراضي عند قدماء المصريين،وعلم الحساب نشأ من العد اليومي حيث يقول الفرنسي هنري بوانكاري: « لو لم تكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة».
النقد:ان القول بأن الرياضيات ذات طبيعة حسية يتناقض مع الطابع التجريدي الذي يميزها ويفصلها عن الواقع الحسي،ولو كانت المفاهيم الرياضية تجريبية لكان هناك مايقابهلها في العالم الحسي.
استنتاج:ان المفاهيم الرياضية ليست عقلية بحتة ولا تجريبية بحتة،فالمعاني الرياضية لنم تنشأ دفعة واحدة ،بل هي عملية بناء أو انشاء بدأت تجريبية حسية ثم أصبحت مجردة خالصة،فالفكر الرياضي تطور حيث انتقل من المحسوس إلى الكميات المجردة إلى تجريد لهذا التجريدحيث أصبحت مستقلة عن الواقع يقول فريدريك غونزيث:« في كل بناء تجريبي يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وازالته،فليس هناك معرفة تجريبية خالصة ،او عقلية خالصة،بل كل ما هنالك أن أحد الجانبين يطغى علىة الآخر دون أن يلغيه تماما » ***ادعو للاستاذة سويحي إيمان من فضلكم****
( تقرير عن مشاركة سيئة )، و الموجودة أسفل كل مشاركة .
2012-02-21, 17:11
مشكلة أصل المفاهيم الرياضية
احتمالات بكالوريا 2012 في الفلسفة -ادب-
العرض العادي
